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第2节库仑定律自主学习课堂探究课堂达标自主学习学习目标1.知道库仑定律的内容及适用条件,会用库仑定律进行简单的计算。2.了解点电荷的概念,体会科学研究中的理想模型方法。教材提炼一、探究影响电荷间相互作用力的因素越小越大实验现象(1)小球带电荷量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度_____________(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度_____________实验结论电荷之间的作用力随着电荷量的增大而______________,随着距离的增大而_____________增大减小二、库仑定律1.静电力:____________间的相互作用力叫静电力,也叫库仑力。2.点电荷的特点(1)带电体间的距离比它们自身的大小____________。(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的_______________的影响可以忽略。电荷大得多作用力3.内容点电荷适用条件真空中两个静止的_____________库仑力大小与它们的电荷量的成正比,与它们的距离的_______成反比库仑力方向在它们的__________上,吸引或排斥二次方连线乘积4.表达式:F=__________,式中k叫做静电力常量,k=___________N·m2/C2。三、叠加原理两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的_______________。9.0×109122qqkr矢量和自我反馈1.下列说法中正确的是()A.点电荷是客观存在的,任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体DC.两带电荷量分别为Q1,Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=122QQkr计算D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计解析:点电荷是一种理想化模型,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。选项D正确。2.(2018·浙江温州九校期末)关于库仑定律,下列说法正确的是()AA.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律F∝21rB.根据F=122qqkr,当两电荷的距离r趋近于零时,静电力将趋向无穷大C.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体D.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力解析:库仑定律的表达式为F=122qqkr,万有引力定律的表达为F=G122mmr,故两表达式相似,都是平方反比定律,故A正确。当两个点电荷距离趋于0时,两带电体已不能看成点电荷了,公式F=122qqkr不适用了,故静电力并不是趋于无穷大,故B错误。库仑定律适用于点电荷,点电荷并不一定是体积很小的球体,故C错误。两点电荷之间的作用力是相互的,根据牛顿第三定律,无论点电荷q1的电荷量与q2的电荷量大小如何,q1对q2的静电力的大小总等于q2对q1的静电力,故D错误。3.(2018·浙江金华一中阶段性考试)真空中有两个点电荷,二者的距离保持一定。若把它们各自的电荷量都增大为原来的3倍,则两电荷间的库仑力将变为原来的()A.3倍B.6倍C.9倍D.16倍C解析:由库仑力的公式F=122qqkr,当距离保持不变,把它们各自的电荷量都增大为原来的3倍时,F'=k12233qqr=9k122qqr=F,故选C。4.(2018·浙江4月学考)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)。分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A,B球接触,然后移开球C,此时A,B球间的静电力为()CA.8FB.4FC.38FD.2F解析:设原来金属小球A,B的电荷量为Q,根据相同的小球接触后电荷的分配规律可知,C球与A球接触后,A,C均带2Q的电荷量,然后C球与B球接触后,C,B各带34Q的电荷量,所以原来的静电力为F=k22Qr,后来的静电力为F'=k2238Qr=38F,C正确。课堂探究要点突破C要点一库仑定律的理解及基本应用【例1】两个分别带有电荷量为-Q和+3Q的相同金属小球(可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们之间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为2r,则两球间库仑力的大小为()A.112FB.34FC.43FD.12F解析:接触前两小球之间库仑力F=k23QQr=3k22Qr;两相同的小球带有异种电荷,接触后再分开,其所带电荷量先中和后均分,所以分开后两小球所带电荷量均为+Q,距离又变为2r,此时库仑力F'=k22QQr=4k22Qr,可知F'=43F,故选项C正确,A,B,D错误。规律方法库仑力的大小与方向(1)库仑力大小计算:利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1和q2的绝对值即可。(2)库仑力方向判断:利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。针对训练1:(2018·浙江东阳中学期中)三个相同的金属小球1,2,3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球2所带电荷量大小是球1的n倍,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1,2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1,2之间作用力的大小仍为F。由此可知n的取值可能是()A.n=5B.n=6C.n=7D.n=8B解析:设球1带电荷量为q,则球2带电荷量为nq,由公式F=122kqqr,得F=22nkqr;若是带同种电荷,球3先与球2接触,球2带电变为2nq,球3再与球1接触,球1带电变为24nq,两球间作用力变为F=2228nnkqr,F=22nkqr,联立解得n=6;若是带异种电荷,球3先与球2接触,球2带电变为2nq,球3再与球1接触,球1带电变为24nq,两球间作用力变为F=2228nnkqr,F=22nkqr,联立解得n=10,故B正确,A,C,D错误。