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【同步教育信息】一、本周主要内容：分数除法的简单运用，分数连除和乘除混合运算、整理与练习二、本周学习目标：1、掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能正确进行计算。2、能够正确解答分数连除和乘除混合运算相关的实际问题。3、能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等类型的简单实际问题。4、使学生在探索解决问题时，进一步提高能力，感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。三、考点分析：1、在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。2、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。3、分数除法应用题的数量关系式是：单位“1”×分率=分率对应的量在具体解答时，用方程做，设单位“1”的量为ⅹ。4、解答分数除法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。四、典型例题例1、（重点展示）计算。（1）53÷6÷151（2）59×32÷3518分析与解：计算过程中先把除以一个数改为乘这个数的倒数，再按乘法计算法则进行计算。（1）53÷6÷151=53×61×15=23（2）59×32÷3518=59×32×1835=37点评：也许有人会说，不也可以按照计算顺序依次计算吗？是的，可以！但是再想一下，是一下子计算方便呢？还是分步计算方便？当然是一下子转化为连乘计算方便。年级六年级科目数学主讲老师崔小兵例2、（误点诊所）计算15÷259×54错误解法：15÷259×54=15×925×45=361875分析与解：和例题1一样先转化为连乘的算式，再计算。正确解答：15÷259×54=15×925×54=3100点评：在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一个数是不要变化的。所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴。计算过程中一定要做好判断。例3、（重点展示）一筐苹果，吃了32，正好是10千克，这筐苹果重多少千克？分析与解：“吃了32”是指吃了这筐苹果的32，把这筐苹果看作单位“1”，可以写出下面的数量关系式：这筐苹果的千克数×32=吃了的千克数解：设这筐苹果重ⅹ千克。ⅹ×32=10ⅹ=15答：这筐苹果重15千克。点评：做分数乘法应用题时，可以发现：分析的思路与乘法应用题是一致的，也是根据题里叙述的条件，明确把哪个数量看作单位“1”。但是单位“1”的数量是未知的，所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式，然后设未知数，列出相应的方程并解答。例4、（难点突破）一根电线长200米，用去了52，用去了多少米？分析与解：用去了52，是把这一根电线的长度看作单位“1”，这根电线的长度已经知道，所以这是一道分数乘法应用题。200×52=80（米）答：用去了80米。点评：解答应用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析，而不能套用解题思路。可以进行这样的小结：当应用题中单位“1”已经知道时，就用乘法解；当单位“1”不知道，要求单位“1”时，要用除法解或列方程解。例5、（考点透视）学校田径队有24名女同学，是男同学的54，学校田径队一共有多少名同学？分析与解：要求学校田径队一共有多少名同学要用男生的人数加女生的人数。女生的人数已经知道，要先求出男生的人数。“是男同学的54”，是把男生人数看作单位“1”，24名女同学对应的分率就是54。24÷54=24×45=30（名）30+24=54（名）答：学校田径队一共有54名同学。点评：做应用题时，要注意分析题目中的数量关系。列式计算不仅要知道自己为什么这样列式，更要知道这道算式求的是什么。第一步求的是男生人数，而不是全班人数，这是要分辨清楚的。例6、（整理与练习：难点突破）一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后，客车行了全程的21多40千米，货车行的路程比全程的一半少101，甲、乙两地相距多少千米？分析与解：可以画出下面的线段图进行分析：？千米货车客车40千米甲乙101货车行的路程客车行的路程从线段图上可以看出，客车行的路程比全程的21多40千米，货车行的路程比全程的一半少101。等量关系式是：全程×101=40千米。解：设甲、乙两地相距ⅹ千米。ⅹ×101=40ⅹ=400答：甲、乙两地相距400千米。点评：题目的叙述比较复杂，题目的数量关系虽然比较简单，但不容易被发觉。但我们借助于线段图进行分析之后，就很容易发现题目的数量关系。