数学元认知策略与小学数学学习

数学元认知策略与小学数学学习摘要：在学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：①计划策略；②监控策略；③调节策略。通过几个案例分析，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。关键词：元认知学习策略；计划策略；监控策略；调节策略。一、关于元认知理论的回顾（一）元认知理论元认知是20世纪70年代心理学中新兴起的研究内容。在学习的信息加工系统中，存在着一个对信息流动的执行控制过程，它监视和指导认知活动的进行，它负责评估学习中的回顾，确定用什么学习策略来解决问题，评价所选策略的效果，并且改变策略以提高学习效果。执行控制功能的基础是元认知。1、元认知结构。1976年，美国心理学家弗拉维尔（Flavell）在其著作《认知发展》一书中明确提出了元认知概念。根据弗拉维尔的观点，元认知就是认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，对思维和学习活动的知识和控制[1]。元认知具有两方面的成分：①对认知过程的知识和观念（存储在长时记忆中），即元认知知识——知道做什么。②对认知行为的调节和控制（存储在工作记忆中），即元认知监控——知道何时、如何做什么。后来，我国北师大发展心理研究所的专家们（董奇、陈英和等）通过以元认知的大量研究，提出元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知过程，选择有效认知策略的控制执行过程。其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。2、元认知策略。学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：①计划策略；②监控策略；③调节策略。（二）数学元认知策略及作用。通过大量教学实践表明，元认知在数学学习活动中存在并起着重要作用。许多学者移植和借鉴一般元认知的研究成果，在数学学科中的应用，形成了数学元认知理论。如侧重定性研究的元认知在数学活动中的具体表现；元认知在数学教育改革的作用（《数学教育学报》1995.4）；元认知开发与数学问题解决（《教育研究》1996、1）；问题解决中的元认知策略训练（《数学通报》2002、9）；以及对数学元认知的性质和培养方面的定性研究。数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活地应用各种策略，监控自己的数学学习。数学学习能力差的学生则与其相反。因此，在具备一定数学基础知识、基本技能的基础上，数学学习元认知，特别是策略应用方面的知识已经成为数学能力的关键。几年来，我们对数学学习策略进行了一些研究。在实践中对数学元认知策略与数学学习活动关系进行了一些探索，下面以案例分析的方式阐述我们的一些不成熟的观点。二、学生数学元认知策略和元认知水平的培养数学元认知水平的提高与学生数学学习策略的掌握是密切联系。我们从提高数学元认知水平，提高元认知计划、监控、调节能力，增强学生数学学习活动中的情感体验等方面的探索与实践出发，给出几个案例分析，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识分析：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要从以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。（1）任何一个学生学习任何一项新知识，都不是从一无所知开始的，他们在学习之前就已经具备与新知识有关的知识和技能。从学生简单而直接的回答可以看到这一点。如学生提出：“角是怎么样的？”、“角的大小是怎么样的？”、“直角与角有什么不同？”。有学生自己的脑海中肯定出现相应概念意象（概念名称相联系的思维图象以及描述它们所有特征的性质……）。只不过不一定是科学的。从神经科学的研究得出，这种已有经过加工（生活经验积累）的老信息，对新信息（新知识）处理起着关键性作用。当然，我们从一系列学生的问题，可以看出整堂课的学习目标。（2）从学习信息加工论的视角看，要使学习得以发生，必须有被激发起动机的学习者，要促进学习者的学习就要使其具有一种达到某种目标的动力。只有上述的学习目标建立，学习者想达到目标才会与自己的学习行为联系起来，才会在一项认知活动之前计划各种活动，预计结果、选择策略，想象出各种解决问题的方法，并预估其有效性。综上所述，数学学习开始阶段，明确所学内容的性质（如数学概念学习还是数学规律学习，是巩固性练习还是综合性问题解决等），对问题情境中的各种信息有准确的知觉和分类，并对有效信息作出迅速选择，调动头脑中已有的相关知识，安排学习步骤，选择学习和解决问题的方法，并估计各方法的趋势和成功可能性，等等，这是学生对自己的数学学习过程进行监控的前提。（2）学生在数学学习的认知活动中，必须伴随着情感体验，有的还是自觉意识，它常使学生依次来调节自己的学习行为。“如果说，老师有比学生强的地方，那就是老师容易看出哪些可能是弯路，哪些可能会成功，因而弯路走得少一些，成功的可能性大一些罢了。”我们应该能看到，这种能力要在不断的情感体验中来累积。小学生处于积极的情感体验与消极的情感体验交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，重新调整学习策略。即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验的学生，其表现则反之。因而，教师要细心观察学生的情绪变化。尽可能的让不同的学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。本案例中俞××同学对自己认知产生怀疑，教师通过在学习策略上的启迪，让学生自己经历找到解决问题的有效思路。