课时6对数函数的性质与图像知识对点练知识点一对数函数的概念1.下列函数表达式中,是对数函数的有()①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx.A.1个B.2个C.3个D.4个解析符合对数函数的定义的只有③④.故选B.解析答案B答案2.若函数y=log(2a+1)x是对数函数,求a的取值范围.解因为y=log(2a+1)x是对数函数,所以2a+10,2a+1≠1,解得a-12,且a≠0,即a的取值范围是aa-12且a≠0.答案知识点二与对数函数有关的函数图像3.函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图像大致为下图的()答案A答案解析解法一:当x0时,函数f(x)=logax+1(0a1)的图像是将函数y=logax(0a1)的图像上所有点向上平移一个单位;再将图像关于y轴对称,得到的函数图像为A.解法二:由f(x)=loga|x|+1,得f(1)=1且f(-1)=1,排除B,D,再由0a1知当x0时,f(x)单调递减,排除C.故选A.解析知识点三与对数函数有关的函数定义域问题4.求下列函数的定义域:(1)f(x)=lg4-xx-3;(2)y=log0.15x-4.解(1)由4-x0,x-3≠0,得x4且x≠3,∴所求定义域为(-∞,3)∪(3,4).(2)由5x-40,log0.15x-4≥0,得5x-40,5x-4≤1,∴45x≤1,∴所求定义域为45,1.答案知识点四对数函数的单调性的应用5.比较下列各组中两个值的大小(e为自然对数的底数):解答案6.解下列不等式:解又∵x0,∴0x1,∴不等式的解集为{x|0x1}.答案(2)∵logm231=logmm,∴当m1时,m23,即m1;当0m1时,m23,即0m23.∴不等式的解集为m0m23或m1.(3)原不等式等价于2-x0,2x-10,2-x2x-1,解得x2,x12,x1,∴12x1,∴原不等式的解集为x12x1.答案知识点五对数函数的性质综合解答案8.已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.解(1)∵1-x0且1+x0,∴-1x1.∴f(x)的定义域为{x|-1x1}.(2)由(1)知,f(x)的定义域关于原点对称,∵f(-x)=log2(1+x)+log2(1-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.答案易错点忽视真数的取值范围而致误9.解不等式loga(2x-5)>loga(x-1).易错分析本题易出现未考虑真数的取值范围,也没有对a进行分类讨论的错误.正解当a>1时,原不等式等价于2x-5>0,x-1>0,2x-5>x-1,解得x>4.当0<a<1时,原不等式等价于2x-5>0,x-1>0,2x-5<x-1,解得52<x<4.综上,当a>1时,原不等式的解集为{x|x>4};当0<a<1时,原不等式的解集为x52<x<4.答案课时综合练一、选择题1.函数y=xln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]解析因为y=xln(1-x),所以x≥0,1-x>0,解得0≤x<1.解析答案B答案2.已知实数a=log45,b=120,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.bacC.cabD.cba解析由题知,a=log451,b=120=1,c=log30.40,故cba.解析答案D答案3.函数y=-lg(x+1)的图像大致是()解析当x=0时,y=0,而且函数为减函数,可见只有B符合.解析答案B答案A.(-∞,-3)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-3,1)解析解析答案A答案5.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案A答案解析由题意可得,函数f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.又f(x)=ln1+x1-x=ln21-x-1,易知y=21-x-1在(0,1)上为增函数,故f(x)在(0,1)上为增函数.解析二、填空题6.已知函数y=loga(x+3)+1的图像恒过定点P,则点P的坐标是________.解析令x+3=1,即x=-2时,y=1,故P(-2,1).解析答案(-2,1)答案解析要使函数有意义,解析答案(1,3]答案解析解析答案-14答案三、解答题9.函数y=logax,x∈[2,4],a0且a≠1,若此函数的最大值比最小值大1,求a的值.解当a1时,y=logax在[2,4]上为增函数,∴最大值为loga4=2loga2,最小值为loga2.由loga4-loga2=loga2=1,∴a=2.同理,当0a1时,求得a=12,∴a的值为2或12.答案10.已知函数f(x)=log2(2+x2).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的值域.解(1)因为2+x20对任意x∈R都成立,所以函数f(x)=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f(x)=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).答案本课结束