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[随堂检测]1．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断()A．碰撞前两个球的动量一定相等B．两个球的质量一定相等C．碰撞前两个球的速度一定相等D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反解析：选D.两球碰撞过程动量守恒，由于碰撞后两球都静止，总动量为零，故碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，A错误，D正确；两球的质量是否相等不确定，故碰撞前两个球的速度是否相等也不确定，B、C错误．2．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态为()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动解析：选D.选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．3．(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是()A．互推后两同学总动量增加B．互推后两同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度小一些D．互推过程中机械能守恒解析：选BC.以两人组成的系统为研究对象，竖直方向所受的重力和支持力平衡，合力为零，水平方向上不受外力，故系统的动量守恒，原来的总动量为零，互推后两同学的总动量保持为零，则两同学的动量大小相等，方向相反，故A错误，B正确；根据动量守恒得Mv1－mv2＝0可见，分离时速度与质量成反比，即质量大的同学的速度小，故C正确；互推过程中作用力和反作用力对两同学做正功，系统总动能增加，故机械能不守恒，故D错误．4.一轻质弹簧的两端连接两滑块A和B，已知mA＝0.99kg，mB＝3kg，放在光滑水平面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC＝10g、速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，求：(1)子弹击中滑块A的瞬间滑块A和B的速度；(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能．解析：(1)子弹击中滑块A的过程中，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，很短时间具有共同速度vA，取子弹开始运动方向为正方向，有mCv0＝(mA＋mC)vA得vA＝mCv0mA＋mC＝4m/s滑块A在此过程中无位移，弹簧无形变，滑块B仍静止，即vB＝0.(2)对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，当滑块A、B速度v相等时弹簧的弹性势能Ep最大，根据动量守恒和机械能守恒，有mCv0＝(mA＋mB＋mC)v得v＝mCv0mA＋mB＋mC＝1m/sEp＝12(mA＋mC)v2A－12(mA＋mB＋mC)v2＝6J.答案：(1)4m/s0(2)6J[课时作业]一、单项选择题1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定解析：选A.由动量守恒3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v碰前总动能：Ek＝12×3m·v2＋12mv2＝2mv2碰后总动能Ek′＝12mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确．2.如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰后，A球的速率变为原来的12，则碰后B球的速度是(以v方向为正方向)()A．v6B．－vC．－v3D．v2解析：选D.碰后A的速率为v2，可能有两种情况：v1＝v2；v1′＝－v2.根据动量守恒定律，当v1＝v2时，有mv＝mv1＋3mv2，v2＝v6；当v1′＝－v2时，有mv＝mv1′＋3mv2′，v2′＝v2.若它们同向，则A球速度不可能大于B球速度，因此只有D正确．3．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧．B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用．作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为()A．116mv20B．18mv20C．14mv20D．12mv20解析：选C.A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，这时设A、B的速度为v，由动量守恒mv0＝2mv，弹性势能的最大值Ep＝12mv20－12×2mv2＝14mv20.4．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)()A．（M＋m）v2mv1B．Mv1（M＋m）v2C．Mv1mv2D．mv1Mv2解析：选C.设须发射数目为n，以v1为正方向，由动量守恒定律，得Mv1－n·mv2＝0，所以n＝Mv1mv2，故选C.5．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10kg·m/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是()A．m乙＝m甲B．m乙＝2m甲C．m乙＝4m甲D．m乙＝6m甲解析：选C.由动量守恒定律p甲＋p乙＝p甲′＋p乙′，得p甲′＝2kg·m/s，若两球发生弹性碰撞，则p2甲2m甲＋p2乙2m乙＝p甲′22m甲＋p乙′22m乙解得m乙＝177m甲，若两球发生完全非弹性碰撞，则v甲′＝v乙′，即p甲′m甲＝p乙′m乙，解得m乙＝5m甲，即乙球的质量范围是177m甲≤m乙≤5m甲，选项C正确．