2019-2020学年高中物理 第一章 静电场 习题课（二） 带电粒子（带电体）在电场中的运动课件

第一章静电场习题课(二)带电粒子(带电体)在电场中的运动带电体在电场中的直线运动知识点一|知识归纳|1．对处于电场中的带电粒子进行受力分析时，没有特殊说明，一般情况下，基本粒子(比如电子、质子、α粒子等)重力不计，而带电小球、液滴、物块等所受重力要计．2．粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动，或变加速直线运动．|例题展示|【例1】如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，物块的加速度是多大；(3)电场强度减小为原来的12后物块下滑距离为L时的动能．[解析](1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，示意图如图所示，则有FNsin37°＝qE①FNcos37°＝mg②由①②可得E＝3mg4q.(2)若电场强度减小为原来的12，即E′＝3mg8q，由牛顿第二定律得mgsin37°－qE′cos37°＝ma，可得a＝0.3g.(3)电场强度减小为原来的12后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0，可得Ek＝0.3mgL.[答案](1)3mg4q(2)0.3g(3)0.3mgL|对点训练|1．(多选)如图所示，质量为m的带电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区域时(滑块受到的电场力小于重力)，滑块的运动状态可能()A．仍为匀加速下滑，加速度比原来的小B．仍为匀加速下滑，加速度比原来的大C．变成匀减速下滑，加速度和原来一样大D．仍为匀加速下滑，加速度和原来一样大解析：选AB设斜面倾角为θ，滑块在开始下滑的过程中，mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得a＝gsinθ－μgcosθ0，故sinθμcosθ.滑块可能带正电也可能带负电，当滑块带正电时，(mg＋Eq)sinθ－μ(mg＋Eq)cosθ＝ma1，a1＝g(sinθ－μcosθ)＋qEm(sinθ－μcosθ)，可推出加速度变大；当滑块带负电时，(mg－Eq)sinθ－μ(mg－Eq)cosθ＝ma2，a2＝g(sinθ－μcosθ)－qEm(sinθ－μcosθ)，可推出加速度变小，A、B正确．2.如图所示，空间内有平行于纸面的匀强电场，该电场中有一个倾角θ＝53°的光滑斜面．一个质量为2kg的小球在斜面上的A点保持静止，该小球的带电量Q＝＋4C，A点到地面的竖直高度h＝25m(g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．(1)试求能让带电小球静止在A点的最小电场的电场强度；(2)若空间的电场E＝5V/m，方向水平向右，小球从A点静止释放，试求小球到达地面时的速度大小．解析：(1)对小球进行受力分析，如图所示，根据力的分解知识可知，当电场力与支持力垂直时电场力最小，场强最小，qE＝mgsinθ代入数据解得E＝4V/m，方向沿斜面向上．(2)当电场水平向右，对小球进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得，mgsinθ－qEcosθ＝ma.代入数据解得a＝2m/s2.根据运动学公式得，v2＝2ahsinθ.代入数据解得v＝55m/s.答案：(1)4V/m，沿斜面向上(2)55m/s带电粒子在交变电场中的运动知识点二|知识归纳|在交变电场作用下，粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期．|例题展示|【例2】如图甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10－3s到达两板正中间的P点，那么在3.0×10－3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为()A．到达M板，速度为零B．到达P点，速度为零C．到达N板，速度为零D．到达P点，速度不为零[解析]在0～1.0×10－3s的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t＝1.0×10－3s时电子到达P点，板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t＝2.0×10－3s时电子达到M板处，且速度减为零．随后电子将反向做匀加速直线运动，当t＝3.0×10－3s时电子又回到P点，且速度大小与第一次经过P点时相等，而方向相反，故D正确．[答案]D【例3】两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量m、电荷量e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求：(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？[解析]画出电子在t＝0时和t＝t0时进入电场的v­t图象如图1和图2.(1)vy1＝eU0mdt0，vy2＝eU0md2t0＝2eU0t0md，ymax＝212vy1t0＋vy1t0＝3vy1t0＝3eU0t02md＝d2，ymin＝12vy1t0＋vy1t0＝1.5vy1t0＝3eU0t022md＝d4，解得d＝6eU0mt0，ymax＝d2＝t026eU0m，ymin＝d4＝t046eU0m.(2)由此得vy12＝eU0mdt02＝eU06m，vy22＝eU0md2t02＝2eU03m，而v02＝2eU0m，故EkmaxEkmin＝12mv02＋12mvy2212mv02＋12mvy12＝eU0＋eU0/3eU0＋eU0/12＝1613.[答案](1)t026eU0mt046eU0m(2)1613[规律方法]带电粒子在周期性变化电场中运动的分析方法1．明确电场(E、U等)变化的规律．