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[随堂检测]1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选C．自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换．系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒．2．(多选)做受迫振动的物体达到稳定状态时()A．一定做简谐运动B．一定按驱动力的频率振动C．一定发生共振D．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率解析：选BD．因为物体做受迫振动，运动过程中受到周期性的外力作用，其受力特点不满足F＝－kx的关系，所以A错误．由于物体做受迫振动，达到稳定状态时，其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B正确．处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)的关系，当二者相等时即发生共振，故C错误，D正确．3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时(高山上有积雪)，不许高声叫喊，主要原因是()A．减轻对桥的压力，避免产生回声B．减小对桥、高山的冲力C．避免使桥发生共振和使积雪发生共振D．使桥受到的压力不均匀，使登山运动员耗散能量减少解析：选C．部队过桥时如果齐步走，会给桥梁施加周期性的外力，容易使桥的振动幅度增加，可能发生共振，造成桥梁倒塌．登山运动员登高山时(高山上有常年积雪，高山内部温度较高，有部分雪融化成了水，对积雪起了润滑作用)高声叫喊，声波容易引起积雪共振从而发生雪崩，故应选C．4．(多选)如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3l2、l、l2、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是()A．B摆振动的振幅最大B．E摆振动的振幅最大C．C摆振动周期为TD．A摆振动周期大于T解析：选AC．这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，提供A、B、C、E摆振动的能量，A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆振动的频率和周期，故C选项正确．因为B摆的摆长与D摆相等，B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A选项正确．5．铁道上每根钢轨长12m，支持车厢的弹簧固有周期0.6s，则列车以________m/s的速度行驶时，车厢振动最厉害．若将此速度减小一半，此时车厢的振动周期为________s.解析：列车每经过一个钢轨的间隙，都要振动一次，列车做受迫振动，当列车振动的周期与弹簧的固有周期相同时，车厢振动最厉害，所以列车速度v＝st＝LT＝120.6m/s＝20m/s.当列车速度减小一半时，列车做受迫振动的周期为T′＝s12v＝1210s＝1.2s.答案：201.2[课时作业]一、单项选择题1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率解析：选D．飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而达到减振的目的，故D选项正确．2．正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机器的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动．此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明()A．在t时刻脱水桶的惯性最大B．在t时刻脱水桶的转动频率最大C．在t时刻洗衣机发生共振D．纯属偶然现象，并无规律解析：选C．质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t时刻的转动频率不是最大的，在t时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C项正确．3.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计的原理图，在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80、60、40、20Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机的转速为()A．80B．60C．40D．20解析：选B．由于四个钢片在电动机周期性驱动力作用下做受迫振动，且当钢片的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振，振幅最大，由题意可知，b的振幅最大，则b处发生共振，此时电动机提供的驱动力频率等于b的固有频率60Hz，则电动机转速为60r/s.4．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较()A．A摆的振幅较大，振动频率为fB．A摆的振幅较大，振动频率为5fC．B摆的振幅较大，振动频率为5fD．B摆的振幅较大，振动频率为4f解析：选C．A、B两单摆都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率5f.B摆的固有频率更接近5f，故B摆振幅较大，C正确，A、B、D错误.5.如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大，且振动频率为8HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz解析：选B．据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．二、多项选择题6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是()A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f解析：选BD．受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A错，B对．振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，故C错，D对．7．地震可导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此下列说法正确的有()A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动解析：选AD．地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．8．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是()A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：选AD．单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对．9．下列说法中错误的是()A．阻尼振动的振幅不断减小B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小D．阻尼过大时，系统将不能发生振动解析：选BC．阻尼振动的振幅一定是不断减小的，A对；物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但是振动频率仍由自身的结构特点所决定，不随振幅的减小而变化，所以B错误；同理阻尼振动的周期也不改变，故C错误；如果阻尼过大，振动能量可能会在四分之一周期内减小为零，系统将不能发生振动，D对．三、非选择题10.如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2Hz.杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n.当n从0逐渐增大到5r/s过程中，振子M的振幅变化情况将是__________，当n＝________r/s时振幅最大．若转速稳定在5r/s，M的振动周期是________．解析：振子固有频率为2Hz，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f驱从0增大到5Hz.变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小．当f驱＝f固＝2Hz，即n＝2r/s时振幅最大．当n＝5r/s，即T驱＝0.2s，受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为0.2s.答案：先增大后减小20.2s11．如图所示是一个单摆的共振曲线．(1)若单摆所处的环境重力加速度g＝9.8m/s2，试求此摆的摆长．(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？解析：(1)由题图图像可知，单摆的固有频率f＝0.3Hz由频率公式f＝12πgl，得l＝g4π2f2＝9.84×3.142×0.32m≈2.8m.(2)由f＝12πgl知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移动．答案：(1)2.8m(2)向左移动