2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.1.2 无理数指

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1.若a0，b0，m，n都是有理数，则下列各式不成立的是()A.ambn＝am·b－nB.abm＝ba－mC.am＋an＝amnD．am·a－n＝am－n解析由有理数指数幂的运算性质，可知C不成立.解析答案C答案2.若(1－2x)－34有意义，则x的取值范围是()A.(－∞，＋∞)B.－∞，12∪12，＋∞C.12，＋∞D.－∞，12解析∵(1－2x)－34＝141－2x3，∴1－2x0，x12.解析答案D答案3.设a0，将a2a·3a2表示成分数指数幂，其结果是()A.a12B．a56C．a76D．a32解析答案C答案4.设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于()A.10B．10C．20D．100解析答案A答案5.设a12－a－12＝m，则a2＋1a＝()A.m2－2B．2－m2C.m2＋2D．m2解析将a12－a－12＝m平方得(a12－a－12)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋1a＝m2＋2⇒a2＋1a＝m2＋2.解析答案C答案二、填空题6.若y＝(3x－2)12＋(2－3x)12＋62有意义，则实数x，y分别为________，________.解析y＝(3x－2)12＋(2－3x)12＋62＝3x－2＋2－3x＋62，要使式子有意义必须有3x－2≥0，2－3x≥0，解得x＝23，y＝62.解析答案2362答案7.若10x＝3－18，10y＝427，则102x－y＝________.解析102x－y＝(10x)2÷10y＝(3－18)2÷427＝3－14÷334＝13.解析答案13答案8.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________.解析利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15，则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝215.解析答案14215答案三、解答题9.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，求a4m＋n的值．解因为a2m＋n＝2－2，①am－n＝28，②①×②，得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.答案10.已知a2x＝2＋1，求a3x＋a－3xax＋a－x的值．解令ax＝t，则t2＝2＋1，所以a3x＋a－3xax＋a－x＝t3＋t－3t＋t－1＝t＋t－1t2－t·t－1＋t－2t＋t－1＝t2＋t－2－1＝2＋1＋12＋1－1＝2＋1＋2－1－1＝22－1.答案B级：“四能”提升训练答案2.已知f(x)＝4x4x＋2.(1)求f(a)＋f(1－a)(a＞0，且a≠1)的值；(2)求f12017＋f22017＋f32017＋…＋f20162017的值．解(1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a4a＋2＋24a＋2＝1.(2)原式＝f12017＋f20162017＋f22017＋f20152017＋…＋f10082017＋f10092017＝1008.答案本课结束