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第一章抛体运动本章优化总结切线不共线变速等时独立匀变速曲线v0tgt12gt2运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．分解运动时要注意各分运动的实际意义及效果，按照实际效果将运动进行分解．2.关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的．解决这类问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果进行速度分解；二是沿杆(或绳)方向的速度分量大小是相等的．如图所示，物块m1和m2用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m1放在倾角为α的固定斜面上，m2穿过竖直杆PQ可沿杆下滑．现将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v0，且绳子与水平方向的夹角为β，则这时m1的速度大小等于()A．v1cosαB．v0sinαC．v0sinβD．v0cosβ[解析]将m2竖直向下的速度v0分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳方向的速度v2，如图所示，两物块沿绳方向的速度相等，由图可知，m1的速度v＝v1＝v0sinβ，故正确选项为C.[答案]C平抛运动的解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1.利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．2.利用平抛运动的偏转角解题设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为s时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，位移s′与初速度v0的夹角为α.将vA反向延长与x相交于O点，设A′O＝d，则有：d＝12s，tanθ＝2tanα.3.利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，再过E点作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由Δy＝gT2知T＝Δyg＝yFC－yAFg，v0＝xEFT＝gyFC－yAF·xEF.如图所示，一物体自倾角为α的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足()A．tanθ＝sinαB．tanθ＝cosαC．tanθ＝tanαD．tanθ＝2tanα[解析]根据平抛运动的规律，有tanα＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，tanθ＝vyvx＝gtv0，所以tanθ＝2tanα.[答案]D如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．[解析]设圆半径为r，质点做平抛运动，则：x＝v0t①y＝0.5r＝12gt2②过c点做两条辅助线如图所示，显然cd所对应的圆心角为30°.即x＝r(1＋cos30°)③由①②③得：r＝4v20（7＋43）g＝(28－163)v20g.[答案](28－163)v20g各种抛体运动的比较名称项目竖直下抛竖直上抛平抛运动斜上抛运动不同点v0方向、轨迹运动时间由v0、h决定由v0决定由h决定由v0、θ决定相同点(1)初速度v0≠0(2)a＝g，匀变速运动从离地高h处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v0水平抛出，C球以速率v0竖直向上抛出，设三球落地时间分别为tA、tB、tC，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．tA＝tB＝tCB．tA＝tBtCC．tAtBtCD．tAtB＝tC[解析]A球和B球在竖直方向上都做自由落体运动，故tA＝tB，C球竖直向上抛出，要先上升到最高点又做自由落体运动，故tC最大．[答案]B