6.如图所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()A．hB．12hC．14hD．18h解析：选C.对A由机械能守恒mgh＝12mv2，得v＝2gh.对碰撞过程由动量守恒mv＝2mv′，得v′＝2gh2.设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h′，则2mgh′＝12×2mv′2，解得h′＝h4，C正确．二、多项选择题7．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是()A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：选AD.碰撞过程动量守恒，若碰撞是弹性碰撞，A正确；若碰撞后粘在一起，会以相同速率运动，D正确．8.如图所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是()A．物体离开弹簧时，小车向左运动B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为mMC．物体与B端粘在一起后，小车静止下来D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动解析：选ABC.系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比为mM.当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．9．如图所示，A、B两物体质量相等，B上连有一轻质弹簧，且静止在光滑的水平面上，当A以速度v通过弹簧与B正碰时，则()A．当弹簧压缩量最大时，A、B速度相等B．当弹簧压缩量最大时，弹簧具有的弹性势能等于物体A碰撞前动能的一半C．碰后A离开弹簧，A被弹回向左运动，B向右运动D．碰后A离开弹簧，A静止，B以速度v向右运动解析：选ABD.物体A先向右做匀速运动，直到与弹簧接触开始压缩弹簧，此后A向右做加速度增大的减速运动，B向右做加速度增大的加速运动，当A、B速度相同时，弹簧有最大的压缩量，A选项正确；A、B相互作用过程满足动量守恒，当A、B速度相等时，有关系式mv＝2mv′，弹簧具有的弹性势能Ep＝12mv2－12×2mv′2＝14mv2，B选项正确；设A离开弹簧时(此时弹簧弹性势能为零)A、B的速度分别为v1、v2，根据动量守恒和能量关系有mv＝mv1＋mv2，12mv2＝12mv21＋12mv22，解得v1＝0，v2＝v，C选项错误，D选项正确．10．如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入的深度dB，则可判断()A．子弹在木块中运动时间tAtBB．子弹入射时的初动能EkAEkBC．子弹入射时的初速度vAvBD．子弹质量mAmB解析：选BD.子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，两子弹与木块的相互作用必然同时开始同时结束，即两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故A错误；由于木块始终保持静止状态，两子弹对木块的作用力大小相等，则两子弹所受的阻力f大小相等，根据动能定理，对A子弹有－fdA＝0－EkA，EkA＝fdA，对B子弹有－fdB＝0－EkB，EkB＝fdB，而dAdB，所以子弹的初动能EkAEkB，故B正确；两子弹和木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则有mAvA－mBvB＝2mAEkA－2mBEkB＝0，即mAEkA＝mBEkB，mAvA＝mBvB，而EkAEkB，所以mAmB，vAvB，故D正确、C错误．三、非选择题11.如图所示，质量分别为980g和1kg的木块A、B用轻弹簧相连，静止于光滑水平面上，一颗质量为20g的子弹以水平速度v0＝500m/s击中A，并留在其中(时间极短)，求：(1)子弹击中A的过程中产生的内能；(2)整个过程中，弹簧的最大弹性势能．解析：(1)子弹击中A的过程中动量守恒mv0＝(mA＋m)v1v1＝10m/s产生的内能等于子弹与A组成的系统损失的动能E内＝ΔEk＝12mv20－12(m＋mA)v21＝2450J.(2)在以后的过程中，子弹与A、B、弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，系统动能最小时，弹性势能最大，此时A(包括子弹)与B速度相同，设该速度为v′.则(m＋mA)v1＝(m＋mA＋mB)v′v′＝5m/s弹性势能最大为：Epm＝12(m＋mA)v21－12(m＋mA＋mB)v′2＝25J.答案：(1)2450J(2)25J12．如图所示，一质量m1＝0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．质量m2＝0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m0＝0.05kg的子弹、以水平速度v0＝100m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10m/s2，求：(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；(2)小车的长度L.解析：(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1①解得v1＝10m/s.②(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3③解得v2＝8m/s④由能量守恒可得12(m0＋m1)v21＝μm2gL＋12(m0＋m1)v22＋12m2v23⑤解得L＝2m.答案：(1)10m/s(2)2m