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第一章静电场第2节库仑定律[课标解读]1.明确点电荷是一个理想化的物理模型，知道带电体简化为点电荷的条件.2.识记库仑定律的公式和适用条件.3.会用库仑定律进行有关的计算．01课前自主梳理02课堂合作探究03核心素养提升04课后巩固提升课时作业一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷(1)定义：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离__________，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的_____以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．(2)点电荷就是一个理想化的物理模型．小很多形状2．实验探究实验原理如图所示，F＝__________，θ变大，F变大；θ变小，F变小方法(控制变量法)探究电荷间作用力与距离的关系探究电荷间作用力与电荷量的关系mgtanθ实验操作保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况保持两电荷间的距离不变，改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况实验现象r变大，θ变小r变小，θ变大q变大，θ变大q变小，θ变小实验结论电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而_____，随它们之间距离的增大而_____增大减小[判断](1)点电荷就是带电荷量少、体积小的带电体．()(2)两点电荷间相互作用力的大小仅和两者间的距离有关．()(3)两点电荷间相互作用力的大小与它们的距离和所带电荷量有关．()答案：(1)×(2)×(3)√二、库仑定律1．内容_____中两个静止的__________之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的_____成正比，跟它们之间距离的_____成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的_____．2．公式F＝_________．真空点电荷平方连线乘积kQ1Q2r23．静电力常量k＝_________________．4．适用条件______中的______，对空气中的点电荷近似适用．9.0×109N·m2/C2真空点电荷要点一对库仑定律适用条件的理解1．库仑定律的适用条件：库仑定律只适用于真空中两个点电荷的相互作用，在空气中也近似适用．两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r应指两球体的球心距离．2．对于不能视为点电荷的物体间的库仑力不能随意使用库仑定律求解，要视具体情况而定，一般情况下，任一带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则可以求出任意带电体间静电力的大小和方向．[例1]如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q.关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是()A．等于kQ29r2B．大于kQ29r2C．小于kQ29r2D．等于kQ2r2[思路点拨](1)两球能否看做点电荷？(2)两球上的电荷是否在球面上均匀分布？能否认为电荷集中在球心？[解析]由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律知，静电力一定大于kQ29r2，电荷的吸引也不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于kQ2r2.正确选项为B.[答案]B带电体能否简化为点电荷，是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是在“真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．求解实际带电体间的静电力，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力问题，可以利用库仑定律定性分析．1．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为()A.F100B．10000FC．100FD．以上结论都不对解析：当两小球相距为d时，球心间的距离不再满足比半径大很多，所以两小球不能看做点电荷，库仑定律不再适用，故选D.答案：D2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为L，是球壳半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球壳之间的万有引力F引、库仑力F库的下列公式中，正确的是()A．F引＝Gm2L2，F库＝kQ2L2B．F引≠Gm2L2，F库≠kQ2L2C．F引≠Gm2L2，F库＝kQ2L2D．F引＝Gm2L2，F库≠kQ2L2解析：由于a、b两球壳带异种电荷相互吸引，故它们各自的电荷分布不均匀，相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离L是球壳半径r的3倍，不满足Lr的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能用库仑定律公式计算它们之间的库仑力，故F库≠kQ2L2.万有引力定律适用于任何两个物体之间，由于两球壳层的厚度和质量分布均匀，所以两球壳可看成质量集中于球心的质点，故F引＝Gm2L2，故选D.答案：D库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的作用，对于两个离得较近的球体，不能简单地应用公式进行计算，因为此时不能把它们看成点电荷．两球带同种电荷时，两球所带电荷中心间的距离大于球心间距；两球带异种电荷时，两球所带电荷中心间的距离小于球心间距．要点二库仑定律的应用1．库仑力的特点(1)矢量性：与重力、弹力、摩擦力合成时一样，遵循平行四边形定则，是矢量．(2)相互性：F＝kQ1Q2r2既表示了Q1对Q2的力，又表示了Q2对Q1的力，即两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律．