2019-2020学年新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.3 幂函数课后课时精练课件 新人

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数中是偶函数，且在(－∞，0]上单调递增的是()A．y＝x－1B．y＝x2C．y＝x3D．y＝－x，x≥0，x，x＜0答案D答案解析显然A，C中的函数是奇函数，B中的函数在(－∞，0]上单调递减．故选D.解析2．给出下列说法：①幂函数图象均过点(1,1)；②幂函数的图象均在两个象限内出现；③幂函数在第四象限内可以有图象；④任意两个幂函数的图象最多有两个交点．其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据幂函数图象的特征可知①正确，②③④错误．解析答案A答案3．下列函数在(－∞，0)上单调递减的是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－2解析∵A，C两项在(－∞，0)上单调递增；D项中y＝x－2＝1x2在(－∞，0)上也是单调递增的．故选B.解析答案B答案4．设a＝－16－2，b＝25－2，c＝34－2，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．abcD．bca解析∵a＝－16－2＝16－2，函数y＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，且162534，∴16－225－234－2，即abc.故选A.解析答案A答案5．若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则()A．m＝－2B．m＝－1C．m＝－2或m＝－1D．－3≤m≤－1答案A答案解析由幂函数的定义，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．故选A.解析二、填空题6．若幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－1在(0，＋∞)上单调递增，则m＝________.解析由幂函数的定义可知m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，y＝x2，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当m＝2时，y＝x－1，在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意，所以m＝－1.解析答案－1答案7．幂函数y＝x－1在[－4，－2]上的最小值为________．解析∵y＝x－1在[－4，－2]上单调递减，∴y＝x－1在[－4，－2]上的最小值是－12.解析答案－12答案8．已知幂函数f(x)＝x－12，若f(a＋1)f(10－2a)，则a的取值范围是________．解析∵f(x)＝x－12＝1x(x0)，易知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(a＋1)f(10－2a)，∴a＋10，10－2a0，a＋110－2a，解得a－1，a5，a3.∴3a5.解析答案(3,5)答案三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)3－1和3.1－1；(2)－8－3和－193；(3)－23－2和－π6－2.解(1)函数y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，因为33.1，所以3－13.1－1.答案(2)－8－3＝－183，函数y＝x3在(0，＋∞)上单调递增，因为1819，则183193.从而－8－3－193.答案(3)－23－2＝23－2，－π6－2＝π6－2，函数y＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，因为23π6，所以23－2π6－2，即－23－2－π6－2.答案10．已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－x)＝f(x)，求m的值．解因为f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－50，故m53.又因为m∈N，所以m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－5，f(－x)≠f(x)，不符合题意；当m＝1时，f(x)＝x－2，f(－x)＝f(x)，符合题意．综上可知，m＝1.答案B级：“四能”提升训练1．已知(a＋1)－1(3－2a)－1，求a的取值范围．解解法一(运用幂函数的单调性)：①当a＋10，且3－2a0时，∵(a＋1)－1(3－2a)－1，∴a＋10，3－2a0，a＋13－2a，解得23a32.答案②当a＋10，且3－2a0时，(a＋1)－10，(3－2a)－10，符合题意，可得a＋10，3－2a0，解得a－1.③当a＋10，且3－2a0时，∵(a＋1)－1(3－2a)－1，∴a＋10，3－2a0，a＋13－2a，不等式组的解集为∅.综上所述，a的取值范围为aa－1或23a32)}．答案解法二(此法供学有余力的同学参考)：∵(a＋1)－1(3－2a)－1，即1a＋113－2a.移项，通分得2－3aa＋13－2a0.即(a＋1)(3a－2)(2a－3)0，解得a－1或23a32.故a的取值范围是(－∞，－1)∪23，32.答案2．已知幂函数f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{n|－2n2，n∈Z}，满足：①在区间(0，＋∞)上单调递增；②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足①，②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0，3]时，f(x)的值域．解因为m∈{n|－2n2，n∈Z}，所以m＝－1,0,1.因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件①而不满足条件②；当m＝1时，f(x)＝x0，条件①、②都不满足．当m＝0时，f(x)＝x3，条件①、②都满足，且在区间[0,3]上单调递增．所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．答案本课结束