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第2节位置变化的描述——位移学习目标素养提炼1.理解坐标系的概念，会在坐标系中描述物体的位置及位置变化．2.理解位移的概念和矢量性、知道位移与路程的区别和联系．3.知道矢量、标量及其区别．能进行一维情况下矢量的运算.物理观念：坐标系、位移、路程、矢量、标量科学思维：矢量的运算方法、数形结合法的应用01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测一、确定位置的方法1．为了定量地描述物体(质点)的以及，需要在参考系上建立适当的坐标系．2．如果物体沿一条直线运动，只需建立坐标系就能准确表达物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立坐标系来描述物体的位置．3．坐标系的三要素：、和．位置位置的变化直线平面直角原点单位长度正方向[思考]某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，为准确描述他在不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？提示：百米赛道为直线跑道，可以以赛道起点为原点，选择向北方向为正方向，选取一定的标度，建立一维直线坐标系．二、位移1．定义：物体在一段时间内称为位移．2．表示：从位置到位置的一条有向线段．3．直线运动的位置和位移：用坐标表示，用坐标的变化量表示如图所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，位移为Δx＝.位置的变化初末位置位移x2－x1[思考]在400m运动场上举行的运动会中：一位同学沿着400m的跑道跑一圈，他的位移和路程是多少呢？提示：沿着400m的跑道跑一圈的同学，位移是0，路程是400m.三、矢量和标量1．标量：只有而没有的物理量叫作标量．如质量、时间、路程、温度等．2．矢量：既有又有的物理量叫作矢量，如、力、速度等．大小方向大小方向位移[思考]物体的质量为25kg，则两个完全相同的物体总质量是25kg＋25kg＝50kg.物体运动前一半时间内位移为2m,后一半时间内位移为3m，总位移一定是5m吗？提示：不一定，位移为矢量，其运算不满足算术运算法则.要点一坐标系的理解及应用[探究导入](1)如图所示，开车沿直线离开办公楼时，要描述车的位置，你认为应该怎样建立坐标系？提示：可以以办公楼和车所在直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系．(2)如图所示，冰场上的花样滑冰运动员在冰面上滑动时，要描述他们的位置，你认为应该怎样建立坐标系？提示：可以以冰场中央为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立水平面内的直角坐标系，这样就可以准确地描述运动员的位置了．例如，如图所示某时刻运动员的坐标为(4m，－6m)，说明他们在冰场中央东侧4m、偏南6m的地方．坐标系的分类及建立原则分类直线坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系适用的运动物体沿直线运动，即做一维运动时物体在某一平面上做曲线运动时物体在空间中运动时建立方法在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系在平面上画两条相互垂直的数轴(x轴与y轴)，即可组成平面直角坐标系，需采用两个坐标确定它的位置在空间中画三个相互垂直的数轴(x轴、y轴和z轴)，即可组成三维坐标系，需采用三个坐标确定它的位置分类直线坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系图像分类直线坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系建立原则为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系：(1)建立何种坐标系要针对物体是在直线上、平面内，还是空间中运动而定(2)建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位(3)坐标原点要相对于参考系静止(4)坐标轴方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量简便(5)建立坐标系应选定一个标度，其刻度应该是均匀的，至少在同一条坐标轴上应该均匀[易错提醒]建立坐标系时应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位．建立何种坐标系要根据物体的运动情况而定．[典例1]小明所在学校的校门口是朝南的，他进入校门后一直向前走120米后，再向东走40米就到了他所在的教室，请你画出他的教室所在的位置．[思路点拨]选取坐标原点―→建坐标系―→确定坐标位置[解析]选校门口为坐标原点，x轴正方向表示向东，y轴正方向表示向北，以1cm长的线段表示40m，建立坐标系如图所示，小明的教室在坐标为(40m，120m)处．[答案]见解析[规律总结]坐标系的建立及坐标值的正负判断(1)建立何种坐标系由物体的运动特点确定，建立坐标系的原则是能够方便、准确地描述物体的位置及位置变化．(2)物体在坐标系中的坐标值是正值还是负值，与正方向的规定和原点的位置有关．1．一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住，坐标原点定在抛出点正下方2m处，以向下方向为坐标轴的正方向，则小球接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中坐标的变化量分别是()A．－1m，＋3mB．1m，－1mC．1m，＋2mD．1m，＋3m解析：坐标原点选在抛出点下方2m处，向下为坐标轴正方向，在距地面1m高处被接住，由此可得接住点的位置坐标是1m，而抛出点位置坐标是－2m，所以从抛出到接住的过程中坐标的变化量是1m－(－2m)＝＋3m，D正确．答案：D要点二位移和路程的区别与联系[探究导入]高考结束后，爸爸准备带小明去重庆旅游，并让小明设计出行路线，路线起点为北京，终点为重庆．他有三种方式可供选择：一是乘火车经石家庄、郑州、西安到重庆；二是先坐火车经石家庄、郑州到武汉后坐轮船到达重庆；三是乘飞机直接从北京到重庆．(1)三种出行方式相同之处和不同之处在哪里？提示：不同之处：运动轨迹是不一样的，可见三种方式路程不同．相同之处：初位置一样，末位置一样，位置的变化一样．(2)那我们如何表示这种位置变化呢？