2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 对数的运

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.解析答案C答案2．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝ab3c5B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c5解析∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lgab3c5，∴x＝ab3c5.解析答案A答案3．化简log212＋log223＋log234＋…＋log23132等于()A．5B．4C．－5D．－4解析原式＝log212×23×34×…×3132＝log2132＝－5.解析答案C答案4．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则1x－1y＝()A.13B．3C．－13D．－3解析∵x＝log2.51000＝3lg2.5，y＝log0.251000＝3lg0.25，∴1x－1y＝13(lg2.5－lg0.25)＝13×lg2.50.25＝13×lg10＝13.解析答案A答案5．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则lgab2的值等于()A．2B.12C．4D.14解析由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12，∴lgab2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×12＝2.解析答案A答案二、填空题6．log34273＋lg25＋lg4＋7log72＝________.解析原式＝log33343＋lg(25×4)＋2＝log33－14＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.解析答案154答案7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.解析原式＝log23log24＋log23log28×1log23＋1log232＝56log23×32log23＝54.解析答案54答案8．汶川里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M＝23lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹的能量．答案1000答案解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则8－6＝23(lgE2－lgE1)，即lgE2E1＝3.∴E2E1＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量．解析三、解答题9．计算：(1)log327＋lg4＋lg25；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06；(3)2log214＋169－12＋lg20－lg2－(log32)×(log23)＋(2－1)lg1.解(1)原式＝log3(3)6＋2lg2＋2lg5＝6＋2(lg2＋lg5)＝8.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5×lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(3)原式＝14＋432－12＋lg202－lg2lg3·lg3lg2＋1＝14＋43－1＋lg10－1＋1＝2.答案10．已知log95＝m,3n＝7，试用含m，n的式子表示log359.解解法一：由3n＝7，得n＝log37.因为m＝log95＝log35log39＝12log35，所以log35＝2m.所以log359＝log39log335＝2log37＋log35＝2n＋2m.答案解法二：由3n＝7，得n＝log37.因为log37＝lg7lg3＝n，所以lg7＝nlg3.因为log95＝lg5lg9＝lg52lg3＝m，所以lg5＝2mlg3.所以log359＝lg9lg35＝2lg3lg5＋lg7＝2lg32mlg3＋nlg3＝22m＋n.答案B级：“四能”提升训练1．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.(1)求证：log21＋b＋ca＋log21＋a－cb＝1；(2)如果log41＋b＋ca＝1，log8(a＋b－c)＝23，那么a，b，c的值是多少？解(1)证明：左边＝log21＋b＋ca·1＋a－cb＝log2a＋b2－c2ab＝log2a＋b2－a2＋b2ab＝log22＝1＝右边．所以原等式成立．答案(2)由log4a＋b＋ca＝1，得－3a＋b＋c＝0，①由log8(a＋b－c)＝23，得a＋b－c＝4，②由题设知a2＋b2＝c2，③由①＋②，得b－a＝2，④由①得c＝3a－b，代入③得a(4a－3b)＝0，因为a0，所以4a－3b＝0，⑤由④⑤得a＝6，b＝8，则c＝10.答案2．已知a，b，x为正数，且lg(bx)·lg(ax)＋1＝0，求ab的取值范围．解因为lg(bx)·lg(ax)＋1＝0，所以(lgb＋lgx)(lgx＋lga)＋1＝0.所以(lgx)2＋(lga＋lgb)lgx＋lga·lgb＋1＝0.因为x0，所以上述关于lgx的一元二次方程有实根，答案所以(lga＋lgb)2－4(lga·lgb＋1)≥0.所以(lga－lgb)2≥4.所以lga－lgb≥2或lga－lgb≤－2.所以ab≥100或0ab≤1100.故ab的取值范围是0，1100∪[100，＋∞)．答案本课结束