物理模型点电荷(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。(2)一个带电体能否看成点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。(3)带电体可看做点电荷的几种情况①均匀带电球体,半径为R。a.若电荷分布不变,研究rR的任何点的电场分布时,可看成点电荷,与电荷量集中在球心的点等效。b.若电荷分布是可改变的,在附近放另一个电荷时,其表面电荷量的分布发生改变,就不能看成点电荷。c.若研究的位置离得很远(r≫R),就可以把球看成点电荷。②板状带电体或杆状带电体,对于附近的其他电荷,均不能看成点电荷,只有研究的位置到带电体的距离远远大于其线度时,才能当成点电荷处理。要点二【例2】(2018·浙江桐乡选考模拟)如图所示,a,b,c为真空中三个带电小球,b球带电荷量为+Q,用绝缘杆固定,a,c两小球用绝缘细线悬挂。处于平衡状态时三小球球心等高,且a,b和b,c间距离相等,悬挂c小球的细线竖直,则()A.a,b,c三小球带同种电荷B.a,c两小球一定带异种电荷C.a小球带电荷量为-4QD.c小球带电荷量为-4Q库仑定律在平衡问题中的综合应用C解析:c球受a,b的作用力,细线保持竖直,则k2bQqL=k22aQqL,所以Qa=4Qb=4Q,c小球带电荷量无法求解,选项D错误;假设a带正电,不管c带何种电荷,a,b对c的作用力方向相同,不可能使细线保持竖直,a球的电荷量为-4Q,选项C正确;c带正电荷或负电荷,都可能使细线保持竖直,因此选项A,B均错误。规律方法分析库仑力平衡的基本方法(1)明确研究对象。(2)画出研究对象的受力分析图。(3)根据平衡条件列方程。(4)代入数据计算或讨论。针对训练2:(2018·浙江金华十校期末)一个半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内,环上套着两个带电小球A和B(中央有孔,可视为点电荷),当它们处于如图所示位置时,恰好都能保持静止状态。此时小球B与环中心O处于同一水平面,A,B连线与水平方向夹角为30°。已知小球B为带电荷量为q的负电荷,质量为m,重力加速度为g,静电力常量为k,由此可知小球A()AA.质量为2mB.带负电C.带电荷量为233mgRkqD.对圆环的弹力大小为332mg解析:对B球受力分析可知,A对B应该产生吸引力,才可以保证B处于平衡状态,所以A带正电,A对B的库仑力F=sinmg=2mg,根据几何关系知小球A的重力也为2mg,故A对,B错;又因为A,B间距r=3R,由F=2ABkQQr可知,A球所带电荷量的大小为26mgRkq,故C错;对A球受力分析可知,A球受到重力、库仑力、环对球的支持力作用,由平衡条件可知环对A球的作用力FN=2Fcosθ=23mg,故由牛顿第三定律知D错。要点三【例3】如图所示,正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处,将另一电荷量为q2、质量为m的带正电小球从轨道的A处无初速度释放,求:库仑定律在动力学中的综合应用(1)小球运动到B点时的速度大小;解析:(1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时,库仑力不做功,故机械能守恒,则mgR=12m2Bv,解得vB=2gR。答案:(1)2gR(2)小球在B点时对轨道的压力。解析:(2)小球到达B点时,受重力mg、库仑力F和支持力FN,由牛顿第二定律得FN-mg-k122qqR=m2BvR解得FN=3mg+k122qqR根据牛顿第三定律,小球在B点时对轨道的压力为FN'=FN=3mg+k122qqR方向竖直向下。答案:(2)3mg+k122qqR,方向竖直向下针对训练3:如图所示,一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好,内部有两个完全相同的弹性小球A和B,带电荷量分别为+Q和-3Q,两球从图示位置由静止释放,那么两球再次经过图中的原静止位置时,A球的瞬时加速度的大小与刚释放时的加速度大小的比值为()A.1∶2B.1∶3C.2∶1D.3∶1B解析:设刚释放瞬间两球的加速度大小为a1,两球质量为m,间距为r,根据库仑定律和牛顿第二定律得a1=223kQmr;两球接触后电荷量先中和再平分,回到原来位置时的加速度大小a2=22kQmr,所以a2∶a1=1∶3,选项B正确。教材探究教材P6,库仑总结出的库仑定律表达式与牛顿的万有引力定律的表达式具有相似的形式,那么两个定律有哪些异同点?答案:库仑定律万有引力定律共同点(1)都与距离的二次方成反比(2)都有一个常量(3)两公式形式相似区别(1)与两个物体的电荷量有关(2)既有引力,也有斥力(3)适用于真空中的点电荷(4)微观带电粒子间表现明显(1)与两个物体的质量有关(2)只有引力(3)适用于质点(4)天体间表现明显影响大小的因素q1,q2,rm1,m2,r课堂达标1.关于点电荷,下列说法中正确的是()A.点电荷就是体积小的带电体B.球形带电体一定可以视为点电荷C.带电少的带电体一定可以视为点电荷D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷解析:点电荷不能理解为体积很小的带电体,也不能理解为电荷量很少的带电体。同一带电体,有时可以看做点电荷,有时则不能,如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时,就不能看成点电荷,而研究它与离它很远的电荷间的作用力时,就可以看做点电荷。带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,选项A,B,C均错误,D正确。D2.两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷),所带电荷量之比为5∶1,它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1,如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1∶F2为()A.5∶2B.5∶4C.5∶6D.5∶9B解析:因开始时两球相互吸引,故两球带异种电荷,设两球带电荷量分别为5q,-q,则开始时F1=k25qqr=225kqr;接触后两球各带电荷量q1=q2=52qq=2q,则F2=k222qqr=224kqr,则F1∶F2=5∶4,故选项B正确。3.(2017·浙江