本质的说，就是让学生自己消除了怀疑感。传统课堂教学上，教师关注的是学生是否会解这道题。教师强加性的反馈，如，“会了吗”、“知道了吗”、“懂了吗”。很多学生所谓的“会了”，实际上存在差异，如案例中的题，更多学生是认为此类复杂的归一问题是20÷4×(4+3)，用学生的话说即：“前面大数（20）除以小数（4），乘以小数（3）加小数（4）。”笔者认为，教师的教学观应从展现解法转向展现思路的寻找过程。在本案例俞××同学短暂的二段思考，就使她经历了“目标——结果”的梳理过程。这样的经历不仅让学生学会了解这道题，更多的是让学生感受到解应用题的内部机制。文献参考：[1]陈琦刘儒德·当代教育心理学【M】.北京：北京师范大学出版社2002年版[2]北京教育学院心理系·教师实用心理学【M】.北京：开明出版社，2000年.[3]中国教育学会中学数学教学专业委员会·迎接21世纪挑战的数学教育【M】.北京：人民教育出版社，1999年.[4]郑毓信等·数学学习心理学的现代研究【M】。上海：上海教育出版社，1998年。[5]陈亮，朱德全·数学探究教学的实施策略【J】.数学教育学报，2003.8（3）[6]]范良火等·华人如何学习数学（中文版）【M】。江苏：江苏教育出版社，2005年。元认知在学生数学学习中的作用与培养【摘要】本文分析了学生的元认知在数学学习过程中的作用，并结合笔者的教学体会，提出了学生元认知培养的策略：重视对学生数学学习策略的指导，引导他们在数学学习过程中体验数学，并充分发挥教师教学的评价激励功能，增强学生学习的主体意识。【关键词】数学学习元认知作用教学策略自美国心理学家弗莱维尔首先提出元认知概念后，元认知理论现在已经成为了国际教育心理学界的重要研究课题。它对开发学生的智力、培养其思维品质、教会他们如何学习等方面具有十分重要的现实意义。弗莱维尔指出，“元认知通常被广泛地定义为任何的认识过程和结果为对象的知识，或是任何调节认识过程的认知活动。它之所以称为元认知，是因为其核心意义是对认知的认知。”认知活动关注的对象是客观世界，而元认知活动关注的对象则是认知过程本身，认知是元认知的基础，元认知指导和调节认知。从这一角度分析，学生的数学学习活动不仅是一个对所学数学知识进行识别、加工和理解的认知过程，而且还是一个对该过程进行计划、监控、调节的元认知过程。也就是说，学生的数学学习过程同时包括了对学习的认知过程和对学习过程的元认知过程。笔者结合自身数学教学实践，分析了元认知在学生数学学习中的作用，并探讨了培养学生元认知的教学策略，以切实提高他们数学学习的质量。一、学生数学学习中的元认知在数学学习过程中，学生会进一步理解概念、定理，使数学问题得到进一步简化、推广，这些都是在反思原有的认知过程的基础上进行的。学生在数学活动过程中的元认知包括元认知知识、元认知体验和元认知监控，其实质是以数学认知过程为对象的自我意识和自我控制。在数学学习中，元认知的这三大组成部分密切联系、相互依存、相互制约，是一个有机结合的整体。其中，元认知知识是元认知体验和元认知监控的基础；元认知体验则是掌握原认知知识，并推动元认知监控的动力；而元认知监控制约着元认知知识的获得和元认知体验的深度，是元认知的目的和核心。二、元认知在学生数学学习中的作用大量的心理学研究表明，一个人的思维水平、智力水平的高低取决于元认知发展水平的高低，这关系到学习的成败。笔者在教学实践中也发现，学习成绩好的学生有丰富的元认知知识，并善于通过元认知来监控自己的学习过程，且能够灵活运用各种学习策略，有效地实现学习目标。可见，元认知在学生数学学习中起着非常重要的作用。1.元认知能够促进学生的非智力因素向智力因素转化。学生在数学学习的过程中会经历多种情感体验，包括成功、失败、喜悦、满足、怀疑、焦虑等，这些非智力因素都是学生数学认知过程中的元认知体验。如果学生能自觉地提高元认知活动，并对自己的数学学习作出客观判断和评价，从而产生对策性的意识动机和相应的调控行为，就会激发学好数学的愿望。因此，教师要注重引导学生继续朝已定的数学目标努力，并克服自卑感，以实现由非智力因素向智力因素转化。2.以元认知监控学生数学学习的过程。学生的数学思维与自我监控同时并存，且相互联系、相互作用。以数学的解题过程为例，波利亚将“问题解决”分为四步，思维程序表现为：弄清数学问题→拟定解题计划→实施解题计划→回顾解题过程。根据这一程序，相应的元认知监控程序为：元认知把数学的思维活动过程作为意识对象，对问题的初始条件和目标等进行积极、自觉地监控，若发现解题结论与目标不符，且对自己的解法有信心，就会对目标产生怀疑，从而作出修改或放弃，以确定新的数学目标。但若对数学问题的目标深信不疑，又达不到最终目标，就会怀疑自己的解题策略，并重新选择，直至解决。这样，就能在数学元认知体验的基础上，不断改组元认知，控制认知过程，调节认知策略，从而实现认知目标。3.元认知水平制约着学生数学学习能力的发展。笔者在教学实践中发现，数学优秀生在学习过程中能制订切实可行的学习计划，并选择适合自己个性特点的学习方法，及时分析问题，寻找问题的症结，总结经验、教训，从而对学习进行调节。同时，他们在解题中也有良好的习惯，通常都是先分析题意，再对条件进行发散性思维，并在解题结束后思考其他的解决方法。但后进生就明显表现出了弱势，如思维呆板，找不到解题方法等。这表明，元认知水平的高低会影响学生数学学习成绩的提高，并制约着他们数学学习能力的发展。4.元认知差异是导致学生数学思维品质出现差异的内在原因。著名心理学家董奇先生在《元认知与思维品质关系性质的相关、实验研究》一文中指出：“元认知与思维品质实质上是同一事物的两个方面，它们都是完整思维结构的重要组成部分。思维品质是思维整体结构的功能的外在表现形式，元认知则是思维整体结构的功能的内在组织形式。也就是说，思维品质代表的是表层结构，元认知代表的是深层结构，前者是后者的必然结果与反映。”可见，学生的数学思维品质是通过他们的数学活动来表现的。如根据学习的目标要求，学生能否深刻理解数学的学习内容？能否自觉选择相应的学习策略解决问题？根据学习过程中的反馈信息