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[随堂检测]1．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是()解析：选C．根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确．2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力解析：选A．回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，B、C错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，D错误．3．(多选)已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4cm，下列说法正确的是()A．振子的最大位移是8cmB．从任意时刻起，一个周期内振子通过的路程是16cmC．从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8cmD．从任意时刻起，1/4周期内振子通过的路程是4cm解析：选BC．振子的位移是从平衡位置指向所在位置，位移的最大值的大小就是振幅，所以A错．一个周期里通过的路程是四个振幅，所以B对．半个周期内通过的路程为两个振幅，所以C对．但1/4个周期所通过的路程可能大于一个振幅也可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，取决于振子的初始位置和运动方向，所以D错．4．(多选)关于振幅，以下说法正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大解析：选AB．物体振动的能量由振幅来表示．振幅越大，振动能量越大，振动越强烈．因此A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关，而加速度随时间变化，所以C、D不正确．5．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm.某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即T2＝0.5s，故T＝1.0s，f＝1T＝1.0Hz.(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4m．振子5s内振动了五个周期，回到B点，通过的路程：s＝5s1＝2m.位移的大小x＝10cm＝0.1m.(3)由F＝－kx可知在B点时FB＝－k×0.1在P点时FP＝－k×0.04故aBaP＝FBmFPm＝5∶2.答案：(1)1.0s1.0Hz(2)2m0.1m(3)5∶2[课时作业]一、单项选择题1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶11∶1B．1∶11∶2C．1∶41∶4D．1∶21∶2解析：选B．弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为1∶1.2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选B．平衡位置是物体静止时的位置，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面以上，所以A不正确；位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大．所以只有选项B正确．3．一水平弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A．加速度增大时，速度必增大B．加速度增大时，速度必减小C．位移相同时，速度必相同D．速度相同时，位移必相同解析：选B．如图所示，振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D关于O点对称．由图可知，当振子远离平衡位置O运动时，位移增大，加速度增大，而速度减小；当振子向平衡位置O运动时，位移减小，加速度减小，而速度增大．所以在简谐运动过程中，速度和加速度的变化趋势总是相反的．选项A错误，选项B正确．振子由O向B运动经过D点时和由B向O运动经过D点时，位移相同，速度大小相等，但方向相反，说明位移相同时，速度不一定相同，选项C错误．振子由B向O运动经过D点时和由O向A运动经过C点时，速度大小相等，方向相同，而位移虽然大小相等，但方向相反，说明速度相同时，位移不一定相同，选项D错误．4．水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EA＜EB，且A、B两点的位移方向相同．关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有()A．aA＞aB，且方向相同B．aA＜aB，且方向相反C．vA＞vB，且方向相同D．vA＜vB，且方向相同解析：选A．由于A点的动能EA＜EB，说明A点速度vA＜vB，A点位移xA＞xB，A点的加速度aA＞aB；由题意知，A、B两点的位移方同相同，根据简谐运动的特点可知，A、B两点的加速度方向相同，A正确，B错误；A、B的速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误．5．弹簧振子的质量是0.2kg，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x1＝2cm的位置时，受到的回复力大小F1＝4N，则当它运动到平衡位置右侧x2＝4cm的位置时，它的加速度是()A．20m/s2，方向向左B．20m/s2，方向向右C．40m/s2，方向向左D．40m/s2，方向向右解析：选C．由F＝－kx，a＝Fm可得加速度大小为40m/s2，方向指向平衡位置，即向左．二、多项选择题6.如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动．当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动，新振子的运动过程与原振子的运动过程相比()A．新振子的最大速度比原来的最大速度小B．新振子的最大动能比原振子的最大动能小C．新振子的振动周期比原振子的振动周期大D．新振子的振幅比原振子的振幅小解析：选AC．物体在最大位移处时弹性势能一定，等于平衡位置的动能，即Ep＝12Mv2.当M换成M＋m时，v变小，故A正确．物体再次回到平衡位置的过程中，质量变大，周期变大，故C正确．7．一弹簧振子，使其离开平衡位置2cm，由静止开始释放，若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是()A．振子的振动周期为0.4sB．1s内振子通过的路程是20cmC．t1＝0.05s与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同D．t1＝0.05s与t2＝0.35s时刻，振子速度反向，弹簧长度相等解析：选ABD．简谐运动的物体从最大位移处到平衡位置为1/4个周期，故周期为0.4s，1s为2.5个周期，路程为10个振幅，为20cm，t1＝0.05s与t2＝0.35s到达同一点，但t1＝0.05s是向平衡位置运动，t2＝0.35s是向最大位移处运动，故速度反向，但弹簧长度相等．8．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子的速度与位移同向D．振子的速度与位移反向解析：选BD．速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A错B对；速度与位移反向，C错D对．9．如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是()A．每次经过O点时的动能相同B．从A到O的过程中加速度不断增大C．从A到O的过程中速度不断增大D．从O到A的过程中速度与位移的方向相反解析：选AC．简谐运动中机械能守恒，故振子每次过O点时动能相同，A对；从A到O过程中位移逐渐减小，而振子的加速度大小与位移大小成正比，故加速度也逐渐减小，B错；从A到O过程中振子的合力(回复力)做正功，振子速度增加，C对；从O到A过程中，振子向右运动，位移也向右，故速度与位移方向相同，D错．10．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选BC．简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如在物体振动过程中，速度越大，也不能说明它的频率越大．振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误．简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：振子质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误．三、非选择题11．如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处，放手后在向右运动14周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10Hz，则：(1)相邻两次闪光的时间间隔为多少？(2)振子振动周期为多少？解析：(1)由题意知闪光周期T1＝1f＝0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔t＝0.1s.(2)振子的振动周期T2＝4×3t＝4×3×0.1s＝1.2s.答案：(1)0.1s(2)1.2s12．质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点．(1)若M点在平衡位置右方，其振动周期是多少？(2)若M点在平衡位置左方，其振动周期又是多少？解析：(1)将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s，如图乙所示．由图可以看出M→A历时0.05s，即由O→M→A历时0.18s，根据简谐运动的对称性可得T1＝4×0.18s＝0.72s.(2)若M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s，再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1s.由图可以看出，由O→A→M历时t1＝0.13s，由M→A′历时t2＝0.05s，即O→A→M→A′历时0.18s，则34T2＝0.18s，T2＝0.24s.答案：(1)0.72s(2)0.24s