最佳策略(二)

最佳策略（二）例1．（1）有两堆火柴，根数分别为10根、13根，两人轮流从中取火柴。规则是：每人每次只能从其中的任意一堆去取，最少取一根，最多可以全部取走，谁取到最后一堆的最后一根谁就获胜。你有取胜的策略吗？策略是什么？解答：先取的人有获胜的策略。①设法把“非对称型”变成“对称型”留给对方，即先从13根中取走3根。②后面对方取几根，你也取几根，直到最后获胜。（2）有三堆火柴，根数分别为8根、15根、18根，两人轮流从中取火柴。规则是：每人每次只能从其中的一堆去取，最少取一根，最多取3根，谁取到最后一堆的最后一根谁就获胜。你有取胜的策略吗？策略是什么？解答：先取的人有获胜的策略。①设法把“非对称型”变成“对称型”留给对方，即先从18根中取走3根。②如果对方从其中一堆15根的火柴中任取几根，你就从另一堆15根的火柴中取相同的根数。如果对方从8根的火柴中任取a根(1≤a≤3),你就也从这堆火柴中取（4-a）根。可确保获胜。例2．（1）如下图：在两行表格中放有2个白子和2个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉（白子始终在黑子左边）。而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输。如果甲先走，谁有必胜的策略？解答：甲有必胜的策略。甲先把第二行的白子向右移动2格，就是把“非对称型”变成“对称型”留给对方，然后对方向左移动几格，甲就向右移动几格。（2）如下图：在三行表格中放有3个白子和3个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉，（白子始终在黑子左边）。而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输，如果甲先走，谁有必胜的策略？解答：甲有必胜的策略。甲先把第一行的白子向右移动2格，又把“对称型”留给对方，然后对方向左移动几格，甲就向右移动几格。（3）（选讲）如下图：在三行表格中放有3个白子和3个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉（白子始终在黑子左边）。而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输，如果甲先走，谁有必胜的策略？◎◎●●◎◎●●●◎2571346823456781解答：甲有必胜的策略。甲先把第三行的白子向右移4格，这样三行所剩的格数分别为：1、2、3，乙把第一行的黑子向左移1格，甲就把第二行的白子向右移1格，把“对称型（2、2）”留给乙。乙把第二行的黑子向左移1格，甲就把第一行的白子向右移1格，把“对称型（2、2）”留给乙。乙把第二行的黑子向左移2格，甲就把第三行的白子向右移2格，把“对称型（1、1）”留给乙。乙把第三行的黑子向左移1格，甲就把第二行的白子向右移3格，把“对称型（1、1）”留给乙。乙把第三行的黑子向左移2格，甲就把第二行的白子向右移2格，把“对称型（1、1）”留给乙。然后对方向左移动几格，甲就向右移动几格。例3（1）公路上有四个工厂，在这个公路上设一个邮递站，使这个邮递站到四个工厂的距离之和最短。这个邮递站应该设在哪里？为什么？如果有5个工厂邮递站应设在哪里呢？解答：4个工厂时，设在BC之间，含B，C点；5个工厂时，设在第3个工厂的位置。（2）在A国遥远的东部地区，与B国接壤处有一个城镇，这个镇上的道路设计如同方格栅栏一样，有点像美国的曼哈顿。这种道路设计最初在古希腊使用。七个伙伴住在城镇七个不同的地方，用圆圈表示。他们想一起聚会喝咖啡，为使七人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用△在下图中标注出来。解答：先看横向，在2和8之间共有7个点，应选最中间的5，再看纵向，在1和7之间共有7个点，应选最中间的4，所以聚会点的坐标应为（5，4）◎◎●●◎●ABCD