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1巧求面积（一）【名师解析】同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。【例题精讲】例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？练习：求下面图形的面积。（单位：厘米）2例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。练习：一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路，水泥路的总面积是12平方米。问：中间花坛的面积是多少平方米？例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。练习：用你喜欢的方法比较A、B图形和甲、乙图形哪个面积大，哪个面积小。3例4（1）将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？（2）一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？练习:从一张长21厘米、宽14厘米的长方形纸片上剪下一个面积最大的正方形，那么剩下的小长方形的面积是多少？例5一个长方形的面积是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米。长方形的长是多少厘米？练习：一个正方形的面积是长方形的6倍，正方形的边长与长方形的长为60厘米。长方形的宽是多少厘米？例6（1）一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。4（2）一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。练习：已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？【选讲】一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？【综合精练】1、求下面图形的面积。（单位：厘米）52、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸面积是多少？3、一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形的边长与长方形的宽为20厘米。长方形的长是多少厘米？4、把一块长2米、宽15分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？5、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长40米，求游泳池的面积是多少平方米。6、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？67、一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的面积是多少？8、从一张正方形纸的正中间剪去一个小正方形后，剩下的部分的面积是20平方厘米。求剪去的小正方形的面积是多少平方厘米？（已知正方形边框的宽度是1厘米）9、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形面积是多少？10、下图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？7巧求面积（一）【名师解析】同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。【例题精讲】例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。8上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。练习：求下面图形的面积。（单位：厘米）16125例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。9求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2)。练习：一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路，水泥路的总面积是12平方米。问：中间花坛的面积是多少平方米？4例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为1厘米2。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为4×5＝20(厘米2)。图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。10例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。练习：用你喜欢的方法比较A、B图形和甲、乙图形哪个面积大，哪个面积小。甲＞乙A＞B例4（1）将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？16（2）一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形面积是多少？26练习:从一张长21厘米、宽14厘米的长方形纸片上剪下一个面积最大的正方形，那么剩下的小长方形的面积是多少？98例5一个长方形的面积是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米。长方形的长是多少厘米？2011练习：一个正方形的面积是长方形的6倍，正方形的边长与长方形的长为60厘米。长方形的宽是多少厘米？10例6（1）一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。55（2）一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。10÷2=518÷3=65×6=30练习：已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？4×4=16平方厘米96-16=80平方厘米80÷2=40平方厘米40÷4=10厘米小：10×10=100平方厘米大：100+96=196平方厘米12【选讲】一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。【综合精练】1、求下面图形的面积。（单位：厘米）19120663、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸面积是多少？1953、一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形的边长与长方形的宽为20厘米。长方形的长是多少厘米？804、把一块长2米、宽15分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？75135、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长40米，求游泳池的面积是多少平方米。1007、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？607、一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的面积是多少？1508、从一张正方形纸的正中间剪去一个小正方形后，剩下的部分的面积是20平方厘米。求剪去的小正方形的面积是多少平方厘米？（已知正方形边框的宽度是1厘米）169、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形面积是多少？3010、下图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？小正方形的边长：96÷（5×2+4×2+3×2）=4厘米面积：4×4×11=176平方厘米