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第7节对自由落体运动的研究学习目标素养提炼1.通过实验，了解空气阻力对落体运动的影响，知道自由落体运动的概念．2.知道物体做自由落体运动的条件：认识自由落体运动的规律．3.了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法.物理观念：自由落体运动、自由落体加速度科学思维：自由落体运动规律科学探究：自由落体运动的研究01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测一、自由落体运动1．对下落物体的认识(1)古希腊哲学家亚里士多德提出了物体下落越快的观点．(2)通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：对物体的阻碍作用．越重空气2．自由落体运动(1)①定义：只在的作用下，物体由开始下落的运动．②实际自由下落物体可看作自由落体运动的条件：空气阻力比较小，可以忽略．(2)特点①初速度为零．②只受作用．重力静止重力[判断正误](1)竖直下落的运动就是自由落体运动．()(2)从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动．()(3)高空雨滴下落的运动是自由落体运动．()(4)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动．()×××√二、伽利略对落体运动规律的探究1．发现问题伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是的．2．提出假说物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成，即；物体下落的距离与时间的平方成，即.错误正比v∝t正比h∝t23．间接验证让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为1∶4∶9∶16∶…，证明了，也证明了.4．合理外推伽利略设想将斜面倾角外推到90°时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做.h∝t2v∝t匀变速直线运动[思考]伽利略是通过实验验证了自由落体运动是匀加速直线运动吗？提示：不是，伽利略是经过合理外推根据逻辑推理说明了自由落体运动是匀加速直线运动．三、自由落体加速度1．概念自由落体运动的加速度称为自由落体加速度或.2．大小重力加速度的大小在地球上纬度和海拔不同的区域计算中通常取g＝m/s2，在粗略计算中还可以取g＝m/s2.3．方向重力加速度的方向.重力加速度略有差别9.810竖直向下[思考]质量越大的物体自由落体加速度越大吗？提示：不是，自由落体加速度只与物体的位置有关，与物体的质量和运动状态无关．四、自由落体运动规律1．性质：自由落体运动是初速度为，加速度为的直线运动．2．基本公式：速度公式vt＝.位移公式h＝12gt2.零g匀加速gt[思考](1)试写出物体自开始下落经过时间t时的速度v和下落高度h的表达式．(2)匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？提示：(1)由匀变速直线运动规律得v＝gt，h＝12gt2.(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故匀变速直线运动的推论对于自由落体运动都适用．要点一自由落体运动[探究导入](1)在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？提示：石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．(2)牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？提示：各物体下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零．(2)除重力之外不受其他力的作用．2．自由落体运动的特点(1)自由落体运动是一种理想化的运动模型．只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理．(2)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．(3)自由落体运动的vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g，如图所示．[典例1](多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B．仅在重力作用下的运动叫自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动[解析]自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零．若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落可视为自由落体运动．故正确答案为C、D.[答案]CD[规律总结]自由落体运动是一种理想化的运动模型．在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当作自由落体运动来处理．1．小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动()A．枫叶自由下落的运动B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动C．被运动员推出去的铅球的运动D．从水面自由落到水底的石子的运动解析：枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．答案：B要点二自由落体加速度[探究导入]利用如图甲所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．(1)如何根据打上点的纸带(如图乙)求出重物的重力加速度？提示：可用下列两种方法求出重力加速度：①由vn＝xn＋xn＋12T求出各点的瞬时速度，作出vt图像，vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．②由位移差公式Δx＝aT2计算加速度．(2)重力加速度的方向如何？提示：方向竖直向下．1．自由落体加速度的方向：总是竖直向下的．2．自由落体加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同．在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大．一般的计算中，可以取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.[易错提醒]物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同．[典例2]关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是()A．重的物体的g值大B．同一地点，轻重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于在北极处[解析]自由落体加速度又叫作重力加速度．在同一地点，所有物体的重力加速度都是相等的，与物体的质量、运动状态均无关，A错误，B正确；在不同地点，重力加速度是不同的，两极处大于赤道处，C、D错误．[答案]B2．关于重力加速度的说法正确的是()A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度B．地球上各处的重力加速度g值都相同C．北京的重力加速度为9.8m/s2，说明在北京做下落运动的物体，每经过1s速度增加9.8m/sD．成都和苏州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同解析：在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，因下落的高度和运动时间相同，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向虽然均竖直向下，但因地球是球形的，在不同地区方向并不相同，故B、D错误；在北京下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误．答案：A要点三自由落体运动的规律[探究导入]一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺．测出直尺降落的高度，就可以算出你做出反应所用的时间，如图所示．你知道其中的原理吗？提示：直尺做自由落体运动，设直尺下落高度为h时被捏住，下落时间(反应时间)为t，直尺做自由落体运动，由h＝12gt2，得t＝2hg.1．自由落体运动的重要公式(1)应用思路：自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动．(2)转化方法：将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，x换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式．2．关于自由落体运动的几个比例关系式(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；(2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；(3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；(4)通过第1个h，第2个h，第3个h，…，第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．[典例3]比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．(1)求小球下落过程中，通过第一层的平均速度大小；(2)求斜塔离地面的总高度h.[解析](1)v＝h1t1＝34m/s.(2)设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1＝v1t1＋12gt21，代入数据得v1＝33m/s塔顶离第一层的高度h2＝v212g＝54.45m所以塔的总高度h＝h1＋h2＝61.25m.[答案](1)34m/s(2)61.25m[规律总结]应用自由落体规律时应注意的两点(1)自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g.(2)在诸多可供选择的公式、推论中，＝v＝xt这条推论往往可以避开时间的二次方运算，使用较为广泛．3．A为实心木球，B为实心铁球，C为空心铁球．已知三个球的直径相同，A、C球质量相同．它们从同一高度同时由静止开始下落，运动中空气阻力不计，以下说法中正确的是()A．三个球同时落地B．A球先落地C．B球先落地D．C球先落地解析：空气阻力不计，三个小球做自由落体运动，根据公式h＝12gt2可得t＝2hg，三个小球从同一高度释放，说明下落高度相同，故下落时间相同，A正确．答案：A4．在火星表面上，做自由落体运动的物体在开始t1＝1s内下落h1＝4m.求：(1)该火星表面的重力加速度g;(2)该物体从开始落下h2＝36m时的速度v2；(3)该物体在第三个2s内的平均速度v.(计算结果数值均保留两位有效数字)解析：(1)根据自由落体运动规律有：h1＝12gt21得火星表面的重力加速度为：g＝2h1t21＝2×412m/s2＝8.0m/s2.(2)根据自由落体运动的速度位移关系有：v22＝2gh2所以物体下落36m时的速度为：v2＝2gh2＝2×8×36m/s＝24m/s.(3)第三个2s内指自由下落的4～6s内的平均速度，根据速度时间关系有：第4s末的速度为：v4＝gt4＝8×4m/s＝32m/s第6s末的速度为：v6＝gt6＝8×6m/s＝48m/s所以第三个2s内的平均速度为：v＝v4＋v62＝32＋482m/s＝40m/s答案：(1)8.0m/s2(2)24m/s(3)40m/s科学探究——自由落体运动加速度的测量频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．也可以根