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第一章静电场习题课(二)电场能的性质01课堂合作探究02课后巩固提升课时作业类型一基本概念辨析电场强度、电势、电势差、电势能的比较名称比较点电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义式E＝Fqφ＝Epq(Ep为电荷的电势能)UAB＝WABqEp＝qφ矢标性矢量，方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，有正负，正负只表示A、B两点电势的高低标量，有正负，正负表示电势能大小决定因素场强由电场本身决定，与检验电荷无关电势由电场本身决定，与检验电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身和两点间的位置决定，与检验电荷无关，与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关联系匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强方向降低最快；UAB＝φA－φB；WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝qUAB[例1]如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为1×10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为1×10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J.(1)求UAB、UAC、UBC各为多少？(2)AB边长为23cm，求电场强度．[思路点拨]本题考查了利用匀强电场中电场力做功计算电势差与电场强度，要把握住W＝Uq和E＝Ud两个基本公式的应用．[解析](1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得UAB＝Wq＝3×10－61×10－8V＝300V.负点电荷从A点移到C点，同理可判断A点电势高于C点，可求得UAC＝Wq＝300V.因此B、C两点电势相等，UBC＝0.(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为一等势线，故电场线方向垂直于BC.设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D.直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E＝UABd＝30023×10－2×cos30°V/m＝104V/m.[答案](1)300V300V0(2)104V/m，方向垂直于BC斜向右下方利用匀强电场中电场力做功，电势差、电势、电势能、场强关系进行求解时，要注意电场力做功与路径无关的特点，同时正确理解电场力做功与电势能的变化关系，灵活应用电势、电势差以及电势差与场强的关系．1．(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场能的性质的物理量解析：由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．答案：ABD2.(多选)如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q在仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知()A．O为负电荷B．在整个过程中q的电势能先变小后变大C．在整个过程中q的加速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零解析：由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错．从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对．由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．答案：CD根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线，再根据轨迹弯曲方向确定电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．类型二E＝Ud(或U＝Ed)在匀强电场中的应用1．U和E是分别描述电场能和电场力性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关．2．利用E＝Ud(或U＝Ed)进行定量计算时，仅适用于匀强电场．[例2]平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V．试问：(1)两板间的电场强度是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？[思路点拨]公式U＝Ed中的d是沿电场方向的两点间的距离．[解析](1)根据公式E＝Ud代入数据得E＝60V5×10－2m＝1200V/m.(2)P1、P2两点沿电场方向的距离为d12＝5cm－(0.5＋0.5)cm＝4cm，根据公式UAB＝Ed得U12＝Ed12＝1200×4×10－2V＝48V.(3)φ1－φB＝Ed1B＝1200×4.5×10－2V＝54V，得φ1＝54V.同理φ2－φB＝Ed2B＝1200×0.5×10－2V＝6V，得φ2＝6V.[答案](1)1200V/m(2)48V(3)54V6V在E＝Ud中，E是矢量，U是标量，电场强度的方向就是电势降落最快的方向．d为两点间沿电场方向的距离．1．如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定电场强度的方向及大小为()A．竖直向下，E＝0.4V/mB．水平向右，E＝0.4V/mC．水平向左，E＝40V/mD．水平向右，E＝40V/m解析：电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝Ud＝100.25V/m＝40V/m，选项D正确．答案：D2.如图所示，虚线框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中三点，已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V，试在该虚线框内作出该电场的示意图，画出几条电场线，并要求保留作图时所用的辅助线．解析：要画电场线，先找等势面(线)．因为UAC＝18V得线段AC三等分点H、F的电势分别为φH＝6V、φF＝0，故B、H等电势，连线BH即为等势线．由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．答案：图见解析“等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点．画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线．类型三电场中的功能关系1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．2．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qElcosα.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.[例3]如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑．已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)弄清从A到B有哪些力做功，从而确定对应的功能关系．(2)由B、C的位置关系，确定B、C的电势关系．[解析]以点电荷为球心的同心球面上各点的电势相等．从A到B，由动能定理得mgh＋W＝12mv2B，故W＝12mgh.由于A点电势为零，所以在A点电势能为零，故在B点电势能EpB＝－W＝－12mgh，所以B点电势φB＝EpB－q＝－12mgh－q＝mgh2q，由于B、C两点电势相等，所以φC＝φB＝mgh2q.[答案]12mghmgh2q功是能量转化的量度，也是能的转化方式之一，不同种类的力做功，会造成不同形式的能的转化．如：重力做功改变重力势能，电场力做功改变电势能，而动能的变化要研究合外力的做功情况．1．如图所示，水平虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是()A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能之和一定增加C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能之和一定减小D．根据图中信息不能比较小球在a、b两点的电势能大小解析：由于等势线水平，则电场线一定沿竖直方向，根据曲线运动的轨迹与合外力的关系可知，小球受到的电场力一定竖直向上，且合外力也竖直向上，由此可知，若小球从a点向b点运动，合外力对小球做正功，小球的动能一定增加，故小球在b点的动能大于小球在a点的动能．若小球从b点向a点运动，合外力对小球做负功，小球的动能减小，故小球在b点的动能大于小球在a点的动能，则重力势能和电势能之和一定增加，故选项A正确，选项C错误．若小球从a点向b点运动，重力势能增加，根据能量守恒定律，可知动能和电势能之和一定减小，故选项B错误．若小球从a点向b点运动，电场力做正功，则电势能减小，故小球在a点的电势能比在b点的电势能大，同理可得小球从b点向a点运动时电势能增加，小球在a点的电势能比在b点的电势能大，故选项D错误．答案：A2．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势．解析：(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零．由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝3R2根据动能定理有mg3R2＝mv2C2－mv2B2解得vC＝7gR.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝mv2C2，又根据电场力做功与电势能的关系有W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)．又因为φC＝0，可得φA＝－mgR2q.答案：(1)7gR(2)－mgR2q计算电场力做功的方法(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．(3)利用WAB＝qUAB求解．(4)利用动能定理求解．[随堂训练]1．下列各组物理量中，由电场本身性质决定的是()A．电场力、电场强度B．电场力做的功、电势能C．电场强度、电势差D．电势差、电势能解析：电场强度和电势差是描述力的性质的物理量，由电场本身性质决定，故C正确．答案：C2．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：由静电场的电场线与等势面垂直可知A正确．电势大小是由参考点和电场共同决定的，与场强的大小无关，B、C错误．沿电场线电势降低，且电势降落最快的方向为电场方向，D正确．答案：AD3．(多选)带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6J的功．那么()A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能解析：克服电场力做功，电势能增大，所以P点电势能小于Q点电势能，A正确；场强由电场线的疏密程度决定，由题意不能确定哪一点场强大，B错误；带电粒子所带电荷不知是正还是负，因而不能确定场强的方向，不能确定电势