2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围应该是()A．1x3B．x1且x≠2C．x3D．1x3且x≠2解析要使对数式log(x－1)(3－x)有意义，需3－x＞0，x－1＞0，x－1≠1，解得1＜x＜3且x≠2.解析答案D答案2．函数f(x)＝1－xlgx＋1的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)解析由题意，得x＋1＞0，x＋1≠1⇒x＞－1，且x≠0.故选C.解析答案C答案3．函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f18等于()A．3B．－3C．－log36D．－log38解析∵函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，∴a2＋a－5＝1，a＞0，a≠1，解得a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f18＝log218＝－3.故选B.解析答案B答案4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A．300只B．400只C．600只D．700只解析将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.解析答案A答案5．若函数y＝log2(kx2＋4kx＋5)的定义域为R，则k的取值范围是()A.0，54B.0，54C.0，54D．(－∞，0)∪54，＋∞答案B答案解析由题意得，kx2＋4kx＋5＞0在R上恒成立．k＝0时，成立；k≠0时，k＞0，Δ＝16k2－20k＜0，解得0＜k＜54，综上，k∈0，54，故选B.解析二、填空题6．函数f(x)＝lg4－xx－3的定义域为________．解析由题意，得4－x＞0，x－3≠0⇒{x|x＜4，且x≠3}．解析答案{x|x＜4且x≠3}答案7．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝________.解析依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.解析答案1答案8．集合A＝{1，log2x}中的实数x的取值范围为________．解析∵集合A＝{1，log2x}，∴log2x≠1，x＞0，解得x∈(0,2)∪(2，＋∞)．解析答案(0,2)∪(2，＋∞)答案三、解答题9．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2O10(单位：m/s)，其中O表示燕子的耗氧量．(1)计算一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度是多少？解(1)当燕子静止时，v＝0，故有0＝5log2O10，所以log2O10＝0，O＝10，即一只两岁燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度v＝5log28010＝5×3＝15(m/s)．答案10．已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)＝log2x2×log2x2的最大值和最小值．解由2x≤256，得x≤8，所以log2x≤3，即12≤log2x≤3.f(x)＝(log2x－1)×(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝log2x－322－14.答案当log2x＝32，即x＝22时，f(x)min＝－14，当log2x＝3，即x＝23＝8时，f(x)max＝2.答案B级：“四能”提升训练1．设函数f(x)＝2xx≥4，fx＋2x＜4，则f(log23)＝________.解析因为log23＜4，log23＋2＝log23＋log24＝log212＜4，log212＋2＝log212＋log24＝log248＞4，所以f(log23)＝f(log248)＝2log248＝48.解析答案48答案2．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22019)＝________.解析f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，f(x1x2…x2019)＝loga(x1x2…x2019)＝8，f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22019)＝logax21＋logax22＋…＋logax22019＝loga(x1x2…x2019)2＝2loga(x1x2…x2019)＝16.解析答案16答案本课结束