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教学课件数学九年级下册冀教版第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.我们学习过哪些切线的判断方法？共同探究1：如图所示,直线l为☉O的一条切线,切点为T,OT为半径.在直线l上任取一点P,连接OP.观察OT和OP的数量关系,猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.思考1:假设猜想不成立,即假设,则过点O作OP⊥l,垂足为P.则OPOT(填“”“”或“=”),即圆心O到直线l的距离圆的半径.则直线l与圆的位置关系为.这与直线与☉O相切矛盾.如图示,假设OT与l不垂直.过点O作OP⊥l,垂足为P.∵OP是垂线段,所以OPOT(垂线段最短),即圆心O到直线l的距离小于圆的半径.∴由此得到直线l与☉O相交.∴这和直线l与☉O相切矛盾,∴OT⊥l.1.如何用语言叙述上述结论?2.如何用几何语言表示你得出的结论?思考2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言:如图所示,∵直线l切☉O于T,∴OT⊥l.辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。解:连结OA，OB∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°.又∵弧AB=弧AB，∴∠AOB=2∠ACB.∴∠ACB=70°PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.BAOPC〖例1〗如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则（1）圆心O到直线l的距离是多少？这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．Alo（2）直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r直线l是⊙O的切线．共同探究2：OrlA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是⊙O半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表达：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想〖例2〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖例3〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。小结例2与例3的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。OBACOABCED(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习OABCEP课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法：l是圆的切线l是圆的切线辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。