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第一章抛体运动第三节竖直方向的抛体运动1.知道什么是竖直上抛和竖直下抛运动．2.理解竖直方向的抛体运动的性质和规律．3．能从匀变速直线运动和运动的合成与分解的角度处理相关问题．一、竖直下抛运动1.定义把物体以一定的初速度v0沿着__________向下抛出，仅在__________作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．2.条件(1)初速度方向__________．(2)只受__________作用．竖直方向重力竖直向下重力3.运动性质初速度不为零的__________________，加速度a＝___．4.规律(1)速度公式：__________．(2)位移公式：__________．匀变速直线运动gvt＝v0＋gts＝v0t＋12gt21．霸气的扣篮是小皇帝詹姆斯的重要得分手段，扣篮时，篮球竖直砸下去，可以认为是在做竖直下抛运动吗？提示：可以．篮球脱手后的运动是竖直下抛运动．二、竖直上抛运动1.定义把物体以一定的初速度v0沿着__________向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．竖直方向2.条件(1)初速度方向__________．(2)只受__________作用．3.运动性质初速度不为零的匀变速直线运动，加速度a＝__________．(规定初速度v0的方向为正方向)4.规律(1)速度公式：____________．(2)位移公式：____________．竖直向上重力－gvt＝v0－gts＝v0t－12gt22．热气球正在上升，突然脱落的物体做什么运动？提示：物体具有竖直向上的初速度，且只受重力作用，故做竖直上抛运动．竖直下抛运动的理解和计算1.特点：竖直下抛运动具有竖直向下的初速度v0，只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，可以忽略阻力，此时物体的运动可看作竖直下抛运动．2.运动性质：竖直下抛运动是初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动．3.运动规律(1)速度公式：vt＝v0＋gt；(2)位移公式：s＝v0t＋12gt2；(3)位移速度公式：vt2－v02＝2gs.4.v－t图象竖直下抛的v－t图象如图所示，斜率表示重力加速度g.5.运动的合成：竖直下抛运动可以看作同一直线上初速度为v0竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．(1)匀变速直线运动的有关规律和推论在竖直下抛运动中均适用．(2)所有做竖直下抛运动的物体都具有相同的加速度g.从30m高的楼顶处，以5m/s的速度竖直下抛一小球，求经多长时间小球落地及落地时速度的大小．(取g＝10m/s2)[解析]小球做竖直向下的匀加速直线运动初速度v0＝5m/s，位移s＝30m.由位移公式s＝v0t＋12gt2解得t＝－3s(舍去)或t＝2s由速度公式vt＝v0＋gt得vt＝5m/s＋10×2m/s＝25m/s即小球经2s时间落地，落地时速度大小为25m/s.[答案]2s25m/s竖直下抛运动是初速度竖直向下，加速度为重力加速度的匀加速直线运动．取竖直向下为正方向，运用匀变速直线运动的公式可直接求解．1.(多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是()A．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度gB．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动C．竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和匀速直线运动的合运动D．物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作是竖直下抛运动解析：选AC.竖直下抛运动只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只是受到重力作用，故B错误．竖直下抛运动可以看成是竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动的合运动，故C正确．物体在空气中下落受空气阻力，不是竖直下抛运动，D错误．对竖直上抛运动的理解1.竖直上抛运动的特点(1)竖直上抛运动的物体由于只受重力作用，故其加速度为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度方向竖直向上．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(2)上升阶段：初速度与加速度方向相反，是匀减速直线运动．下降阶段：初速度是零，只受重力作用，是自由落体运动．(3)在最高点：速度vt＝0，但加速度仍为重力加速度，所以此时并不处于平衡状态．(4)由于竖直上抛运动物体的加速度与初速度方向相反，故可把竖直上抛运动的全过程看作匀减速直线运动．2.竖直上抛运动的规律(1)取初速度v0方向为正方向，则加速度a＝－g.竖直上抛运动的速度公式及位移公式分别为：vt＝v0－gt，s＝v0t－12gt2，vt2－v02＝－2gs.(2)物体到达最高点时vt＝0，从抛出到达到最高点，所用时间t上＝v0g.(3)设竖直上抛运动能到达的最大高度为hmax，由vt2－v02＝－2gh及vt＝0得竖直上抛运动的最大高度hmax＝v022g.3.竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段具有对称性．(1)速度对称：上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反．例如，抛出点速度与落回抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)时间对称：上升和下落经过同一段高度的上升时间和下落时间相等．如图所示，物体以速度v0从A点竖直上抛，然后沿原路径返回，上升到B点时速度vB与返回B点时的速度vB′大小相等、方向相反；从A点到B点的上升时间等于从B点返回A点的下落时间．4.竖直上抛运动的v－t图象竖直上抛运动v－t图象是一条斜向下的直线，如图所示．在0～t2时间内，图象表示从抛出点抛出至落回抛出点的过程．t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段．t2＝2t1，此时初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为零．有关竖直上抛运动，下列说法不正确的是()A．是a＝g的匀变速运动B．可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动C．可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动D．上升过程的加速度小于下落过程的加速度[解析]根据运动的合成与分解的知识，竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动，也可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动，并且是a＝g的匀变速运动，所以A、B、C正确，故选D.[答案]D2.下图中能表示物体做竖直上抛运动的图象是()解析：选C.竖直上抛运动上升过程的速度越来越小，上升和下降过程的加速度大小和方向均相同，图线的斜率应不变，故选C.方法技巧——竖直上抛运动的处理方法一做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度是3m/s.当它经过抛出点下方0.4m处时，速度大小应为多少？(取g＝10m/s2，不计空气阻力)[思路点拨](1)分段法研究时要求出物体上升的高度和自由下落的高度．(2)整体法研究问题时要注意物体在抛出点上方时，s为正；物体在抛出点下方时，s为负．[解析]法一：分段法设到达抛出点上方0.4m处时还能上升高度h则h＝v22g＝322×10m＝0.45m由题意知，当到达物体抛出点下方0.4m处时相当于从H＝0.45m＋0.4×2m＝1.25m高处自由下落，所求速度vt＝2gH＝5m/s.法二：整体法设位移s1＝0.4m时速度为v1，位移s2＝－0.4m时速度为v2.则v22－v21＝－2gΔs其中Δs＝－0.8m.故v22＝v21－2gΔs＝9m2/s2－2×10×(－0.8)m2/s2＝25m2/s2得v2＝5m/s.[答案]5m/s竖直上抛运动的处理方法(1)分段法：上升过程是初速度为v0，加速度a＝－g的匀减速直线运动，vt＝v0－gt，s＝v0t－12gt2；下落过程是自由落体运动．(2)整体法：将全程看成是初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动．由vt＝v0－gt，s＝v0t－12gt2，知vt0，表示物体正在上升，vt0，表示物体正在下降；s0，表示物体处于抛出点的上方，s0，表示物体处于抛出点的下方．