5--流体流动中的阻力损失解析

2021/5/5流体流动中的阻力损失1/19四、局部阻力损失一、均匀直管摩擦阻力损失通用表达式（一）层流时的摩擦因数—数学解析法（二）湍流时的摩擦因数—实验研究法三、非圆形管道的当量直径二、摩擦因数（一）阻力系数法（二）当量长度法第五讲流体流动中的阻力损失2021/5/5流体流动中的阻力损失2/19流体在管路系统中的流动，可以分为在均匀直管中的流动及在各种管件（阀门、弯管、设备进出口等）中的流动。前者会产生以表面摩擦为主的沿程阻力，后者会产生以逆压差或涡流为主的局部阻力。在流体流动过程中，为了克服这些阻力，要消耗部分能量，称为阻力损失。这些阻力损失的直接表现是流体流过管路系统的压力降或压头损失。一、均匀直管摩擦阻力损失的通用表达式下面从剪力与压降间的关系入手推导直管阻力通式。流体在直径为d、长度为dl的水平直管内作稳态流动时，管壁作用于流体上的摩擦力（剪力）等于。此摩擦力导致压力下降。据牛顿第二定律（稳态流动），应有：ddlτπ)()4/(f2dpd0])4/[(f221ddldpdFPPFWl2P1PWFuduR1p2pdl1P2PWF2021/5/5流体流动中的阻力损失3/19g2d8gd2d8d4d0d)4/(d22f22f2fudlupudludlplddp228g2g28g228222f222f222fudludlupwudludluphudludlupff压头损失为：对不可压缩流体有：压力降：压头损失：能量损失fffghwp三者关系公式Fanning28u令：2021/5/5流体流动中的阻力损失4/19二、摩擦因数（一）层流时的摩擦因数—解析法前面讨论层流速度分布时，曾推得Poiseuille公式：Fanning公式：将上两式进行比较，可得知：此式即为层流时的λ计算公式。将上式取对数，有：即在双对数坐标纸上λ—Re关系是一斜率为负值的直线。264323222f2udldudlupdlpuf22fudlpRedu6464Relg64lglg范宁（Fanning）公式，是均匀直管摩擦阻力损失通用表达式，其中λ称作摩擦因数。范宁公式只是简化了的流动阻力表达形式，其剪应力隐含在摩擦因数λ里。这样由确定τ转化为求λ。由于层流与湍流有本质的区别，二者剪应力的表达形式不同，则λ也不同。下面分别讨论之。2021/5/5流体流动中的阻力损失5/19其中涡流粘度ε不是物性，而决定于流动状态。由于湍流的复杂性，还不能完全靠理论导出ε的关系式。因此，不能象层流那样，通过解析法推出求λ的公式。这种问题在工程技术中常会遇到，解决的办法是通过实验建立经验关联式。由于湍流过程影响因素较多，如何安排实验？怎样把实验结果整理成便于应用的经验关联式？这里有一个实验规划问题。化工中常采用因次分析法解决这个问题1.因次分析方法（1）因次一致性原则任何一个根据基本物理定律推演出的物理方程式，其中各项的因次必然相同；对上述方程式中的各项除以其中任一项，可以得到一个用量纲为一的数表示的关系式。这就是因次一致性原则的基本内容。从因次一致性原则出发，分析在一已知影响因素的未知函数中，各物理量所应具有的组合形式，以建立量纲为一的准数关联式的方法叫做因次分析法。drduεμτ)(（二）湍流时的摩擦因素—实验法流体湍流流动时，剪应力不服从牛顿粘性定律，但可以模仿表示为：2021/5/5流体流动中的阻力损失6/19Л定理指出：①任何一个符合因次一致性原则的物理方程式，都可以表示为一个由若干量纲为一的数组成的函数式，即：②如果待分析的物理现象的未知函数由n个物理量构成，其中采用m个基本因次（如M、L、Θ等），则描述这个物理现象所需的相互独立的量纲为一的数Л的数目为（n–m）个，即有：这就是л定理。