2019-2020学年新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数y＝f(x)，则函数与直线x＝a的交点个数有()A．1个B．2个C．无数个D．至多一个解析根据函数的概念，在定义域范围内任意一个自变量x的值都有唯一的函数值与之对应，因此直线x＝a与函数y＝f(x)的图象最多只有一个交点．解析答案D答案2．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为()A．RB．{x|x0}C．{x|0x5}D.x52x5答案D答案解析∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x0，∴x5.又两边之和大于第三边，∴2x10－2x，∴x52，∴此函数的定义域为x52x5.解析3．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝x2x和g(x)＝xx2解析A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同．故选D.解析答案D答案4．若集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B＝()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析集合A表示函数y＝x－1的定义域，则A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，集合B表示函数y＝x2＋2的值域，则B＝{y|y≥2}＝[2，＋∞)，故A∩B＝[2，＋∞)．解析答案C答案5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”的个数为()A．6B．9C．12D．16答案B答案解析由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}，当x＝±1时，y＝1，当x＝±2时，y＝4，则定义域可以为{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“同族函数”共有9个．解析二、填空题6．设常数a∈R，函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|，若f(2)＝1，则f(1)＝________.解析由f(2)＝1＋|22－a|＝1，可得a＝4，所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.解析答案3答案7．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m的取值范围为________．解析∵当x＝0或x＝3时，y＝－4；当x＝32时，y＝－254，∴m∈32，3.解析答案32，3答案8．已知函数f(x)＝2kx2－4kx＋k＋3的定义域为R，则k的取值范围是________．解析由题意可得kx2－4kx＋k＋30恒成立．①当k＝0时，30恒成立，所以满足题意；②当k≠0时，须使k0，Δ＝4k2－4kk＋30，解得0k1.综上所得，k的取值范围为0≤k1.解析答案0≤k1答案三、解答题9．求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝(x－1)2＋1.解(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为[1，＋∞)．答案10．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f(2)＋f12，f(3)＋f13的值；(2)求证：f(x)＋f1x是定值；(3)求f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2019)＋f12019的值．解(1)∵f(x)＝x21＋x2，∴f(2)＋f12＝221＋22＋1221＋122＝1.f(3)＋f13＝321＋32＋1321＋132＝1.答案(2)证明：f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2＝x21＋x2＋1x2＋1＝x2＋1x2＋1＝1.(3)由(2)知，f(x)＋f1x＝1，∴f(2)＋f12＝1，答案f(3)＋f13＝1，f(4)＋f14＝1，…f(2019)＋f12019＝1.∴f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2019)＋f12019＝2018.答案B级：“四能”提升训练1．求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1x－3；(2)y＝x－x＋1.解(1)函数的定义域是{x|x≠3}，y＝2x＋1x－3＝2＋7x－3，所以函数的值域为{y|y≠2}．(2)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝x＋1，则x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝t－122－54.又t≥0，故y≥－54.所以函数的值域是yy≥－54.答案2．(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域；(3)若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域．解(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．(3)已知f(x)的定义域为[－3,5]，则φ(x)的定义域需满足－3≤－x≤5，－3≤x≤5，即－5≤x≤3，－3≤x≤5，解得－3≤x≤3.所以函数φ(x)的定义域为[－3,3]．答案本课结束