电力系统分析

电力系统分析基础PowerSystemAnalysisBasis（四）主讲人：朱晓荣第四章复杂电力系统潮流的计算机算法基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。第四章复杂电力系统潮流的计算机算法2.功率方程、节点分类及约束条件1.建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改3.迭代法计算潮流功率方程的非线性性质高斯—塞德尔法用于潮流计算———速度慢、易于收敛4.牛顿—拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算———速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、PQ分解法§4.1电力网络方程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵（3）回路阻抗矩阵网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗～电力网代数方程一、节点电压方程一、节点电压方程注意：零电位是不编号的负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量12E23E1电力系统等值网络～～132电力系统结线图电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律一、节点电压方程I2y1212I13y10y13y23y20y30101213202123303132......111213......222123.....33132()()()()0()()IUyUUyUUyIUyUUyUUyUyUUyUUy一、节点电压方程1013121321202123233132303132....112312...111122133....2123...211222233...123...311322333()()0()IyyyUyUyUYUYUYUIyUyyyUyUYUYUYUyUyUyyyUYUYUYU111012132220212333303233YyyyYyyyYyyy其中122112233223133113YYyYYyYYy一、节点电压方程互导纳自导纳nnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY22112222212111212111n个独立节点的网络，n个节点方程一、节点电压方程nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211n个独立节点的网络，n个节点方程一、节点电压方程IYUn个独立节点的网络，n个节点方程Y节点导纳矩阵Yii节点i的自导纳Yij节点i、j间的互导纳一、节点电压方程Y矩阵元素的物理意义：二、节点导纳矩阵(0,)0jiiiiUjiiiiijjIYUYyy节点i:加单位电压1Ui其余节点j:全部接地0Uj节点i注入网络电流Yii≠0自导纳Y矩阵元素的物理意义互导纳(0,)jjjjiiUjiijjiijifiIYUYYy节点i:加单位电压1Ui其余节点j:全部接地0Uj由地流向节点j的电流稀疏性：当yij=0时Yij=0二、节点导纳矩阵132222(0)UUIYU2212223220IUyUyUy22122320Yyyy12y123－y10y13y23y203I1I2I2U＋3U1Uy30节点导纳矩阵中自导纳的确定二、节点导纳矩阵131122(0)UUIYU1212IUy1212Yy节点导纳矩阵中互导纳的确定12y123－y10y13y23y203I1I2I2U＋3U1Uy30二、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y的特点1.直观易得2.稀疏矩阵3.对称矩阵阶数：等于除参考节点外的节点数n对角元：等于该节点所连导纳的总和非对角元Yij：等于连接节点i、j支路导纳的负值二、节点导纳矩阵三、节点导纳矩阵的修改不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。Y矩阵的修改电力网ijijijYYY)0(不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）YYY)0(三、节点导纳矩阵的修改Y矩阵的修改nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY21212122222211111211)0(电力网三、节点导纳矩阵的修改电力网yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）iiiiiiikiiikkiikikkkYYYyYyYYyY)0(（1）从原网络引出一条支路增加一个节点Y矩阵的修改三、节点导纳矩阵的修改Y阶次不变ijjiijijjjiiyYYyYY电力网yijijY矩阵的修改（2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路ijijjiijiiiiiiYYYYYYY)0()0(三、节点导纳矩阵的修改Y阶次不变ijjiijijjjiiyYYyYYyij电力网ij（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路Y矩阵的修改(0)(0)iiiiiiijjiijijYYYYYYY三、节点导纳矩阵的修改Y矩阵的修改电力网ij-yijy'ij（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ijijijjjijijjiijijijiiyyYyyYYyyY(0)(0)iiiiiiijjiijijYYYYYYY三、节点导纳矩阵的修改Y矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*2**1kkyT**1kkyT三、节点导纳矩阵的修改Y矩阵的修改（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'TTTTTiiykkkkykykkykyY)11()1()1(2*2*2***2***0)1()1(******kkykykkykyYTTTTjj**()TTijijyyYYkk三、节点导纳矩阵的修改4－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程GG12111~GGGjQPS222~GGGjQPS111~LLLjQPS222~LLLjQPS1U2U等值电源功率等值负荷功率（a）简单系统4－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程GG12111~GGGjQPS222~GGGjQPS111~LLLjQPS222~LLLjQPS1U2Uy10y20y12（b）简单系统的等值网络一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程12111~~~LGSSS1U2Uy10y20y12——111LGIII222LGIII222~~~LGSSS（c）注入功率和注入电流4－2功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程4－2功率方程及其迭代解法.UYI.*SIU*.*1()(1,2,)(428)niijijjiPjQYUinU一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程4－2功率方程及其迭代解法1111()()(436)()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeGeBffGfBeQfGeBfeGfBe11(cossin)(443)(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUUGBQUUGB一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类4－2功率方程及其迭代解法一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi,ei,fi或Pi,Qi,Ui,i,而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV节点、平衡节点。一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类4－2功率方程及其迭代解法(1)、PQ节点(LoadBuses)已知Pi,Qi，求,ei,fi（Ui,i,），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。(2)、PV节点(VoltageControlBuses)已知Pi,Ui，求,Qi,i,，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点.(3)、平衡节点（SlackBusorVoltageReferencebus）已知Ui，i,，求,Pi,Qi,，只设一个。一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类设置平衡节点的目的4－2功率方程及其迭代解法在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。一、功率方程和变量、节点的分类3、约束条件4－2功率方程及其迭代解法实际电力系统运行要求：–电能质量约束条件：UiminUiUimax–电压相角约束条件|ij|=|i-j|ijmax,稳定运行的一个重要条件。–有功、无功约束条件PiminPiPimaxQiminQiQimax二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）333323213123232221211313212111yxaxaxayxaxaxayxaxaxa设有方程组4－2功率方程及其迭代解法二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）111221331122211233223331123233111＝（－－）＝（－－）＝（－－）xyaxaxaxyaxaxaxyaxaxa4－2功率方程及其迭代解法可改写为：二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）1)()()11122133111)1)()22211233221)1)1)3331123233111kkkkkkkkkxyaxaxaxyaxaxaxyaxaxa（（（（（（迭代格式：＝（－－）＝（－－）＝（－－）4－2功率方程及其迭代解法•假设变量（x1,x2,….,xn）的一组初值（）•将初值代入迭代格式,完成第一次迭代•将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代•检查是否满足收敛条件：1(0)(0)(0)2,,,nxxxmax)()1(||kikixx二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）4－2功率方程及其迭代解法求解过程：•迭代收敛条件：(1)()max||....(1,2,,)kkiixxin•同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：当迭代格式为•定理如果则迭代格式对任意给定的初值都收敛。(1)()11,2,,nkkiijjijxbxgin111njijni|b|Lmaxn,,,igxbxiinjiji2114－2功率方程及其迭代解法[例]已知方程组用高斯-塞德尔求解（ε0.01）。解：（1）将方程组改写成迭代公式：（2）设初值；代入上述迭代公式0230123212211xxxxxx32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkk