2019-2020学年高中物理 第一章 机械振动 第3节 简谐运动的图像和公式课件 教科版选修3-4

第一章机械振动第3节简谐运动的图像和公式第一章机械振动1.掌握简谐运动的位移－时间图像．(重点＋难点)2.知道简谐运动的表达式，明确图像所表示的物理意义及图像信息．(重点)3.了解相位、初相和相位差的概念．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移x.2．图像的特点：一条________________曲线．如图所示．3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的______．时间t平衡位置正弦(或余弦)位移二、简谐运动的表达式x＝_____________＝Asin2πTt＋φ或x＝Asin(2πft＋φ)一般表达式为：x＝Asin2πTt＋φ.式中x表示振动质点相对于__________的位移，t表示振动时间，A表示简谐运动的______．平衡位置振幅三、简谐运动的相位、相位差1．相位：在式x＝Asin(2πft＋φ)中，2πft＋φ叫做简谐运动的相位，t＝0时的相位φ叫做________，简称______．2．相位差：当两个______相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有________．初相位初相摆长相位差1．简谐运动图像描述的是什么？提示：简谐运动图像描述的是一个质点位移随时间的变化规律．2．简谐运动中的圆频率ω在简谐运动中到底有什么意义？提示：“简谐运动”就是“圆周运动”在其直径上的投影．ω就是“圆周运动”的角速度．与“简谐运动”的周期T关系为：ω＝2πT.对简谐运动图像的理解1．图像含义：表示某一质点不同时刻偏离平衡位置的位移．如图中.t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移为正，t2时刻位移为负.2．图像斜率：该时刻速度的大小和方向，如图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度为负，t2时刻速度也为负．3．加速度的判断：从图像上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号(表示方向)，如图中，质点在t1时刻的加速度比在t2时刻的加速度大，t1时刻质点加速度符号为负，沿x轴负向，t2时刻质点加速度符号为正，沿x轴正向．4．任一时刻运动规律的判断：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中t1时刻，从正位移向着平衡位置运动，位移变小，速度为负且增大，加速度正在减小，t2时刻从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大．(1)简谐运动图像表示的是位移随时间的变化关系，不是振子的运动轨迹．(2)当位移相同时，物体运动速度大小相等，但方向可能相同，也可能相反；当速度相同时，位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反．命题视角1根据振动情况判断振动图像装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是()[解析]试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D．[答案]D命题视角2根据振动图像判断振子某时刻的运动情况如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？[解析]由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10cm；(2)在1.5s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10cm×4＝40cm.[答案]见解析对于振动图像，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．命题视角3根据振动图像判断某段时间内的运动变化情况(多选)如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5s时的位移达到最大C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大[解析]由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5s时的位移达到最大，B正确；质点在1.2s到1.4s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6s到1.8s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，D错误．[答案]BC解答有关振动图像的题目时的注意点(1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来．(2)要理解从图像上能直接得到或间接得到的信息．(3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性、对称性．【通关练习】1．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由t1→t2，位移在增大B．由t1→t2，速度在增大C．由t3→t4，位移先减小后增大D．由t3→t4，位移始终减小解析：选AC．由t1→t2，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由t3→t4，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．2．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出图像．解析：简谐运动的振动方程的一般式为x＝Asin2πTt＋φ0根据题给条件有：A＝0.08m，2πT＝2πf＝π所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m将t＝0时x＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ0解得初相φ0＝π6或φ0＝56π因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝56π所求的振动方程为x＝0.08sinπt＋56πm.振动图像如图所示答案：x＝0.08sinπt＋56πm图像见解析简谐运动的表达式1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)(1)x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动的时间．(2)A表示振幅，描述的是振动的强弱．(3)ω是简谐运动的圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT＝2πf，表示振动的快慢．(4)φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(ωt＋φ)表示物体在t时刻所处的状态，代表简谐运动的相位．(ωt＋φ)是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．2．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相，当Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，称为反相．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是()A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反[解析]由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，选项B正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；物块0.6s内路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．[答案]AB简谐运动的表达式x＝Asin2πTt＋φ0中的每个物理量都要清楚，振动的初相φ0跟起始时刻振子向正方向还是负方向运动有关．(多选)有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin100πt＋π3cm，x2＝5sin100πt＋π4cm，下列说法正确的是()A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致解析：选BC．由两振动的表达式可知，它们的振幅分别为3cm和5cm，振幅不同，A错；它们的周期T1＝2πω＝2π100π＝0.02s＝T2，相同，B对；它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π4－π3＝－π12为一常数，故C对；振动步调不一致，D错．