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第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动第一章机械振动1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别．2.掌握受迫振动的概念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系．(重点)3.理解共振的原因，掌握产生共振的条件．(重点＋难点)一、阻尼振动1．固有频率：如果振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为__________，其振动频率称为__________，固有频率由__________的特征决定．自由振动固有频率系统本身2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动变化：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻力．系统克服______的作用要做功，消耗________，因而______减小，最后停下来．(2)阻尼振动：指______逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越____．阻力机械能振幅振幅快二、受迫振动1．阻尼振动最终要停下来，要维持系统的持续振动，简单的办法是使________的外力作用于振动系统，外力对系统做正功，补偿系统的能量损耗．这种________的外力叫做驱动力，系统在________作用下的振动叫做受迫振动．2．做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与系统的__________无关．周期性周期性驱动力驱动力固有频率三、共振1．共振：驱动力的频率______振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．2．受迫振动的振幅与驱动力频率的关系：当驱动力的频率f______振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小．等于等于四、共振的应用和防止1．应用：转速计、共振筛等．2．防止(1)军队过桥时要走便步．(2)轮船航行时要适时改变轮船的航向与速度．(3)发射载人宇宙飞船时要考虑共振可能给宇航员造成的伤害．(4)机器运转和厂房建筑物的固有频率都不能处在驱动力的频率范围之内．明代抗倭名将戚继光曾在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，让听觉聪敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差异可以识别来敌的方向和远近．你知道其中的道理吗？提示：戚继光是利用了共振的原理来感知敌人的军情的．几种振动的比较简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定简谐运动阻尼振动受迫振动振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音，越来越弱，是因振幅越来越小扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动(1)阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．(2)受迫振动的频率与驱动力的频率相等，而与本身的固有频率无关．(多选)如图所示是单摆做阻尼运动的位移－时间图线，下列说法中正确的是()A．摆球在P与N时刻的势能相等B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能[解析]P、N两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A对；P点的速度大，所以动能大，故B、C错，D对．[答案]AD物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而明显变化．阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．1.下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动解析：选B．受迫振动是振动物体在周期性驱动力作用下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D是简谐运动．共振问题的理解1．共振的条件：f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．2．共振曲线(1)横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．(2)当f驱＝f固时受迫振动的振幅最大．当驱动力的频率远离固有频率，则做受迫振动的能量越小，振幅越小．3．功能关系：当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值．4．共振的防止和应用：根据发生共振的条件可知，要防止共振现象的危害，应使驱动力的频率尽量远离物体的固有频率；应用共振现象，应使驱动力的频率等于物体的固有频率．(1)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．(2)f驱与f固相差越大，振幅越小；相差越小，振幅越大，f驱＝f固，振幅最大．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的()A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量[解析]在题给条件下，筛子振动固有周期T固＝1510s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝6036s＝1.67s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．[答案]AC解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率，因此在题目中要找准驱动力．当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体的振幅最大．2.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：选B．由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5Hz，则其固有周期为T＝1f＝2s，选项A错；由单摆周期公式T＝2πlg，可求得单摆摆长为l＝gT24π2≈1m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．受迫振动与共振的理解如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？[思路点拨]解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率[解析](1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝tn＝1020s＝0.5sf固＝1T固＝10.5Hz＝2Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．(2)由于把手转动的转速为4r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4Hz，周期T驱＝0.25s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4Hz，T＝T驱＝0.25s.(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使驱动力的频率f驱等于振子的固有频率f固，即f驱＝f固＝2Hz，故把手的转速应为n＝2r/s.[答案]见解析当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体的振幅最大．