提示：可以用一条从北京到重庆的有向线段来描述位置的变化．(3)那么这种位置变化如何定义？有什么特点？提示：既要反映位置的变化大小，又要能够体现运动的方向．从北京到重庆，不管沿着什么轨迹，它的位移都是一样的．这个位移可以用一条有方向的线段表示，如图所示．位移是矢量，其描述的特点是能说明物体运动的大小和方向．大小为起点和终点之间的直线距离，方向为从起点指向终点．位移和路程的区别和联系路程位移意义表示运动轨迹的长度表示位置变化的大小和方向大小轨迹的长度从初位置到末位置的有向线段的长度方向无方向从初位置指向末位置区别图示(物体沿曲线由A运动到B)曲线AB的长度由A到B的有向线段路程位移联系(1)两者单位相同，都是米(m)(2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程[易错提醒](1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零．(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动回到了出发点，路程不一定为零．(3)运动轨迹的长度即为路程，是标量；位移只取决于初、末位置，与轨迹无关，是矢量．(4)用坐标系表述物体位置及位置变化时，要先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．[典例2]一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．[思路点拨](1)路程是运动轨迹的长度，而位移为始末位置间的有向线段．(2)求位移时要求出位移的大小和方向．[解析](1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝2R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝34×2πR＋2π×R2＝52πR.[答案](1)R由北指向南(2)2R，方向为东偏南45°52πR[方法技巧]位移的两种计算方法(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．(2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向．2．如图所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井．从开阳桥到西单的距离为4km；从西单到王府井的距离为3km.两段路线相互垂直．整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为()A．7km、7kmB．5km、5kmC．7km、5kmD．5km、7km解析：位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为开阳桥到王府井的有向线段的长度，即为5km，路程表示开阳桥到王府井的路径长度，故为7km，所以D正确．答案：D要点三对标量和矢量的理解[探究导入](1)像位移这样的物理量叫作矢量，既有大小又有方向．我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？提示：体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向是矢量．(2)矢量和标量的算法有什么不同？提示：两个标量相加遵从算术加法的法则．两个矢量相加满足平行四边形定则(第三章学习)．1．矢量的表示方法(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．2．矢量和标量的区别(1)矢量有方向，标量没有方向．(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”只代表方向．[典例3](多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是()A．两个运动的物体位移大小均为20m，这两个位移一定相同B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1m，x乙＝－3m,则x甲＜x乙C．温度计读数有正负，其正号表示温度的方向D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正负不能代表方向[解析]位移是矢量，大小相等，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；矢量比较大小时，比较绝对值即可，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对．[答案]BD[规律总结]矢量、标量大小的比较比较两个矢量大小时比较其绝对值即可．比较两个标量大小时，有的标量比较绝对值，如电荷量，有的标量比较代数值，如温度．3．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．－10℃比5℃的温度低解析：由矢量的定义可知，故A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10m的位移比5m的位移大，故C错误；温度是标量，正号表示该温度比0℃高，负号表示该温度比0℃低，所以－10℃比5℃的温度低，故D正确．答案：AD科学思维——数形结合思想在物理中的应用在物理学中，表达物理概念和物理规律有其特有的科学思维和科学方法，如表达物体的位置变化．生活中可能更多的是对自然运动的静观、思辨的一种定性的表达，而物理学科则是对运动做定量的数学推演，甚至要设计实验来验证．为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要运用数形结合思想，如在参考系的基础上建立适当的坐标系，有时候为了描述空间的位置更具体，建立坐标系时，还要借助时刻和时间等．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4km，又向北行驶3km.(已知sin37°＝0.6)(1)建立一个适当的坐标系，在坐标系中标出小船的初位置和末位置．(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是()A．小船的位置离O点7kmB．小船向东北方向运动了7kmC．小船向东北方向运动了5kmD．小船的位置在东偏北37°方向距O点5km处解析：(1)如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y