2．做好两个分析(受力分析和运动分析)，抓住粒子的运动具有周期性、空间上有的具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件．3．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学公式分析；二是功能关系．4．此类题型一般有三种情况①粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；②粒子做往返运动(一般分段研究)；③粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．|对点训练|3.(多选)如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB­t图线如下列四图所示．一定能使电子到达B板的是()解析：选ACD在A选项所加电压下，电子将一直向B加速；在C选项所加电压下，电子也一直向B板运动，是先加速再减速至0，再加速再减速至0，一直向B板运动；D选项和C选项一样，只不过电子的加速度发生变化；只有在B选项所加电压下，电子先向B板加速再减速，再向A板加速再减速至初始位置，且速度变为0，如此在AB间运动．4．(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2s末带电粒子回到原出发点C．3s末带电粒子的速度为零D．0～3s内，电场力做的总功为零解析：选CD设第1s内粒子的加速度为a1，第2s内的加速度为a2，由a＝qEm可知，a2＝2a1，可知，1.5s末粒子的速度为零，然后反方向运动，至3s末回到原出发点，粒子的速度为0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C、D正确．用动力学观点和能量观点解答力、电综合问题知识点三|知识归纳|1．动力学观点：动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：(1)带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；(2)带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题．2．功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算．(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．|例题展示|【例4】如图所示，两平行金属板A、B板长L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子带电量q＝10－10C，质量m＝10－20kg，沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响，界面MN、PS垂直中心线OR)，已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS为9cm处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．(静电力常数k＝9×109N·m2/C2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？(2)试在图上粗略画出粒子运动的全过程轨迹并指出各段运动的性质；(3)确定点电荷Q的电性并求其电量的大小．[解析](1)设粒子从电场中飞出的侧向位移为h，穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为Y，则侧向位移h＝12at2＝qU2mdLv02＝10－10×3002×10－20×0.08×0.082×1062m＝0.03m＝3cm.(2)第一段是类平抛运动，第二段是匀速直线运动，第三段是匀速圆周运动，轨迹如图所示．(3)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：hY＝44＋12得Y＝4h＝12cm设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则水平方向速度vx＝v0＝2×106m/s电场方向速度vy＝at＝qULmdv0＝1.5×106m/s粒子从电场中飞出时速度v＝vx2＋vy2＝2.5×106m/s设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝vyvx＝34，θ＝37°因为带电粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动，带负电其半径与速度方向垂直，匀速圆周运动的半径r＝Ycosθ＝0.15m由牛顿运动定律可知kQqr2＝mv2r代入数据解得Q＝1.04×10－8C.[答案](1)3cm(2)见解析(3)带负电1.04×10－8C[规律方法]处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析(包括静电力)，再明确其运动状态，最后根据所受的合力和所处的状态选择相应的规律解题．|对点训练|5．如图所示，一质量为m、电量大小为q的带电油滴，从水平向右的匀强电场中的O点以速度v沿与场强方向成37°角射入电场中，油滴运动到最高点时速度大小也是v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．最高点可能在O点的正上方B．匀强电场的电场强度可能为E＝mg4qC．O点与最高点之间的电势差可能为零D．匀强电场的电场强度可能为E＝3mgq解析：选D油滴运动到最高点时速度大小也是v，则运动过程中，受到竖直向下的重力和水平方向的电场力．在最高点时，竖直方向上速度为零，水平方向上速度大小为v，则最高点在O点的左上方或右上方，O点与最高点之间的电势差不为零，A、C选项错误；油滴带正电时，竖直方向上，vsin37°＝gt，水平方向上，v＝vcos37°＋at，联立解得匀强