搜索
第一章静电场第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理[课标解读]1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系，并了解其适用条件．会用U＝Ed或E＝Ud解决有关问题.2.了解示波管的构造和工作原理．掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题．01课前自主梳理02课堂合作探究03核心素养提升04课后巩固提升课时作业一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式U＝______．2．适用条件匀强电场、d为____________方向两点间的距离．3．结论(1)沿电场线方向电势越来越______．(2)沿垂直于电场线方向，同一垂线上电势______．Ed沿电场线低相等[判断](1)公式U＝Ed中的d为电场中两点间的距离．()(2)场强公式E＝Ud和E＝Fq适用范围不同．()(3)电场强度E与电势差U成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比．()答案：(1)×(2)√(3)×二、示波管原理1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由_________(发射电子的灯丝、加速电极组成)、____________(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和____________组成，如图所示．电子枪偏转电极荧光屏2．电子在电场中加速由电子枪发射的电子在电场力作用下加速，阴极和阳极间的电压越高，电场越强，电子获得的速度______．3．电子在匀强电场中偏转电子被加速后进入匀强电场，电场力的方向与初速度方向垂直，故电子做_________运动，电子向电场的反方向偏转，偏转电压越大，电子飞出电场时的偏转角度______．越大类平抛越大要点一对公式U＝Ed和E＝Ud的理解及应用1．关于公式U＝Ed和E＝Ud的几点注意(1)公式U＝Ed和E＝Ud均只适用于匀强电场中电势差、电场强度的分析和计算．(2)公式中的d是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离．(3)从公式E＝Ud可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向单位距离上电势差越大，表明电势降落得越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快．2．公式E＝Ud的定性应用在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析问题，由E＝Ud可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．[例1]如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：[解析]由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确．[答案]A电场中两点间电势差的求法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解；(2)应用关系式UAB＝WABq来求解；(3)应用关系式U＝Ed(匀强电场)来求解．1.如右图所示，实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线中心c的电势φc应为()A．φc＝－35VB．φc－35VC．φc－35VD．条件不足，无法判断φc的高低解析：由电场线的分布情况可以看出，在a、b连线上，由b点到a点场强越来越大．由U＝Ed可知UbcUca，所以从b到c比从c到a电势降落的少，即φc－35V，选B.答案：B2．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()A．φAφBφCB．ECEBEAC．UABUBCD．UAB＝UBC解析：由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的电场强度大于A附近的电场强度，选项B正确；由公式U＝Ed知UBCUAB，选项C正确，D错；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确．答案：ABC正确理解公式U＝Ed或E＝Ud各量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键．要点二带电粒子在电场中的加速问题带电粒子在电场中的直线加速运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点：(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做加速(或减速)直线运动．(2)用牛顿运动定律和运动学公式分析：带电粒子沿平行电场线方向进入匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，可由静电力求得加速度进而求出末速度、位移或时间．(3)用功能观点分析：粒子动能的变化量等于静电力做的功．若粒子的初速度为零，则mv22＝qU，v＝2qUm.若粒子的初速度不为零，则mv22－mv202＝qU，v＝v20＋2qUm.[例2](多选)在如图所示的装置中，A、B是真空中竖直放置的两块平行金属板，它们与调压电路相连，两板间的电压可以根据需要而改变．当两板间的电压为U时，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的虚线射入电场中，在非常接近B处沿原路返回．在不计重力的情况下，要想使带电粒子进入电场后在A、B板的中点处返回，可以采用的办法是()A．使带电粒子的初速度变为v02B．使A、B板间的电压增加到2UC．使初速度v0和电压U都减小到原来的一半D．使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍[思路点拨]本题是带电粒子在匀强电场中的直线运动，认真进行受力分析，找到电场中的加速度a＝Uqdm，以及位移x、初速度v0、加速度a的关系．[解析]带电粒子进入电场后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝qEm＝qUmd，其中d是A、B板间的距离．带电粒子进入电场中的位移为x＝v202a＝mdv202qU.由此式可见：①当v0变为原来的12时，位移变为原来的14；②当U变为原来的2倍时，位移变为原来的12；③当v0与U同时变为原来的12时，位移变为原来的12；④当v0与U同时变为原来的2倍时，位移为原来的2倍．[答案]BC是否考虑带电粒子重力的判断方法(1)微观粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力(但并不忽略质量)；(2)宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；(3)未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE与重力mg，若qE≫mg，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断．1．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点．若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于()A．1∶2B．2∶1C．1∶2D.2∶1解析：竖直方向有h＝12gt2，水平方向有l＝12qEmt2，联立可得q＝mglEh，所以有q1q2＝21，B对．答案：B2．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是()A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关解析：由动能定理得eU＝12mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变．电子做初速度为零的匀加速直线运动，d＝v－t＝0＋v2t，得t＝2dv，当d减小(或增大)时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短(或变长)，故D正确．答案：D电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解；当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解．要点三带电粒子在电场中的偏转问题1．偏转距离和偏转角度如图所示：(1)基本关系：vx＝v0，l＝v0t（初速度方向）vy＝at，y＝12at2（电场线方向）(2)导出关系：①粒子离开电场时的侧移位移y＝ql2U2mv20d；②粒子离开电场时的偏转角tanθ＝vyv0＝qlUmv20d；③粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝yl＝qUl2mv20d.2．几个推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，即tanα＝12tanθ.(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要qm相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同．[例3]如图所示，一束带电粒子(不计重力)垂直于电场方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具有什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度θ.已知粒子的电荷量为q，质量为m，极板长度为l，间距为d，电势差为U.l、d、U为定值，q、m为不定值．(1)以相同的初速度v0进入偏转电场；(2)以相同的初动能Ek0进入偏转电场；(3)先由同一电场直线加速后再进入偏转电场．[思路点拨]带电粒子在电场中的偏转问题可以用运动的合成与分解规律处理．[解析]从带电粒子在匀强电场中偏转的规律，得粒子的侧移位移和偏角表达式为y＝12at2＝qUl22mv20d①tanθ＝vyvx＝atv0＝qUlmv20d.②(1)v0相同，那么对m、q不同的带电粒子而言，若qm相同，y、θ也就相同，所以条件为粒子的比荷相同．(2)Ek0＝12mv20，将mv20＝2Ek0代入①②式，知y和θ仅与一个变量q有关，所以条件为粒子的电荷量相同．(3)设加速电场的电势差为U0，那么12mv20＝qU0，将mv20＝2qU0代入①②式，得y＝Ul24dU0，tanθ＝Ul2dU0，即不论m、q如何，y、tanθ都相同．[答案]见解析分析粒子在电场中偏转问题的三种视角(1)力和运动的关系：分析带电体的受力情况，确定带电体的运动性质和运动轨迹，根据牛顿第二定律和运动学公式进行分析．(2)分解的思想：把曲线运动分解为两个分运动进行分析．(3)功能关系：利用动能定理或能量守恒分析求解．(功能关系只能求出速度的大小，若涉及方向问题必须采用运动的合成与分解)1.如图所示是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每单位电压引起的偏转量(hU)叫做示波管的灵敏度．为了提高灵敏度，可采用的办法是()A．增加两板间的电势差UB．尽可能缩短板长LC．尽可能减小板间距dD．使电子的入射速度v0大些解析：竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝12at2＝qUL22mdv20，则hU＝qL22mdv20，可知，只有C选项正确．答案：C2．如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则()A．X、Y极接电源的正极