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章末过关检测(一)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是()A．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C．动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程D．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程解析：选D．物体完成一次全振动，是一次完整的振动过程．物体回到原位置，位移、速度、回复力的大小和方向与原来的大小和方向都相同．因此D正确．2．一个弹簧振子放在光滑的水平桌面上，第一次把它从平衡位置拉开距离为d，释放后做简谐运动，振动频率为f1；第二次把它从平衡位置拉开距离为3d，释放后仍做简谐运动，其振动频率为f2.则f1∶f2等于()A．1∶3B．3∶1C．1∶1D．3∶1解析：选C．因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关，只由系统本身决定，所以f1∶f2＝1∶1，选C．3．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为()A．2TB．TC．T2D．T4解析：选C．振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向，C正确．4．图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO′代表时间轴．图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线．若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()A．T2＝T1B．T2＝2T1C．T2＝4T1D．T2＝14T1解析：选D．因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比t1t2＝v2v1＝2.在这段距离内N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1＝T1，t2＝2T2，故T2＝14T1，D项正确．5．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度解析：选C．由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C正确，D错误．6.如图所示，两个单摆A和B的摆长LA＞LB，将它们都拉离竖直方向一个很小的角度θ然后释放，那么这两个摆球到达最低点时的速度v的大小和经历时间t应满足()A．vA＞vB，tA＞tBB．vA＞vB，tAtBC．vA＜vB，tA＜tBD．vA＜vB，tA＞tB解析：选A．由机械能守恒定律可知vA＞vB，由周期公式可知tA＞tB.7．如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律图像，图中正确的是()解析：选C．设位移x＝Asin2πTt，则加速度a＝－kmx＝－kAmsin2πTt，当t＝T4时a＝－kAm，故C正确．二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)8．一质点做简谐运动，则下列说法中不正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：选ABC．如图所示，设质点在A、B之间振动，O点是它的平衡位置，并设向右为正，在质点由O向A运动过程中，质点的位移是以平衡位置O为起点的，故其位移为负值；而质点向左运动，速度方向与规定的正方向相反，速度也为负值．质点在通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度最大．振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F＝－kx知，x相同，F相同，再由F＝ma知，a相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右．9．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，关于这个图像，下列哪些说法是不正确的是()A．t＝1.25s时，振子的加速度方向为正，速度方向也为正B．t＝1.7s时，振子的加速度方向为负，速度方向也为负C．t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：选ABD．t＝1.25s时，振子的加速度与速度方向均为负；t＝1.7s时，振子的加速度方向为正，速度方向为负；t＝1.5s时，振子的速度为最大值，加速度为零．10．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的解析：选ABC．图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2Hz，f2＝0.5Hz.根据周期公式可得f＝1T＝12πgl，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝1f21∶1f22＝25∶4，所以选项B正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8m/s2和f2＝0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m，所以选项C正确，D错误．三、非选择题(本题共6小题，共54分，按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(4分)某同学用DIS系统在实验室做“单摆的周期T与摆长L的关系”实验，通过计算机描绘出两次实验中的单摆的振动图像，由图可知，两次实验中单摆的频率之比fafb＝________，两单摆摆长之比lalb＝_______．解析：由振动图线知，两单摆的周期分别是Ta＝32s，Tb＝2s，所以两次实验中单摆的频率之比fafb＝1Ta1Tb＝2312＝4∶3由公式T＝2πlg知l＝T2g4π2所以两单摆摆长之比lalb＝9∶16.答案：4∶39∶1612．(8分)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将______(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将_______(填“变大”“不变”或“变小”)．解析：(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2πlg可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．答案：(1)乙(2)2t0变大变大13．(8分)一弹簧振子的质量为100g，频率为2Hz，若把振子拉开4cm后放开，弹簧的劲度系数为100N/m，求：(1)弹簧振子的最大加速度大小；(2)3s内振子通过的总路程．解析：由题意知弹簧振子的周期T＝0.5s振幅A＝4×10－2m.(1)amax＝kxmaxm＝kAm＝40m/s2.(2)3s为6个周期，所以总路程为s＝6×4×4×10－2m＝0.96m.答案：(1)40m/s2(2)0.96m14．(8分)如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处，放手后，在向右运动14周期内的频闪照片．丙图是振子从放手开始在12周期内的频闪照片．已知频闪的频率为9.0Hz，则：(1)相邻两次闪光的时间间隔t0是多少？(2)振动的周期T是多大？(3)从平衡位置开始计时，振子在1s内所走的路程是多少？解析：(1)根据T＝1f，相邻两次闪光时间间隔t0＝19s.(2)根据题图，T＝2×t0×6＝19×6×2s＝43s.(3)从平衡位置开始计时，经过1s为34周期，故s＝3A＝60cm.答案：(1)19s(2)43s(3)60cm15．(12分)在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．(1)若匀速拉动纸带的速度为1m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)作出P的振动图像．(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小．解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝xt，可得t＝xv＝0.21s，所以T＝0.2s.(2)由题图乙可以看出P的振幅为2cm，振动图像如图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2s，由题图丙可知，两个相邻0.2s时间内，纸带运动的距离分别为0.21m、0.25m，由Δx＝aT2，得a＝0.25－0.210.22m/s2＝1.0m/s2.答案：(1)0.2s(2)见解析(3)1.0m/s216.(14分)如图所示为一弹簧振子的振动图像．求：(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？(2)在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝14T＝1s，其位移达到最大，此时弹性势能最大．(2)由题图知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移s＝0，振子路程s′＝20×25cm＝500cm＝5m.答案：(1)1s(2)见解析(3)05m