2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数f(x)＝3xx≤0，log2xx0，那么ff18的值为()A．27B．127C．－27D．－127解析f18＝log218＝log22－3＝－3，ff18＝f(－3)＝3－3＝127.]解析答案B答案2．若函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)的值域是[1，log214]，则a，b的值分别为()A．a＝－4，b＝－2B．a＝2，b＝4C．a＝－4，b＝2D．a＝－4，b＝－2或a＝2，b＝4答案D答案解析由1≤log2(x2－2)≤log214得2≤x2－2≤14，得4≤x2≤16，得－4≤x≤－2或2≤x≤4.由x2－20得x－2或x2，故b－2或a2.当a2时，由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递增得2≤x≤4，故a＝2，b＝4；当b－2时，由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递减得－4≤x≤－2，故a＝－4，b＝－2.解析3．函数f(x)＝log2(1－x)的图象为()解析该函数为单调递减的复合函数，且过定点(0,0)，故A正确．解析答案A答案4．函数y＝ax与y＝－logax(a0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是()解析函数y＝ax与y＝－logax＝log1ax，则当a1时，01a1；当0a1时，1a1，所以图象A正确．解析答案A答案5．函数y＝lg|x|x的图象大致是()解析由函数y＝lg|x|x的定义域是{x|x≠0}，易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x＝1时，y＝lg1＝0，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1,0)，只有D中图象符合．解析答案D答案二、填空题6．函数y＝2＋loga(3x－2)(a0，且a≠1)的图象所过定点的坐标是________．解析令3x－2＝1，解得x＝1，此时y＝2，即函数y＝2＋loga(3x－2)(a0，且a≠1)的图象过定点(1,2)．解析答案(1,2)答案7．函数f(x)＝log12(－x2－2x＋3)的值域是________．解析设u＝－x2－2x＋3，则u＝－(x＋1)2＋4≤4，∵u0，∴0u≤4.又y＝log12u在(0,4]上是减函数，∴log12u≥log124＝－2，即f(x)≥－2，∴函数f(x)＝log12(－x2－2x＋3)的值域为[－2，＋∞)．解析答案[－2，＋∞)答案8．设a0且a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)0的解集为________．解析由x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2且f(x)有最小值，可知a1.由loga(x－1)0，得x－11，即x2.解析答案(2，＋∞)答案三、解答题9．比较下列各组值的大小：解(1)函数y＝log12x在(0，＋∞)上是减函数，又因为4567，所以log1245log1267.答案(2)y＝log12x和y＝log15x的图象如图所示．由图象，知log123log153.(3)由对数函数性质，知log130.30，log20.80，所以log130.3log20.8.答案10．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．解(1)∵f(x)的值域为R，∴要求u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)．当a0时，显然不可能；当a＝0时，u＝2x＋1∈R成立；当a0时，若u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)，则Δ＝4－4a≥0，解得0a≤1.综上可知，a的取值范围是0≤a≤1.答案(2)由已知，u＝ax2＋2x＋1的值恒为正，∴a0，Δ＝4－4a0，解得a的取值范围是a1.答案B级：“四能”提升训练1．当0x≤14时，xlogax，求实数a的取值范围．解若xlogax在x∈0，14时成立，则0a1，且y＝x的图象在y＝logax图象的下方，如图所示，答案由图象知14loga14，即实数a的取值范围是116，1.答案2．已知函数f(x)＝lg|x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象草图；(3)利用定义证明函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．解(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．答案(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lgx的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lgx的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．答案(3)证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg|x1||x2|＝lgx1x2.因为x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，所以|x1||x2|＞0.所以x1x2＞1.所以lgx1x2＞0.所以f(x1)＞f(x2)．所以函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．答案本课结束