2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数运算 课时3

课时3对数运算知识对点练知识点一对数的概念1．求使对数logx－3(7－x)有意义的x的取值范围是________．解析要使对数有意义，有7－x0，x－30且x－3≠1，∴3x7且x≠4.解析答案3x7且x≠4答案2．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.解析由1－2x＝4，得x＝－32.解析答案－32答案知识点二指数式与对数式间的相互转化3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()答案C答案解析解析解析解析答案D答案5．若log216a＝2，则a＝________.解析log216a＝2,16a＝22＝4，故a＝12.解析答案12答案知识点三对数恒等式6.化简：0.7log0.78等于()A．22B．8C.18D．2解析设log0.78＝a⇒0.7a＝8.∴选B.解析答案B答案解析解析答案34答案知识点四常用对数与自然对数8.若ln(lgx)＝0，则x＝________.解析因为ln(lgx)＝0，所以lgx＝e0＝1，所以x＝10.解析答案10答案9．log5m＝log20n＝13，求lg(mn)的值．解答案易错点忽视底数的取值范围10.已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，则实数x＝________.易错分析本题容易忽视底数大于0且不等于1，真数大于0.答案1正解由题意，得x2＋3x＝x＋3，x＋3＞0，x＋3≠1，x2＋3x＞0，解得x＝1.答案课时综合练一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是()①对数的真数是非负数；②若a0且a≠1，则loga1＝0；③若a0且a≠1，则logaa＝1；A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④答案B答案解析解析2．若log2(logx9)＝1，则x＝()A．3B．±3C．9D．2解析∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，∴x＝±3.由x0知，x＝3.解析答案A答案解析解析答案C答案4．若对数式log(a－2)9＝2，则a＝()A．－1B．5C.134D．－1或5解析若log(a－2)9＝2，则(a－2)2＝9.故a－2＝±3，a＝－1或5，因为a－20且a－2≠1，故a＝5.解析答案B答案5．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝()A．4B．2C．1D．－1解析令a2＝4，即a＝±2，因为a0，故a＝2，所以f(4)＝log22＝1.解析答案C答案二、填空题6．若log31－2x5＝1，则x＝________.解析由已知得1－2x5＝3，解得x＝－7.解析答案－7答案7．若f(10x)＝x，则f(3)＝________.解析令10x＝3，则x＝lg3，∴f(3)＝f(10x)＝x＝lg3.解析答案lg3答案8．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.解析因为α＋β＝－log26，所以2α＋β＝2－log26＝(2log26)－1＝16.解析答案16答案三、解答题解答案解(1)18a＝9,18b＝54，182a－b＝18a218b＝9254＝8154＝32.答案本课结束