2019-2020学年高中物理 第一章 运动的描述 第6节 匀变速直线运动位移与时间的关系课件 教科

第6节匀变速直线运动位移与时间的关系学习目标素养提炼1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应v­t图像与坐标轴围成的面积．2.会利用公式x＝v0t＋12at2和匀变速直线运动的v­t图像解决有关问题．3.掌握匀速直线运动的x­t图像的意义、特点，了解匀变速直线运动的x­t图像特点.物理观念：匀变速直线运动科学思维：极限思想、位移与时间关系科学探究：位移公式的推导、两个重要推论的推导01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测一、匀变速直线运动的位移与时间的关系1．在匀变速直线运动中(如图所示)：物体的位移等于v­t图线下面.梯形的面积2．匀变速直线运动的位移公式由梯形面积公式知x＝v0＋vt2·t将速度公式vt＝代入上式得匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2.v0＋at[判断正误](1)位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．()(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．()(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．()××√二、位移—时间图像(x­t图像)1．定义：以为横坐标，以为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．静止物体的x­t图像：是一条的直线．3．匀速直线运动的x­t图像：是一条的直线．4．匀变速直线运动的x­t图像：匀变速直线运动中x与t的关系为，故为．时间位移平行于时间轴倾斜二次函数曲线[思考]物体运动的快慢和方向怎样用x­t图像来表示？提示：x­t图线的斜率大小表示物体运动速度的大小，斜率的正、负可以表示物体运动速度的方向，斜率为正值，表明物体沿正方向运动；斜率为负值，表明物体沿负方向运动．要点一匀变速直线运动的位移公式[探究导入](1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移．比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？提示：乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移．(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当每一小段的时间Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式．提示：由图可知，梯形OABC的面积S＝12×(OC＋AB)×OA，代入各物理量得x＝12(v0＋vt)t，又vt＝v0＋at，得x＝v0t＋12at2.1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：x＝v0t＋12at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．(1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝12at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比．(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．[典例1]一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)第4s末的速度大小；(2)运动后7s内的位移大小；(3)第3s内的位移大小．[解析](1)滑块做匀加速运动，由vt＝v0＋at得v5＝at5＝6m/s，a＝1.2m/s2v4＝at4＝1.2×4m/s＝4.8m/s.(2)x7＝v0t7＋12at27＝0＋12×1.2×72m＝29.4m.(3)第3s内的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移x3′＝12at23－12at22＝3m.[答案](1)4.8m/s(2)29.4m(3)3m1．某质点的位移随时间变化的规律是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则该质点的初速度和加速度分别为()A．4m/s和2m/s2B．0和4m/s2C．4m/s和4m/s2D．4m/s和0解析：匀变速直线运动的位移与时间的关系为x＝v0t＋12at2，与x＝4t＋2t2对比可知v0＝4m/s，a＝4m/s2，选项C正确．答案：C要点二对位移—时间(x­t)图像的理解及应用[探究导入]汽车沿直线运动时位移随时间变化的数据表时间t/s04.910.015.119.9位移x/m0100200300400(1)根据所得数据，以位移x为纵轴、时间t为横轴选择合适的标度建立坐标系，描点画出x­t图像．提示：描点画图如图所示．(2)x­t图像中一个点的物理意义是什么呢？提示：x­t图像描述物体运动的位移随时间变化的规律，点表示运动物体在某时刻所处的位置．提示：因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x­t图像是一条抛物线(一部分)，如图所示．(3)如果结合数学知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动的x­t图像的草图吗？试试看．(4)有的同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的匀变速直线运动的x­t图像不是直线？”提示：因为x­t图像描述物体运动的位移随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹．1．x­t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．对x­t图像的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向．(2)截距：纵截距表示物体起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．3．几种常见的位移—时间图像(1)静止物体的x­t图像是平行于时间轴的直线，如图甲直线A.(2)匀速直线运动的x­t图像是一条倾斜的直线，如图甲直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．(3)匀变速直线运动的x­t图像：由位移公式x＝v0t＋12at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝0时，匀变速直线运动的x­t图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图乙中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．[易错提醒](1)位移—时间图像不是物体的运动轨迹．(2)位移—时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．[典例2](多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x­t图像，由图可知()A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B的大[解析]t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对．B开始运动的速度比A的小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．[答案]AB[规律总结]理解并熟记v­t图像与x­t图像的五个对应关系(1)斜率与加速度或速度对应．(2)纵截距与初速度或初始位置对应．(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．(4)交点对应速度或位置相同．(5)拐点对应运动状态发生改变．2．(多选)如图所示是M、N两物体做直线运动的位移—时间图像，由图分析下列结论正确的是()A．物体M做匀速直线运动B．物体N做曲线运动C．t0时间内M、N两物体的位移相等D．t0时间内M、N两物体的路程相等解析：由题图可知，物体M的位移随时间均匀变化，物体N的位移随时间不均匀变化，所以物体M做匀速直线运动，物体N做变速直线运动，故A正确，B错误．t0时间内M、N两物体的位移都是x0，所以t0时间内两物体的位移相等；随着时间的增加，位移一直在变大，说明M、N的运动方向没变，路程和位移的大小相等，所以t0时间内两物体的路程也相等，故C、D正确．答案：ACD要点三匀变速直线运动的两个重要推论[探究导入]设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，时间t内的末速度为v.试求t′＝t2时的瞬时速度和时间t内的平均速度的关系．提示：由x＝v0t＋12at2得平均速度v＝xt＝v0＋12at，由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝t2时，vt2＝v0＋at2，故v＝vt2，又v＝vt2＋at2，联立以上各式解得vt2＝v0＋v2，所以v＝vt2＝v0＋v2.1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v＝vt2＝12(v0＋vt)＝xt.2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋12a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③联立①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．[易错提醒](1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．[典例3]一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度.[解析]法一：平均速度法画出运动过程如图所示连续两段相等时间T内的平均速度分别为v1＝x1T＝244m/s＝6m/s，v2＝x2T＝644m/s＝16m/s且v1＝vA＋vB2，v2＝vB＋vC2，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.加速度为a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.法二：逐差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2416m/s2＝2.5m/s2又x1＝vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T联立解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.[答案]1m/s21m/s2.5m/s2[方法技巧]速度的四种求解方法(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．(2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，利用中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解．(4)图像法，通过画v­t图像求解．3．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是()A．这2s内的平均速度是2.25m/sB．第3s末的瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2解析：由Δx＝aT2，x1＝2m，x2＝2.5m，T＝1s，得a＝ΔxT2＝0.5m/s2.由v＝xt得v＝x1＋x22T＝2.25m/s.第3s末速度为这2s内的中间时刻的瞬时速度，即v＝v＝2.25m/s.答案：ABD科学思维——“数形结合法”的应用：利用vt图像求物体的位移根据“无限分割”“逐渐逼近”的思想可以利用v­t图像与t轴所围面积表示位移．这就提供了一种利用图像计算位移的方法，常称为数形结合法，应用时注意以下几点：(1)v­t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小．(2)面积在t轴以上表示位移是正值，在t轴以下表示位移是负值．(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和．(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v­t图像如图所示，则下述说法中正确的是()A．0～1s内导弹匀速上升B．1～2s内导弹静止不动C．3s末导弹回到出发点D．5s末导弹恰好回到出发点解析：速度—时间图像的斜率代表加速度，0～1s内斜率不等于0，且斜率恒定即物体在做匀变速运动，A错；1～2s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错；速度—时间图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3s末导弹位移最大即到达最高点，5s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对