2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 单元质量测评课件 新人教A版必修第

第四章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝1log2x2－1的定义域为()A．0，12B．(2，＋∞)C．0，12∪(2，＋∞)D．0，12∪[2，＋∞)答案C答案解析要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－10，即(log2x)21，∴log2x1或log2x－1.解得x2或0x12.解析2．若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{x|y＝log(2x－1)3x－2}，则M∩P＝()A．23，＋∞B．12，1∪(1，＋∞)C．12，＋∞D．23，1∪(1，＋∞)解析集合M表示函数y＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P表示函数y＝log(2x－1)3x－2的定义域，则3x－20，2x－10，2x－1≠1，解得x23且x≠1，即为23，1∪(1，＋∞)．故选D．解析答案D答案3．函数f(x)＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析易知f(x)的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．解析答案D答案4．设函数f(x)＝13x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)()A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点B．在区间1e，1，(1，e)内均无零点C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D答案解析因为当x∈1e，1时，13x0，lnx0，所以，f(x)＝13x－lnx0在1e，1上恒成立，所以f(x)在1e，1内无零点．因为f(1)f(e)＝13×1－ln113×e－lne＝e－39＜0，所以f(x)在(1，e)内有零点．解析5．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝lnx，则ff1e2的值为()A．1ln2B．－1ln2C．－ln2D．ln2解析设x0，则－x0，于是有f(－x)＝ln(－x)．因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝ln(－x)，所以f(x)＝－ln(－x)，x0.所以f(x)＝lnx，x0，－ln－x，x0，则ff1e2＝f(－2)＝－ln2.解析答案C答案6．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为()A．2B．3C．4D．与a的值有关解析设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象，如图．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个实根，故选A．解析答案A答案7．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调递增区间为()A．－1，－32B．32，＋∞C．－∞，32D．－1，32答案D答案解析由真数大于0得4＋3x－x20，即x2－3x－40，解得－1x4，所以函数的定义域为(－1,4)．令u＝4＋3x－x2，则y＝lgu．因为u＝4＋3x－x2＝－x－322＋254，且对称轴x＝32∈(－1,4)，所以函数u在－1，32内单调递增，在32，4内单调递减．又因为y＝lgu是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y＝lg(4＋3x－x2)的单调递增区间为－1，32.解析8．已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝12x＋1，则f(x)的大致图象是()答案B答案解析当x0时，指数函数y＝12x单调递减，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f(x)＝12x＋1(x0)的图象，而f(x)是R上的奇函数，所以只有选项B符合要求．解析9．已知函数f(x)＝loga1x＋1(a0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝()A．12B．2C．22D．2答案A答案解析令t＝1x＋1，当x∈[0,1]时，t＝1x＋1单调递减，∵当a1时，y＝logat为增函数，∴f(x)＝loga1x＋1在[0,1]上单调递减．∴由题意可得f0＝loga1＝1，f1＝loga12＝0，此时方程组无解；∵当0a1时，f(x)＝loga1x＋1在[0,1]上单调递增，∴由题意可得f0＝loga1＝0，f1＝loga12＝1，解得a＝12.解析10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年答案B答案解析根据题意，设第n年开始超过200万元，则130×(1＋12%)n－2020200，化简为(n－2020)lg1.12lg2－lg1.3，则n－2020lg2－lg1.3lg1.12≈3.8，n≥2024.故选B．解析11．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3，则()A．abcB．bacC．acbD．cab解析∵log23.4log22＝1，log43.6log44＝1，又y＝5x是增函数，∴ab；c＝1b，而log23.4log2103log3103，∴ac，故acB．故选C．解析答案C答案12．若f(x)＝ax，x1，4－a2x＋2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)答案C答案解析∵函数f(x)是R上的单调递增函数，∴a1，a≥4－a2×1＋2，4－a20，解得4≤a8.故实数a的取值范围为[4,8)．解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．解析设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．解析答案(2,3)答案14．已知125x＝12.5y＝1000，则y－xxy＝________.解析因为125x＝12.5y＝1000，所以x＝log1251000，y＝log12.51000，y－xxy＝1x－1y＝log1000125－log100012.5＝log100012512.5＝log100010＝13.解析答案13答案15．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示．据此表可推测实验开始前2h的细菌数为________个．解析由表中数据观察可得细菌数y与时间x的函数关系式为y＝300×2x(x∈Z)．当x＝－2时，y＝300×2－2＝3004＝75.解析答案75答案16．给出函数f(x)＝12x，x≥4，fx＋1，x4，则f(log23)＝________.解析∵log232，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋1＋1)＝f(log23＋1＋1＋1)＝f(log224)．∵log2244，∴f(log224)＝12log224＝124.解析答案124答案三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)12－1－350＋94－0.5＋42－e4；(2)lg500＋lg85－12lg64＋50(lg2＋lg5)2.解(1)原式＝2＋1－1＋23＋e－2＝23＋e.(2)原式＝lg5＋lg102＋lg23－lg5－12lg26＋50(lg10)2＝lg5＋2＋3lg2－lg5－3lg2＋50＝52.答案18．(本小题满分12分)已知f(x)＝(log12x)2－2log12x＋4，x∈[2,4]．(1)设t＝log12x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的值域．解(1)因为函数t＝log12x在[2,4]上单调递减，所以tmax＝log122＝－1，tmin＝log124＝－2.(2)令t＝log12x，则g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，由(1)得t∈[－2，－1]，因此当t＝－2，即x＝4时，f(x)max＝12；当t＝－1，即x＝2时，f(x)min＝7.因此，函数f(x)的值域为[7,12]．答案19．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)＝log12x.(1)求x0时，函数f(x)的解析式；(2)若f(x)≤1，求实数x的取值范围．解(1)设x0，则－x0，从而f(－x)＝log12(－x)．∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－log12(－x)．即x0时，f(x)的解析式为f(x)＝－log12(－x)．答案当x0时，由f(x)≤1得log12x≤1，解得x≥12；当x＝0时，f(x)≤1显然成立；当x0时，由f(x)≤1得－log12(－x)≤1，解得－2≤x0.综上可知，x的取值范围为－2≤x≤0或x≥12.答案20．(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4min，又测得浓度为32ppm，经检测知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系：y＝c12mt(c，m为常数)．(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解(1)由题意，可得方程组64＝c124m，32＝c128m，解得c＝128，m＝14.答案所以至少排气32min，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．答案21．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．解(1)当t∈[0,1]时，函数的解析式为y＝kt，将M(1,4)代入得k＝4，∴y＝4t.又当t∈(1，＋∞)时，函数的解析式为y＝12t－a，将点(3,1)代入得a＝3.∴y＝12t－3.综上有y＝f(t)＝4t，0≤t≤1，12t－3，t＞1.答案(2)由f(t)≥0.25，解得116≤t≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916个小时．答案22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg1－x1＋x.(1)求证：f(x)是奇函数；(