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第一章抛体运动第二节运动的合成与分解第一章抛体运动1.理解运动的独立性、合运动与分运动．2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则．3．会用平行四边形定则分析速度、位移及加速度的合成与分解问题．一、分运动与合运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的_____________，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的___________，这两个运动叫做这一实际运动的___________．效果相同合运动分运动二、运动的独立性1.一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动___________，___________，这就是运动的独立性．2.一个复杂的运动可以看成是______________________的合运动．独立进行互不影响几个独立进行的分运动三、运动的合成与分解1.已知____运动求____运动，叫做运动的合成；已知____运动求____运动，叫做运动的分解．2.位移、速度、加速度都是____量，合成与分解时遵循的法则与前面学过的力的合成与分解相同，即都遵循________________定则．分合合分矢平行四边形下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如图，一个人正在冒雨骑车前进．骑车人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？提示：雨滴相对于人同时参与了竖直向下和水平向后的两个分运动，人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的两个分运动的合运动，所以是向后倾斜的．当车速增大时，雨滴相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害．合运动与分运动的理解1.合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2.合运动与分运动的关系3.合运动与分运动的求法已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．不管合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分运动速度的大小就可以确定合运动速度的大小[解析]根据平行四边形定则，合运动速度的大小和方向可用对角线表示，而邻边表示两个分运动的速度．由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同．当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合运动的速度也将变化，故选项A、B、D错误，选项C正确．[答案]C本题是从运动的合成与分解的关系来分析问题的，但对实际运动的分解应按产生的实际效果进行．1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体只有做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动都可以用几个分运动代替解析：选ABD.根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，故选项A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的分解方法，故选项B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直下抛运动可分解成自由落体运动和匀速直线运动，故选项C错误，选项D正确．两个直线运动的合运动的性质1.判断方法两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由这两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动．若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动；否则为曲线运动．2.不在同一直线上的两个直线运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动．(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，其初速度v为两分运动的初速度v1和v2的矢量和，加速度a为两分运动的加速度a1和a2的矢量和．若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动．(1)加速度恒定的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动．(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块运动的轨迹可能是()A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定[思路点拨]解答此题时应把握以下两点：(1)物体做直线或曲线运动的条件．(2)做曲线运动时弯曲方向的判定．[解析]对蜡块的运动分析如下：[答案]B解答曲线运动类问题的关键是要明确以下三点：(1)分运动与合运动的关系；(2)物体做曲线运动的条件：合外力(或加速度)方向与速度方向不共线；(3)曲线运动中曲线向合外力(或加速度)方向一侧弯曲．2.(多选)下列说法正确的是()A．在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动B．不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动C．不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速曲线运动D．竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的解析：选ABD.两个直线运动的合运动是什么样的运动，关键是看合速度和合加速度的方向关系．小船渡河问题的分析小船在有一定流速的河水中渡河时，参与了两个运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两个运动的合运动，解有关渡河问题的关键是正确作出矢量的合成图．设河的宽度为d，船在静水中的速度为v船，水流的速度为v水，下面从两个角度分析船渡河问题．1.渡河时间t(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即t＝dv⊥.(2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，由图可知，此时t短＝dv船，船渡河的位移s＝dsinθ，位移方向满足tanθ＝v船v水.2.渡河位移最短问题求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sinθ，船头与河岸夹角满足cosθ＝v水v船，如图所示．(2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝v船v水，最短位移s短＝dcosθ，过河时间t＝dv船sinθ.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1[思路点拨](1)船速、水速及合速度存在什么关系？(2)如何表示去程和回程所用的时间？[解析]设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2.选项B正确，选项A、C、D错误．[答案]B3.(多选)一只小船在静水中的速度为4m/s，要横渡宽为30m、水流速度为3m/s的河流，下列说法中正确的是()A．此船不可能渡过此河B．此船可能垂直到达正对岸C．此船过河的最短时间为6sD．此船的合速度可能为6m/s解析：选BD.由于船速大于水速，则船可以垂直到达对岸；小船过河的最短时间为船头垂直河岸过河，最短时间为7.5s；小船的合速度满足1m/s≤v合≤7m/s.故选项B、D正确．思维建模——小船渡河模型河宽d＝100m，水流速度v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，问：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河，渡河时间多长？[思路点拨]船头与河岸垂直时过河时间最短；船的合速度与河岸垂直时到达正对岸，此时航程最短．[解析](1)小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间t1＝dv船＝1005s＝20s沿河流方向的位移s水＝v水t＝3×20m＝60m即在正对岸下游60m处靠岸．(2)小船应垂直过河，即合速度垂直河岸，如图所示，则cosθ＝v水v船＝35＝0.6所以θ＝53°即航向与上游河岸成53°角，渡河时间t2＝dv合＝dv船sinθ＝1005×sin53°s＝1004s＝25s.[答案](1)20s下游60m处(2)航向与上游河岸成53°角25s(1)过河时间与合速度方向无关，在河宽一定的前提下，仅取决于船垂直于河岸的分速度．(2)小船能到达正对岸即航程等于河宽是有条件的，那就是v船v水．可见求最短航程时应先比较v船与v水的大小关系，不要盲目认为最短航程就等于河宽．(3)小船渡河问题，常针对运动时间、速度及位移进行考查，常见问题及处理方法如下：①研究小船渡河时间时，常对某一分运动进行研究求解．②分析小船速度时，可画出小船的速度分解图进行分析．③研究小船渡河位移时，要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．