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课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．命题“菱形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是菱形解析命题可改为“若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．”故选C.解析答案C答案2．设集合A＝{x|0≤x3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件解析因为集合A＝{x|0≤x3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”也得不到“m∈A”，故选D.解析答案D答案3．下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是()A．a≤0B．a0C．a－1D．a1解析因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．所以Δ0，x1x20，即4－4a0，1a0.解得a0.选项中只有a－1⇒a0，故选C.解析答案C答案4．已知P＝{x|－2x10}，Q＝{x|m－1xm＋1}，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是()A．－1m≤9B．－1≤m≤9C．m≤－1D．m≥9解析因为P是Q的必要条件，所以Q⊆P.所以m－1≥－2，m＋1≤10.所以－1≤m≤9.故选B.解析答案B答案5．可以作为关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的一个必要条件的是()A．m12B．m14C．m－12D．m－14解析由题意可得Δ＝b2－4ac＝1－4×1×m≥0，解得m≤14.四个选项中，只有m12是m≤14的必要条件，故选A.解析答案A答案二、填空题6．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的________条件(填“充分”或“必要”)．解析当x＝5时，x2－4x－5＝0，而当x2－4x－5＝0时，x＝5或x＝－1，故“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分条件．解析答案充分答案7．设x，y∈R，那么“xy0”是“xy1”的________条件(填“充分”或“必要”)．解析xy0⇒xy1，而由xy1推不出xy0，如：x＝－5，y＝－4，满足xy1，但－5－4，即xy0，不满足xy0.故“xy0”是“xy1”的充分条件．解析答案充分答案8．条件p：1－x0，条件q：xa，若q是p的必要条件，则a的取值范围是________．解析由题意可得条件p：x1，若q是p的必要条件，则p⇒q，也就是说p对应集合是q对应集合的子集，所以a≤1.解析答案a≤1答案三、解答题9．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab，q：ab＋1；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；(4)p：m－1，q：x2－x－m＝0无实根．解(1)∵ab推不出ab＋1，而ab＋1⇒ab，∴p是q的必要条件．答案(2)∵四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，∴p是q的必要条件．(3)∵x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件又是q的必要条件．(4)若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m0，即m－14.∵m－1⇒m－14，而m－14推不出m－1，∴p是q的充分条件．答案10．已知p：3x＋m0，q：x－1或x3，若p是q的一个充分条件，求m的取值范围．解由3x＋m0，得x－m3.记A＝xx－m3，∴p：A＝xx－m3.记B＝{x|x－1或x3}，∴q：B＝{x|x－1或x3}．∵p是q的一个充分条件，∴p⇒q，∴A⊆B，∴－m3≤－1，∴m≥3，即m的取值范围是m≥3.答案B级：“四能”提升训练1．(1)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab0中分别选出适合下列条件者，用序号填空．(ⅰ)a，b都为0的必要条件是________；(ⅱ)使a，b都不为0的充分条件是________．(2)是否存在实数p，使“4x＋p0”是“x2或x－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．答案(1)(ⅰ)①②(ⅱ)③(2)见解析答案解析(1)①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.(2)记A＝{x|x2或x－1}，由4x＋p0，得x－p4，记B＝xx－p4.由题意得B⊆A，则－p4≤－1，即p≥4，此时x－p4≤－1⇒x2或x－1，故当p≥4时，“4x＋p0”是“x2或x－1”的充分条件．解析2．已知集合A＝yy＝x2－32x＋1，－12≤x≤2，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A，命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．解先化简集合A，由y＝x2－32x＋1，配方，得y＝x－342＋716.因为－12≤x≤2，所以716≤y≤2.所以A＝y716≤y≤2}.答案因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p是命题q的充分条件，所以A⊆B.所以m＋1≤716或m－1≥2，解得m≤－916或m≥3.故实数m的取值范围是m≤－916或m≥3.答案本课结束