2019-2020学年新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数f(x)由下表给出，则满足f[f(x)]f(3)的x的值为()A．1或3B．1或2C．2D．3答案A答案解析由表知f(3)＝1，要使f[f(x)]f(3)，必有f(x)＝1或f(x)＝2，所以x＝3或x＝1.解析2．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是()A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家答案B答案解析水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个固定的地方停留了一会儿，继续向前走了一段，然后回家了．故选B.解析3．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x1，则f1f2＝()A.1516B．4C．3D．－3解析依题意知f(2)＝22＋2－2＝4，则f1f2＝f14＝1－142＝1516.故选A.解析答案A答案4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)等于()A．－163B．－203C.203D.163解析由2f(x)＋f(－x)＝3x＋2得2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，消去f(－x)得f(x)＝3x＋23，所以f(2)＝203.解析答案C答案5．定义两种运算：a⊕b＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，则函数f(x)＝2⊕xx⊗2－2的解析式为()A．f(x)＝－4－x2x，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝4－x2x，x∈[－2,0)∪(0,2]C．f(x)＝－4－x2x＋1，x∈[－2，－1)∪(－1,2]D．f(x)＝4－x2x＋1，x∈[－2，－1)∪(－1,2]答案A答案解析因为2⊕x＝4－x2，x⊗2＝x－22，则f(x)＝4－x2x－22－2.又4－x2≥0，所以－2≤x≤2，于是f(x)＝－4－x2x，－2≤x≤2且x≠0.故选A.解析二、填空题6.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是__________________，值域是____________．解析结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．解析答案[－3,3][－2,2]答案7．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．解析由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x0.解析答案y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)答案8．已知具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；③f(x)＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案①③答案解析对于①，f(x)＝x－1x，f1x＝1x－x＝－f(x)，满足；对于②，f1x＝1x＋x＝f(x)，不满足；对于③，f1x＝1x，01x1，0，1x＝1，－x，1x1，解析即f1x＝1x，x1，0，x＝1，－x，0x1，故f1x＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.解析三、解答题9．求下列函数的解析式：(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(x－1)＝x＋2x，求f(x)．解(1)解法一(替换法)：在f(x＋1)＝x2－3x＋2中，把x换成x－1，得f(x)＝(x－1)2－3(x－1)＋2＝x2－2x＋1－3x＋3＋2＝x2－5x＋6，即f(x)＝x2－5x＋6.答案解法二(配凑法)：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.解法三(换元法)：令t＝x＋1，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，即f(x)＝x2－5x＋6.答案(2)解法一(配凑法)：因为f(x－1)＝x＋2x＝(x－1)2＋4(x－1)＋3，而x－1≥－1，所以f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．解法二(换元法)：令t＝x－1，则x＝t＋1，x＝(t＋1)2，且t≥－1.所以f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3，即f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．答案10．已知函数f(x)＝1＋1x，x1，x2＋1，－1≤x≤1，2x＋3，x－1.(1)求f{f[f(－2)]}的值；(2)若f(a)＝32，求a.解(1)∵－2－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝f(2)＝1＋12＝32.(2)当a1时，f(a)＝1＋1a＝32，∴a＝21；当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝32，答案∴a＝±22∈[－1,1]；当a－1时，f(a)＝2a＋3＝32，∴a＝－34－1(舍去)．综上，a＝2或a＝±22.答案B级：“四能”提升训练1．某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式y＝f(x)．解作出点(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)，并用直线将其连接起来，如图，则可知其为一次函数，不妨设y＝kx＋b(k≠0)，将点(35,57)，(40,42)代入其中，答案即57＝35k＋b，42＝40k＋b，解得k＝－3，b＝162，即y＝162－3x，经验证，(45,27)，(50,12)也在直线上，又台数y为非负，因此162－3x≥0，即x≤54，且由于进价为30元，从而函数的定义域为[30,54]，于是y＝162－3x(x∈[30,54])．答案2．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出函数的图象；(3)写出该函数的值域．解(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2x0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.∴f(x)＝1，0≤x≤2，1－x，－2x0.(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．答案本课结束