这说明线段图在我们解题时有很大的作用，当我们“山重水复疑无路”的时候，借助于线段图，就有可能“柳暗花明又一村”。例7、（整理与练习：考点透视）根据式子，补充条件。（1）停车场有24辆大汽车，（），有多少辆小汽车？24÷32（2）停车场有24辆大汽车，（），有多少辆小汽车？24×32分析与解：第一题用除法，应该把小汽车的辆数看作单位“1”；第二题用乘法，应该把大汽车的辆数看作单位“1”。（1）是小汽车的32（2）小汽车是大汽车的32点评：根据题目的列式，第（1）题的单位“1”不知道，要求单位“1”，用除法。第（2）题用乘法，说明单位“1”已经知道。在补充的时候要结合题目的条件作出正确的判断。【模拟试题】一、基础巩固题1、直接写出得数。2÷323×16343÷41187÷952、解方程。1312ⅹ=1865ⅹ=245ⅹ÷85=1543、一桶汽油，用去它的85，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的54，奶奶家养了白兔多少只？二、思维拓展题5、在○里填上“”“”或“=”。10÷85○1021÷31○2135÷35○175÷710○756、根据条件把数量关系式补充完整。（1）已经加工了这批零件的53。×53=（2）订阅《小学生数学报》的人数占全班人数的32。×32=（3）这个月的产量比上个月降低了91。×91=7、计算。107×165÷3221516×3÷5428×32×4392÷43÷528、列式计算。①65除以127的商的31是多少？②一个数的83是2413，这个是多少？9、（1）一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的52。一枝钢笔多少元钱？（2）一枝钢笔26元，是一只书包价钱的52。一只书包多少元钱？10、一桶油重45千克，倒出这桶油的54，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千克油？三、自主探索题11、一辆卡车每次运货27吨，4次运了一批货物的31。这批货物一共有多少吨？12、一个数的65与185乘4的积相等，这个数是多少？【试题答案】一、基础巩固题1、直接写出得数。2÷32=33×163=16943÷41=3187÷95=1072、解方程。1312ⅹ=18ⅹ=23965ⅹ=245ⅹ=41ⅹ÷85=154ⅹ=613、一桶汽油，用去它的85，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？85ⅹ=125ⅹ=200答：这桶汽油200千克。4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的54，奶奶家养了白兔多少只？54ⅹ=20ⅹ=25答：奶奶家养了白兔25只。二、思维拓展题5、在○里填上“”“”或“=”。10÷85○1021÷31○2135÷35○1=75÷710○756、根据条件把数量关系式补充完整。（1）已经加工了这批零件的53。这批零件的个数×53=已经加工的个数（2）订阅《小学生数学报》的人数占全班人数的32。全班人数×32=订阅《小学生数学报》的人数（3）这个月的产量比上个月降低了91。上个月的产量×91=这个月比上个月降低的产量7、计算。107×165÷3221=31516×3÷54=1228×32×43=1492÷43÷52=27208、列式计算。①65除以127的商的31是多少？65÷127×31=2110②一个数的83是2413，这个是多少？83ⅹ=2413ⅹ=9139、（1）一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的52。一枝钢笔多少元钱？65×52=26（元）答：一枝钢笔26元钱。（2）一枝钢笔26元，是一只书包价钱的52。一只书包多少元钱？52ⅹ=26ⅹ=65答：一只书包65元钱。10、一桶油重45千克，倒出这桶油的54，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千克油？45×54÷3=12（千克）答：每个油箱里能装12千克油。三、自主探索题11、一辆卡车每次运货27吨，4次运了一批货物的31。这批货物一共有多少吨？31ⅹ=27×4ⅹ=42答：这批货物一共有42吨。12、一个数的65与185乘4的积相等，这个数是多少？65ⅹ=185×4ⅹ=34数学趣味园女数学家德国女数学家爱米·诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格”，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。一位教授激动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？”另一位教授说：“当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？”希尔伯特站起来，坚定地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是洗澡堂！”