搜索
第十一章机械振动素养整合提升1素养脉络构建2核心素养提升3触及高考演练素养脉络构建机械振动简谐运动特点受力特点：F＝－kx运动特点：a＝－kxm变加速运动振动位移随时间的变化规律：正弦规律x＝Asinωt＋φ描述物理量位移x：以平衡位置为参考点振幅A周期T频率f相位ωt＋φ振动图象正弦或余弦曲线物理意义图象信息能量：动能和势能之和机械振动理想化模型弹簧振子单摆：在摆角很小，θ≤5°时T＝2πlg外力作用下的振动阻尼振动振幅逐渐减小机械能逐渐转化为其他形式的能受迫振动周期性驱动力作用下的振动受迫振动的频率等于驱动力的频率共振：当f驱＝f固时，振幅A最大的现象核心素养提升一、简谐运动的两个模型——弹簧振子和单摆1．弹簧振子弹簧振子是一种忽略摩擦、忽略弹簧质量的理想化模型。对于弹簧振子来讲，弹簧的劲度系数确定了，振子的质量确定了，其振动的周期和频率也就确定了。无论是水平放置还是竖直悬挂，T和f均不变，即其周期T和频率f由振动系统本身的条件决定。振动的回复力可能是弹力或重力与弹力的合力，视具体情况而定。2．单摆①构成：一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球。②回复力：重力沿圆弧切线方向的分力。③周期：在摆角很小的条件下，单摆的摆动可看成简谐运动，其周期为T＝2πlg。T与摆球质量、振幅都无关，称为单摆的等时性。④应用：测重力加速度g，g＝4π2lT2。(多选)下列说法正确的是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向ABD解析：根据单摆周期公式：T＝2πLg可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式：T＝2πLg可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置或两侧位移最大处，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。二、简谐运动的往复性、对称性和周期性1．变化特点：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。2．运动规律(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。①速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。②加速度(或回复力)的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。③时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s(如图)。过B点后再经过t＝0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0sC解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝12×0.5s＝0.25s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝12×0.5s＝0.25s。所以质点从O到D的时间tOD＝14T＝0.25s＋0.25s＝0.5s。所以T＝2.0s，C对。三、振动图象的应用1．确定振动的振幅如图所示的振幅是10cm。2．确定振动物体在任意时刻的位移如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm。3．确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1T＝5Hz。4．确定各时刻质点的振动方向如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。5．比较各时刻质点加速度的大小和方向如图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1||x2|，所以|a1||a2|。(多选)(2019·山东省日照市高二下学期三校联考)如图所示是甲、乙两弹簧振子的振动图象，则可知()A．两弹簧振子振幅相同B．振子的振动频率之比f甲f乙＝12C．振子乙速度最大时，振子甲速度为零D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙＝21BC解析：由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，故A错误；由图知甲的频率与乙的频率之比为12，故B正确；当振子乙到达平衡位置时甲到达最大位移处，故选项C正确。因F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲F乙＝21，所以选项D错误。四、用单摆测定重力加速度方法一：计算法根据公式T＝2πlg，g＝4π2lT2。将测得的几次周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。(2019·湖北名校联盟高二下学期期中)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为________cm。摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需的时间，则单摆振动周期为________。(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为________m。(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝_______。0.97低2.05s0.99804π2LT2(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。A．学生甲的说法正确B．学生乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的A(5)某同学用单摆测量当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图丁(a)所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图丁(b)所示。由图象可知，摆球的半径r＝________m，当地重力加速度g＝________m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)。1.0×10－2π2一样解析：(1)摆球的直径为：0.9cm＋0.1mm×7＝0.97cm；摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5min＋12.5s＝102.5s，则周期T＝102.550s＝2.05s；(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9980m；(3)由单摆周期公式T＝2πLg，可得g＝4π2LT2；(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，A正确；(5)T2与L的图象，应为过原点的直线，由横轴截距得，球的半径应为1.0×10－2m；图象斜率k＝T2L＝0.041.0×10－2＝4，而g＝4π2LT2，故g＝4π24＝π2，根据以上推导，斜率不变，重力加速度不变，故对g没有影响，得到的重力加速度值与实际的重力加速度值一样。触及高考演练本章在高考中，常考知识点有单摆周期公式及其应用，弹簧振子的振动图象及对日常生活现象的解释，振动过程中物理量的变化等，有时结合万有引力定律，电场等知识联合考查，题型多以选择、填空为主。一、高考真题探析(多选)(2018·天津卷，8)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为23sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为45sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6sAD[解析]若振幅为0.1m，则t＝T2＋nT(n＝0,1，2，…)。当n＝0时，T＝2s；n＝1时，T＝23s；n＝2时，T＝25s。故选项A正确，选项B错误。若振幅为0.2m，振动分两种情况讨论：①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为T2，周期最大为2s。图甲②振子振动如图乙中实线所示。由x＝Asin(ωt＋φ)知t＝0时，－A2＝Asinφ，φ＝－π6，即振子由C点振动到O点用时至少为T12，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为T6，则T最大为6s。若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则T＝2s。综上所述C错误，D正确。图乙二、真题临场练兵1．(2017·北京卷，15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值A解析：t＝1s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－kx/m知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，B项错误；t＝3s时，振子在负的最大位移处，由a＝－kx/m知，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，D项错误。2．(多选)(2019·江苏卷，13B)一个单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的________。A．位移增大B．速度增大C．回复力增大D．机械能增大解析：摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误。AC3．(2019·全国卷Ⅱ，34)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是()A解析：由单摆的周期公式T＝2πLg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误；由