2019-2020学年九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用教学课件 （新版）

教学课件数学九年级下册冀教版第三十章二次函数30.4二次函数的应用-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为.⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为求函数的最值问题，应注意什么?2、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元.10x(300-10x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)6000100102xxy(0≤X≤30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，每件利润为(60-x-40)元，因此，所得利润为:60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元3158600060181830040602xxxxy(0≤x≤20)运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？解：①由题意知:P=30+x.②由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元。∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=③设总利润为W=Q-30000-400x==∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。21090030000xx210500xx210(25)6250xx(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。15252020kbkb则解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分（1）设此一次函数解析式为。bkxy2252540050401022xxxxxw所以一次函数解析为。40xy设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？3010800xxy.3025055102xxx1100102某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+80001.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？销售问题2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204。（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？每件涨价）元(\x月利润）元(\y225020005200yxo第二课时用待定系数法求二次函数的表达式解：设y=ax2+bx+c（a≠0）c=2a+b+c=04a-2b+c=3解得a=-1/2b=-3/2c=２∴y=-1/2x2-3/2x+2已知一个二次函数的图象过点（0,2），（1,0），（-2,3）三点，求这个函数的表达式.（0,2）（1,0）（-2,3）1.设2.找3.列4.解5.写6.查（三元一次方程组）（三点）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（回代)小组讨论合作探究一般式的基本步骤.当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式.解：设y=ax2+bx+c（a≠0）（0,-2）（-1,-1）（1,1）c=-2a-b+c=-1a+b+c=3解得a=2，b=1，c=-２∴y=2x2+x-2解：设y=a(x＋1)2-3已知抛物线的顶点为（－1，－3），与x轴交点为（-5，0）求抛物线的解析式？yox(0,-5)-5=a-3a=-2y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5y=-2（x2＋2x＋1）-3顶点式1.设y=a(x-h)2+k2.找（一点）3.列（一元一次方程）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代)一般式1.设y=ax2+bx+c2.找（三点）3.列（三元一次方程组）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代)寻找规律已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？1）顶点（1，-2）设y=a(x)22)顶点（-1，2）设y=a(x)23）顶点（-1，-2）设y=a(x)24）顶点（h,k）设y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k1.某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。顶点坐标（1，1）设y=a(x-1)2+12.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-83.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-44.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。顶点坐标（4，2）设y=a(x-4)2+2抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式解：由题意得x=∴顶点坐标为（4，2）设y=a(x-4)2+20=4a+2a=-1/2∴y=-1/2(x-4)2+2y=-1/2x2+4x-642621有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：由题意得x=40/2=20∴顶点坐标为（20，16）设y=a(x-20)2+160=400a+16a=-1/25∴y=-1/25(x-20)2+16y=-1/25x2+8/5x今天我们学到了什么？求二次函数解析式的一般方法：.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：一般式转化思想解方程或方程组无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。顶点式数形结合思想