2019-2020学年新教材高中数学 第1章 集合与常用逻辑术语 1.3 集合的基本运算 第2课时

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}解析因为A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以A∪B＝{1,3,4,5}，因为U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A.解析答案A答案2．图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁UB)B．B∩(∁UA)C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)解析由Venn图可知，阴影部分的元素属于B但不属于A，所以用集合表示为B∩(∁UA)，故选B.解析答案B答案3．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则()A.∁UN⊆∁UMB．M⊆∁UNC.∁UM⊆∁UND.∁UN⊆M解析根据M，N⊆U，M∩N＝N，画出Venn图，如图所示，由图可知∁UM⊆∁UN，故选C.解析答案C答案4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．故选B.解析答案B答案5．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅答案A答案解析∵∁U(A∪B)＝{4}，∴阴影部分只有元素4，从而A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，∴∁UB＝{3,4}，A中必有3，可以有1,2，一定没有4.∴A∩(∁UB)＝{3}．解析二、填空题6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案12答案解析设两项运动都喜爱的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.解析7．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，则实数a的值为________．解析由已知可得－a－32＝－1，a2－a＋2＝4，解得a＝2.解析答案2答案8．已知M＝{x|x－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________．解析∵∁RM＝{x|－2≤x3}，借助数轴可得a≥－2.解析答案a≥－2答案三、解答题9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．解如图所示，∵A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x－3或2x≤4}．A∩B＝{x|－2x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x3}．故(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2x3}．∁U(A∪B)＝{x|x－3或3≤x≤4}．答案10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．解若B＝∅，则a＋12a－1，则a2，此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|xa＋1或x2a－1}，由于A⊆∁UB，∴a≥2，5a＋1或a≥2，2a－1－2，解得a4，∴综上，实数a的取值范围为{a|a2或a4}．答案B级：“四能”提升训练1．若三个关于x的方程x2－2x－3－2a＝0，x2－(a＋2)x＋14a2＝0，x2＋x－3a＝0中至多有两个方程有实根，求实数a的取值范围．解设已知三个方程都有实根，此时a的取值范围为集合A.则Δ＝－22－4×－3－2a≥0，Δ＝a＋22－4×14a2≥0，Δ＝12－4×－3a≥0答案⇒a≥－2，a≥－1，a≥－112⇒a≥－112.∴A＝aa≥－112.∴三个方程中至多有两个方程有实根的a的取值范围是A的补集，即aa－112.答案2．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．解A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；答案②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1或m＝2符合条件．综上可得m＝1或m＝2.答案本课结束