它可以检验所组成的量纲为一数的关系式的正确性。因次一致性原则和л定理是因次分析法的依据。0)(21i,,,f),,,(mn021（2）л定理据绪论中关于单位制的讨论知道，采用不同单位制则其基本因次是不同的。但是，对于同一物理现象，选用任一单位制进行因次分析，所得结果应该相同。这说明描述一个物理现象所需的量纲为一数的形式可人为地加以变化，但是其数目是一定的。2021/5/5流体流动中的阻力损失7/192.湍流流动阻力的因次分析可按下面三步进行：①确定过程影响因素及函数形式②因次化处理对于M：对于Θ：对于L：并把指数相同的物理量归并一起得)(f,,,u,l,dpgfecbaulKdpf因次ML-1Θ-2LLLΘ-1ML-3Lfefcgfba121321gfecbafcfegfbddudlKup2fgfbdRedlKEu物理量dluρμε单位kg/(m·s2)mmm/skg/m3kg/(m·s)mML-1Θ-1fp2021/5/5流体流动中的阻力损失8/19如果对每个自变量取5个不同的数值进行实验以找出函数关系，若按照式需作实验56=15625次。而按准数关联式则只需作53=125次即可。这样大大缩短了实验所需的时间，同时，使实验结果便于整理及应用。③实验数据处理与待定常数确定准数关系式中的常数K、b、f和g需通过实验确定。为便于数据处理，可以把该式两边取对数得：在固定及条件下，把与的实验数据在双对数坐标纸上进行标绘，求出(－f)。同理可以确定出b和g的数值。如果标绘结果不是直线，则要调整待定函数形式，或者采用分段幂函数近似的方法。将由上述方法通过实验确定的K、b、f及g值代入准数关联式，并与范宁公式比较，即可得到湍流λ的算式。这些式子通常称作经验关联式。gfecbaulKdpfdgdufdlbKuplglglglglg2f2fu/p/dudl/dε/2021/5/5流体流动中的阻力损失9/19②应用因次分析得到的结果指导实验时，要改变的值时，只需通过阀门改变流速u即可；要改变l/d值，则只需改变测压点的距离即可，而无需换用多种流体及改变管径。用因次分析方法更重要的特性，是可以把用廉价的水、空气或黄砂等作出的实验结果推广应用于其他流体；把小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。即有“由此及彼、由小见大”的功效；③该法只是通过物理量的因次分析，把一般物理量函数式转化为量纲为一数表示的函数式。它并未揭示过程变量间的内在联系，是一种“黑箱”法。所以为了得到有实际意义的结果，必须对所研究过程深入分析，或作些初步实验以定出有关的物理量。遗漏必要的物理量或列入不相干的物理量，都可能会导致错误的结果。μρdu/Re3.因次分析法讨论①通过因次分析方法可以减少过程变量数，从而大大减少实验数，减轻了实验工作量；2021/5/5流体流动中的阻力损失10/194.湍流摩擦因数λ的关联式或关联图由凡宁公式及比较得知(实验测得b=1)：工程上一般将实验数据进行综合处理，以相对粗糙度为参数，标绘出的关系，如图5-1所示。该图的数据误差范围大约为22fudlp)(d/Re,dε/。10%gfbddudlKup2fRe~Red/2021/5/5流体流动中的阻力损失11/19代入范宁公式可知，，此即层流阻力的一次方定律。①层流区：。无关，呈线性下降关系，其表达式为：ελ与Relglg与Re/642000Re②过渡区：。此时流型不定，λ有所波动。工程上为安全计作为湍流处理，将湍流曲线外推，即采用λ较大的数值；40002000Re④高度湍流区：图中虚线以上的区域，关系线几乎为水平线，即对一定的ε/d值，λ为与Re无关的常数。