2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 三角函数

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若sinα＝－45，cosα＝35，则下列各点在角α终边上的是()A．(－4,3)B．(3，－4)C．(4，－3)D．(－3,4)解析∵sinα＝yr，cosα＝xr，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上．故选B.解析答案B答案2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是()A．sinαB．cosαC．tanαD．sinα＋cosα解析因为M(0,2)在y轴上，所以α＝π2＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．解析答案C答案3．已知tanx0，且sinx＋cosx0，那么角x是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析∵tanx0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sinx0，cosx0，∴sinx＋cosx0.若x在第三象限，则sinx0，cosx0，与sinx＋cosx0矛盾．故x只能在第一象限．解析答案A答案4．若角α终边与直线y＝3x重合，且sinα0，又P(m，n)为角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n等于()A．2B．－2C．4D．－4解析∵角α终边与y＝3x重合，且sinα0，所以α为第三象限角，∴P(m，n)中m0且n0，据题意得n＝3m，m2＋n2＝10，解得m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.故选A.解析答案A答案5．已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4解析由任意角的三角函数的定义，得tanθ＝yx＝cos3π4sin3π4＝－2222＝－1.∵sin3π40，cos3π40，∴点P在第四象限，∴θ＝7π4.故选D.解析答案D答案二、填空题6．sin13π6＋cos13π3－tan－23π4的值为________．答案0答案解析sin13π6＋cos13π3－tan－23π4＝sin2π＋π6＋cos4π＋π3－tan－6π＋π4＝sinπ6＋cosπ3－tanπ4＝12＋12－1＝0.解析7．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－35，则b＝________，sinα＝________.解析∵cosα＝－39＋b2，∴－39＋b2＝－35，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝b9＋b2＝45，当b＝－4时，sinα＝b9＋b2＝－45.解析答案4或－445或－45答案8．函数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|的值域是__________．答案{－2,0,2}答案解析要使函数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|有意义，需x≠kπ＋π2k∈Z，cosx≠0，tanx≠0，即角x的终边不在坐标轴上．当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；当x为第二象限角时，y＝－1－1＝－2；当x为第三象限角时，y＝－1＋1＝0；当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.∴函数y＝|cosx|cosx＋tanx|tanx|的值域为{－2，0,2}．解析三、解答题9．确定下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.解(1)∵105°，230°分别是第二、三象限角，∴sin105°0，cos230°0.∴sin105°·cos230°0.(2)∵3π262π，∴6是第四象限角．∴cos60，tan60.∴cos6·tan60.答案10．求下列各式的值：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcos(－1080°)；(2)cos9π4＋tan－11π3＋sin1125°.解(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.(2)原式＝cos2π＋π4＋tan－4π＋π3＋sin(3×360°＋45°)＝cosπ4＋tanπ3＋sin45°＝2＋3.答案B级：“四能”提升训练1．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)·cosx0的解集．解f(x)·cosx0⇒fx0，cosx0或fx0，cosx0.则由图知1x3，2kπ＋π2x2kπ＋3π2k∈Z或0x1，2kπ－π2x2kπ＋π2k∈Z.∴π2x3或0x1.故不等式的解集为(0,1)∪π2，3.答案2．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解(1)由1|sinα|＝－1sinα，可知sinα0，由lg(cosα)有意义可知cosα0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴352＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.答案本课结束