2．库仑力的计算(1)大小：依据F＝kQ1Q2r2，Q1、Q2代入绝对值，k的值取9.0×109N·m2/C2，F、Q、r的单位必须是N、C、m.(2)方向：沿两点电荷连线方向，且同种电荷相斥，异种电荷相吸．[例2]三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6[思路点拨]解答此类问题时应把握以下两点：(1)接触前后，球1、2间的静电力遵循库仑定律．(2)相同的金属小球接触时，电荷量在两个小球之间平分．[解析]设小球1、2之间的距离为r.球3没接触前，F＝kq·nqr2；球3分别与球1、2接触后，q2＝nq2，q1＝nq2＋q2＝（2＋n）q4，则F＝knq2·（2＋n）q4r2，联立解得n＝6，故D正确．[答案]D(1)库仑力存在极大值，由公式F＝kQ1Q2r2可以看出，在r和两带电体的电荷量之和一定的条件下，当Q1＝Q2时，F有最大值．(2)如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别计算多个点电荷与另一个点电荷间的库仑力，然后把该点电荷所受库仑力进行矢量合成．1.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A．F1B．F2C．F3D．F4解析：对小球c研究，c受a的斥力F斥，受b的吸引力F引，若F斥＝F引，则两力的合力沿水平方向，即与ab平行且向右，由于qaqb，所以F引F斥，则合力应向上偏，故应是F2.答案：B2.如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C，在A、B连线的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力大小和方向如何？解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B处两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝kQ1Q2r2得FA＝kQ1er2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19（6×10－2）2N＝8.0×10－21NFB＝kQ2er2＝8.0×10－21N由平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于A、B连线由B指向A.答案：8.0×10－21N方向平行于A、B连线由B指向A当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵循库仑定律．某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力．这就是库仑力的叠加原理．同一直线上三个自由点电荷的平衡问题1．三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”，或记为“两同夹一异”．2．三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小，两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些，或可记为“两大夹一小，近小远大”．3．如图所示，三个点电荷的电荷量满足|q1q3|＝|q1q2|＋|q2q3|.[典例]在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使q3处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？[思路点拨]解答本题时应按以下思路分析：受力分析―→利用库仑定律求作用力―→列平衡方程―→求解[解析](1)q3受力平衡，必须和A、B在同一条直线上，因为A、B带异号电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在A的外侧，如图所示．设q3与A间的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：kq3q1x2－kq3q2（x＋r）2＝0将已知量q1、q2代入得x＝r，对q3的电性和电荷量没有要求．(2)要使三个自由点电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能带负电荷，若带负电荷，A、B都不能平衡，也不能处在它们中间或B的外侧．根据库仑定律和平衡条件列式：对q3：kq3q1x2－kq3q2（x＋r）2＝0对A：kq1q3x2－kq1q2r2＝0解得q3＝4q，x＝r.[答案]见解析[素养提升练]1.如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B间的距离分别是L1和L2.不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是()A.L1L22B.L2L12C.L1L23D.L2L13解析：根据B恰能保持静止可得kqAqBL21＝kqCqBL22，且A、C带同种电荷，则B与A、C带异种电荷．又A做匀速圆周运动，则有kqAqBL21－kqCqA（L1＋L2）2＝mAω2L1；因C做匀速圆周运动，则有kqCqBL22－kqCqA（L1＋L2）2＝mCω2L2.联立解得A和C的比荷之比qAmA∶qCmC＝L31∶L32，C正确．答案：C2.如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________．解析：(1)若q2为正电荷，对q1而言要让其平衡，q3必为负电荷，但对q2而言，q1和q3必为同种电荷，所以q1与q3都为负电荷．(2)由库仑定律和平衡条件知对q1：kq1q2l21＝kq1q3（l1＋l2）2，得q2q3＝(l1l1＋l2)2.对q2：kq1q2l21＝kq2q3l22，得q1q3＝l21l22.综上得q1∶q2∶q3＝l21l22∶(l1l1＋l2)2∶1.答案：(1)负负(2)l21l22∶(l1l1＋l2)2∶1[随堂训练]1．下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．点电荷就是体积足够小的电荷B．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体C．根据F＝kQ1Q2r2可知，当r→0时，F→∞D．静电力常量的数值是由实验得到的答案：D2.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()A．两