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第2节动量课时1动量及动量定理学习目标素养提炼1.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量．2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式．3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题.2个概念——动量、冲量1个定理——动量定理01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、动量1．动量(1)定义：物体的和的乘积叫作物体的动量．用符号p表示，单位为kg·m/s.(2)动量是(选填“矢”或“标”)量，方向与相同，运算遵循平行四边形定则．(3)动量是(选填“状态量”或“过程量”)．质量速度矢速度的方向状态量2．动量变化Δp＝p′－p(1)方向：与的方向相同．(2)若p′、p不在一条直线上，要用求矢量差．速度变化平行四边形定则[判断辨析](1)动量相同的物体，运动方向一定相同．()(2)一个物体的动量改变，它的动能一定改变．()(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．()√×√二、动量定理1．冲量(1)定义：力与的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I＝.(3)单位：，符号为.2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的等于物体的.(2)公式：或I＝Δp.力的作用时间Ft牛顿·秒N·s冲量动量变化Ft＝mv′－mv[思考]你到过码头吗？码头上总是悬挂着许多旧轮胎(如图甲)，你知道这些旧轮胎的作用吗？现在的轿车上均安装有安全气囊，在紧急情况下，如剧烈碰撞时，气囊会自动弹出(如图乙)，你知道气囊的作用吗？提示：旧轮胎和安全气囊均起缓冲作用．要点一对动量及其变化量的理解[探究导入]在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量的方向如何？答案：(1)他的动量大小为300kg·m/s，方向向东．当他做曲线运动时，他的动量变化．(2)他的动量变化量大小为300kg·m/s，方向向西．1．动量：p＝mv，是描述物体运动状态的物理量．2．动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化．(2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．[典例1]一个质量为m＝40g的乒乓球自高处落下，以速度v＝1m/s碰地，然后竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v′＝0.5m/s.求在碰撞过程中乒乓球动量的变化．[解析]取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：p＝mv＝0.04×1kg·m/s＝0.04kg·m/s乒乓球的末动量为：p′＝mv′＝0.04×(－0.5)kg·m/s＝－0.02kg·m/s乒乓球动量的变化为：Δp＝p′－p＝(－0.02－0.04)kg·m/s＝－0.06kg·m/s即乒乓球动量的变化大小为0.06kg·m/s，方向竖直向上．[答案]0.06kg·m/s，方向竖直向上1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是()A．物体做加速直线运动时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同B．物体做减速直线运动时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零D．物体做匀速圆周运动时，动量一定变化解析：在直线运动中，当运动物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p10，与物体运动方向相同，如图a所示，选项A正确．当物体速度减小时，p2p1，如图b所示，Δp与p1或p2方向相反，选项B正确．当物体的速度大小不变时，若速度方向也不变，则动量不变化即Δp＝0，若速度方向改变，则动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误．当物体做匀速圆周运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图c所示，选项D正确．答案：ABD要点二冲量及冲量的计算[探究导入]如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？答案：拉力F做的功是零，但冲量是Ft.1．求冲量时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量．2．公式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量，若求变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量．(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．(3)若给出了力F随时间t变化的图像，可用Ft图像与t轴所围的面积求冲量．[典例2]如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]重力的冲量：IG＝Gt＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量：IF＝Ft＝mgcosα·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的冲量：If＝ft＝μmgcosα·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．[答案]见解析[总结提升](1)在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力，再用I＝Ft进行计算．(2)注意不要忘记说明冲量的方向．要点三对动量定理的理解和应用[探究导入]如图所示，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F的作用下，经过时间t，速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系．答案：物体在题述过程中的加速度a＝v′－vt根据牛顿第二定律F＝ma可得F＝mv′－vt整理得Ft＝m(v′－v)即Ft＝mv′－mv＝Δp.对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．角度1应用动量定理定性分析问题[典例3](多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是()A．击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D．在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零[解析]击打钉子时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，减小作用力，所以A、B项不正确．根据动量定理F·t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C项正确．车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，与内部作用无关，所以D项正确．[答案]CD角度2应用动量定理定量计算问题[典例4]如图所示，用0.5kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，击打时铁锤的速度为4.0m/s.如果击打后铁锤的速度变为0，击打的作用时间是0.01s，求：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力；(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力．(g取10m/s2)[解析](1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得F1t＝0－mv所以F1＝－0.5×－4.00.01N＝200N，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下．(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正方向，则(F2－mg)t＝0－mvF2＝－0.5×－4.00.01N＋0.5×10N＝205N，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下．[答案](1)200N，方向竖直向下(2)205N，方向竖直向下[总结提升]应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析和运动分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解2．质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力为多少？(g取10m/s2)解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝2hg＝1s以竖直向下为正方向，从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0代入数据，解得F＝1400N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－FΔt2＝0代入数据，解得F＝7700N.答案：1400N7700N1．(动量、冲量的理解)下列说法正确的是()A．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变解析：动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动，如平抛运动，选项B正确；物体所受合外力不为零时，合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，选项C错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误．答案：B2．(动量定理的理解)从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用解析：脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确．答案：C3．(动量定理的应用)(多选)如图所示为放到水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3s内()A．物体的位移为0B．物体的动量改变量为0C．物体的动能变化量为0D．前3s合力冲量为零，但重力冲量不为零解析：第1s内F＝20N，第2～3s内F＝－10N，物体先加速，后减速，在第3s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据动量定理I＝Δp，前3s内，动量的变化量为零，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此，动能变化量也为零，C正确；无论物体运动与否，物体所受各力在这段时间的冲量都不为零，D正确．答案：BCD4．(动量变化量的计算)羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设羽毛球飞来的速度为50m/s，运动员将羽毛球以100m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5kg·m/s，p2＝mv2＝10×10－3×(－100)kg·m/s＝－1kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5kg·m/s＝－1.5kg·m/s，即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能Ek＝12mv21＝12.5J，羽毛球的末动能Ek′＝12mv22＝50J，所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J.答案：(1)1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5J