2019-2020学年新教材高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列不等式中一元二次不等式的个数为()①(m＋1)x2＞x②－x2＋5x＋6＞0③(x＋a)(x＋a＋1)＜0④2x2－x＞2A．1B．2C．3D．4解析由一元二次不等式的定义可知，②③④为一元二次不等式．解析答案C答案2．若不等式x2－4x2ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A．1a4B．－4a－1C．a－4或a－1D．a1或a4解析不等式x2－4x2ax＋a可变形为x2－(4＋2a)x－a0，∵该不等式对一切实数x恒成立，∴Δ0，即(4＋2a)2－4·(－a)0，化简得a2＋5a＋40，解得－4a－1，所以实数a的取值范围是－4＜a－1.故选B.解析答案B答案3．关于x的不等式x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为{x|x1xx2}，且x2－x1＝15，则a＝()A.52B.72C.154D.152解析由条件知x1，x2为方程x2－2ax－3a2＝0的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－3a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－3a2)＝16a2＝152，解得a＝±154，又a＞0，所以a＝154.故选C.解析答案C答案4．已知不等式ax2－5x＋b0的解集为{x|－3x2}，则不等式bx2－5x＋a0的解集为()A.x－13x12B.xx－13或x12C．{x|－3x2}D.xx－12或x13答案B答案解析由题意可知，ax2－5x＋b＝0的两个根分别为－3，2，利用根与系数的关系可得，－3＋2＝5a，－3×2＝ba，解得a＝－5，b＝30，则所求不等式可化为30x2－5x－50，即(2x－1)(3x＋1)0，解得x－13或x12.故选B.解析5．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为()A．(22－x)(17－x)≤300B．(22－x)(17－x)≥300C．(22－x)(17－x)300D．(22－x)(17－x)300答案B答案解析“不小于”就是“≥”，所以由题意可以列出的不等式为(22－x)(17－x)≥300，故选B.解析二、填空题6．若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集是{x|1xm}，则m＝________.解析∵ax2－6x＋a20的解集是{x|1xm}，∴a0；1，m是相应方程ax2－6x＋a2＝0的两根．解得m＝2.解析答案2答案7．已知M＝{x|－9x2＋6x－10}，N＝{x|x2－3x－40}，则M∩N＝________.解析由－9x2＋6x－10，得9x2－6x＋10.所以(3x－1)20，解得x≠13，即M＝xx∈R且x≠13.由x2－3x－40，得(x－4)(x＋1)0，解得－1x4，即N＝{x|－1x4}．所以M∩N＝x－1x4且x≠13.解析答案x－1x4且x≠13答案8．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．答案3≤t≤5答案解析设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝240020－52t×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900.解得3≤t≤5.解析三、解答题9．已知关于x的不等式x2－x－m＋10.(1)当m＝3时，解此不等式；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．解(1)当m＝3时，不等式为x2－x－20.即(x－2)·(x＋1)0，解得x－1或x2.(2)设y＝x2－x－m＋1.∵不等式x2－x－m＋10对于任意x都成立，∴Δ＝12＋4(m－1)0，解得m34.故实数m的取值范围是m34.答案解答案答案B级：“四能”提升训练1．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．解原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)0，所以a－1或a32.若a－1，则－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)5，所以3－2aa＋12，答案此时不等式的解集是xa＋12x3－2a；若a32，由－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)－54，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是x3－2axa＋12.答案2．某自来水厂的蓄水池存有400t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，xh内供水总量为1206x(0≤x≤24)．(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80t时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24h内，有几个小时出现供水紧张现象？解(1)设xh后蓄水池中的存水量为yt，则y＝400＋60x－1206x(0≤x≤24)，设6x＝u，则u2＝6x(u∈[0,12])，所以y＝400＋10u2－120u＝10(u－6)2＋40.因为u∈[0,12]，故当u＝6即x＝6时，ymin＝40.即从供水开始到第6h时，蓄水池中的存水量最少，为40t.答案(2)依题意，得400＋10u2－120u＜80，即u2－12u＋32＜0，解得4＜u＜8，所以16＜u2＜64.又u2＝6x，所以16＜6x＜64，所以83＜x＜323.又323－83＝8，所以每天约有8h供水紧张．答案本课结束