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课时2动量守恒定律学习目标素养提炼1.了解系统、内力和外力的概念．2.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式．3.了解动量守恒定律的普遍适用性．4.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题.1个条件——动量守恒条件1个定律——动量守恒定律3个概念——系统、内力、外力01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的物体组成一个力学系统．2．内力：物体间的相互作用力．3．外力：系统的物体对系统内物体的作用力．两个或多个系统中外部二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统或，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：m1v1＋m2v2＝(作用前后总动量相等)．3．适用条件：系统或者所受外力的矢量和．不受外力所受合外力为零m1v1′＋m2v2′不受外力为零[判断辨析](1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒．()(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．()(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒．()(4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒．()(5)如果系统的动量守恒，系统动量的变化量就为零．()×√××√[思考]如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？提示：不能．把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止．要点一动量守恒条件的理解[探究导入]如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看作一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？如果将三车看成一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？答案：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲车和乙车看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三车看成一个系统，丙车对乙车的力是内力．1．动量守恒中的研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统．2．动量守恒条件(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒．(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒．(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，系统总动量近似守恒．(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．[典例1](多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒[解析]如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．[答案]BCD[总结提升]对动量守恒的理解(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力．(3)系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变．一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的．1．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析：由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．答案：C要点二动量守恒定律的简单应用[探究导入]如图所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动，v2v1.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．答案：设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理得F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)．因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知F1＝－F2，则m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(4)Δp＝0：系统总动量增量为零．2．应用动量守恒定律解题的步骤[典例2]将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，方向向右，乙车速度大小为2m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？[解析]两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两磁铁之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向．(1)v甲＝3m/s，v乙＝－2m/s.根据动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝1m/s，方向向右．(2)当两车的距离最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.解得v′＝mv甲＋mv乙2m＝v甲＋v乙2＝3－22m/s＝0.5m/s，方向向右．[答案](1)1m/s方向向右(2)0.5m/s方向向右[总结提升]处理动量守恒问题的“三步曲”(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．(2)设定正方向，确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．(3)选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．2．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前、后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()A．v0－v2B．v0＋v2C．v0－m2m1v2D．v0＋m2m1(v0－v2)解析：忽略空气阻力和分离前、后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝v0＋m2m1(v0－v2)，故选项D正确．答案：D1．(动量守恒的判断)(多选)下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是()A．轮滑女孩推轮滑男孩B．子弹击穿地上面粉袋的瞬间C．太空人在舱外发射子弹D．公路上运动的汽车发生碰撞解析：轮滑女孩推轮滑男孩的过程，两人及轮滑组成的系统所受的摩擦力很小，可忽略不计，动量守恒，故A正确．子弹击穿面粉袋的瞬间，面粉所受的摩擦力很大，不能忽略，系统的动量不守恒，故B错误．人在太空舱外发射子弹，人和子弹所受的阻力很小，可以忽略不计，动量守恒，故C正确．动量守恒的条件是合外力为零，两辆汽车相撞时所受的地面摩擦力很大，不能忽略，动量不守恒，故D错误．答案：AC2．(动量守恒定律的应用)2017年6月15日上午11点，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为M＝2100g，当它以对地速度v0＝840m/s喷出质量为Δm＝100g的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)()A．42m/sB．－42m/sC．40m/sD．－40m/s解析：喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中二者组成的相同竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得Δmv0＋(M－Δm)v＝0，解得v＝－42m/s，故B正确，A、C、D错误．答案：B3．(动量守恒定律的应用)某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为()A．0B.nmLM＋n－1mC.nmLM＋nmD.nmLM＋n＋1m解析：由系统的动量守恒得mv＝[M＋(n－1)m]v′，设子弹经过时间t打到靶上，则vt＋v′t＝L，联立以上两式得v′t＝mM＋nm·L；射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹船后退的距离都相同，所以船后退的总距离x＝n·v′t＝nmLM＋nm，所以选项C正确，选项A、B、D错误．故选C.答案：C4.(动量守恒定律的应用)如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为()A．v0，水平向右B．0C.mv0M＋m，水平向右D.Mv0M－m，水平向右解析：物体和车厢组成的系统所受的合力为零，物体与小车发生碰撞n次的过程中系统的动量守恒，只考虑初、末态，忽略中间过程，则物体的初速度为v1＝v0，车厢的初速度为v2＝0；作用后它们的末速度相同即v1′＝v2′＝v.由动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′得mv0＝(m＋M)v，解得v＝mv0m＋M，方向与v0相同，水平向右，选项C正确．答案：C