这时，流动阻力与流速的平方成正比，此即高度湍流时的阻力平方定律。Re~③湍流区：。在此区段，λ值与Re及都有关，对一定的值，λ随Re的增大而下降；对一定的Re数值，λ随的增加而增大。图5-1中最下面一条曲线，即，适用于光滑管（如玻璃管、铜管、铅管等可近似看作光滑管）。在内，此线可用著名的柏拉修斯(Blasius)公式表示为：dε/53101103~Re4000Redε/dε/0dε/uudlp)/(32f对图5-1可作如下讨论：（1）由图5-1可见，根据不同的Re数值，可以分为四个不同的区域：25031640.Re.2021/5/5流体流动中的阻力损失12/19（2）管壁粗糙度的影响层流时—光滑管和粗糙管的λ～Re关系都为同一条直线（λ=64/Re）。这表明此时粗糙度对流体阻力无影响，凸凹不平处被平稳流体层所掩盖，与光滑管无区别。湍流时—管壁凸凹部分伸出层流底层进入湍流区，加剧湍动，使阻力增加，而且随着Re↑，层流底层↓，ε/d的影响更显著。所以此时λ~Re线位于光滑管上方。某些工业管道的粗糙度ε如表5-1所示。管道类别绝对粗糙度，ε/mm无缝黄铜管、铜管及铅管新的无缝钢管、镀锌铁管新的铸铁管具有轻度腐蚀的无缝钢管具有显著腐蚀的无缝钢管旧的铸铁管0.01-0.050.1-0.20.30.2-0.30.5以上0.85以上表5-1某些工业管道的绝对粗糙度2021/5/5流体流动中的阻力损失13/19三、非圆形管道的当量直径工业上常见非圆形管，如方形风道、矩形流槽、套管换热器中环形通道等。实验表明，只要采用下式定义的当量直径。代替以前的圆管内径d，其阻力损失的计算仍可按范宁公式和图5-1进行。定义：其中称为水力半径；称为当量直径。上述定义并无理论依据，而且只适于湍流情况。如为层流流动，对非圆管，则要改变式中的常数。如正方形管改为57，环形管改为96等。需注意的是，用计算Re判断非圆形管内的流型，其临界值仍为2000；不能用去计算非圆形管的截面积、流速和流量。He444rAd流体润湿周边流体流通截面/ArHedededRe/64λed2021/5/5流体流动中的阻力损失14/19四、局部阻力损失截止阀闸阀2021/5/5流体流动中的阻力损失15/19对于直管：突然扩大的局部阻力系数可由动量衡算推导，而突然缩小则采用经验公式：突然扩大突然缩小四、局部阻力损失由于各种管件、阀门形状及尺寸的复杂性，一般采用下面两种经验法确定局部阻力损失。（一）阻力系数法这种方法是把局部阻力损失表示为流体动压头的倍数，即：直管阻力局部阻力管路阻力三通、四通、六通等—流道分叉汇合接口、大小头、阀门等—流通截面变化如弯头等—流道改变方向形成局部阻力损失。质点剧烈碰撞和摩擦边界层脱体产生旋涡速度大小方向突然变化g/uh22f22f/up22f/uw)/(dl22121221f)1(2)1(A/A/uA/Aw)1(502)1(50212121fA/A./uA/A.w2021/5/5流体流动中的阻力损失16/19因0-0截面靠近1-1截面，所以p0=p1，忽略0-2截面间的壁面作用于流体的剪切力，并假定压力沿0-0截面均匀分布，则有突然扩大局部阻力系数的数学推导0-2截面动量衡算1-2截面机械能衡算d)(dddmuummaF牛顿力学定律22122212200)(AppApApApApF00)()()()(22111222111222AuAuuuAuuAuuAu)(/)(12221uuuppf212221f222121222wuuppwpupu(1)(2)合并(1)(2)两式得到2212122111221f122)/(2)(AAuAAuuuuw(受控体