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第一章机械振动第1节简谐运动第一章机械振动1.知道什么是简谐运动及回复力的特点．2.掌握描述简谐运动的物理量．(重点＋难点)3．掌握简谐运动的动力学特征．(难点)一、机械振动1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在__________两侧所做的往复运动．2．平衡位置：做往复性运动的物体能够______的位置．某一位置静止二、简谐运动1．回复力：物体在振动过程中，受到的一个总指向__________的力．2．简谐运动：物体所受的力与它偏离平衡位置的__________成正比，并且总指向__________的运动．平衡位置位移大小平衡位置三、振幅、周期和频率1．振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的__________叫做振动的振幅．振幅是___量，为正值，用A表示，单位是米(m)．振幅是表示振动______的物理量，振幅越大表示振动越____．2．周期和频率：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫做振动的周期．单位时间内完成______________叫做振动的频率．周期和频率都是表示物体______快慢的物理量．它们的关系是_______．在国际单位制中，周期的单位是____．频率的单位是______，1Hz＝1s－1.最大距离标强弱强一次全振动全振动的次数振动秒赫兹f＝1T四、简谐运动的能量1．振子在平衡位置时，振子的速度最大，动能______，弹性势能为____．2．理想弹簧振子运动过程中，任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都______．最大零相等1．机械振动的轨迹是直线还是曲线？提示：可能是直线，也可能为曲线．只要在平衡位置做往复运动，都是机械振动．2．简谐运动的频率由什么来决定？提示：由振动系统决定，与振幅无关，因此又称固有频率．弹簧振子1．弹簧振子是一种理想化模型(1)构造：一根不计质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点．(2)运动时质点不受任何摩擦和介质阻力．2．弹簧振子的位移(1)振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．(2)矢量性：振动位移是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负．3．弹簧振子的运动规律(1)平衡位置：弹簧振子原来静止的位置，如图中的O点．(2)振子振动过程中物理量的变化．振子的运动位移加速度速度O→B增大方向向左增大方向向右减小方向向左B最大最大0振子的运动位移加速度速度B→O减小方向向左减小方向向右增大方向向右O00最大O→C增大方向向右增大方向向左减小方向向右C最大最大0C→O减小方向向右减小方向向左增大方向向左在振动中，位移都是从平衡位置开始指向振子某时刻所在位置的有向线段，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．(多选)关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是()A．位移减小时，加速度减小，速度增大B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D．物体的运动方向改变时，加速度的方向不变[解析]当物体向平衡位置运动时，位移减小，速度增大，加速度减小．位移增大时速度减小，两者方向相同，位移减小时速度增大，两者方向相反．在最大位移处速度改变方向而加速度不改变方向，在平衡位置加速度改变方向，而速度不改变方向．正确选项为A、D．[答案]AD分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反．1.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是()A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大解析：选C．O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．描述简谐运动的物理量1．回复力(1)回复力的来源：回复力可以是某个力、某个力的分力、几个力的合力；(2)回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上所受的合外力；(3)判定振动是否是简谐运动的步骤受力分析―→合成与分解―→找回复力―→是否符合F＝－kx2．对全振动的理解：正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.(本章第3节学到相位)3．振幅与振动中几个量的关系(1)振幅和振动系统能量的关系：振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，振幅越大，振动系统能量越大．(2)振幅与位移的关系①振幅是标量；位移是矢量，方向为由平衡位置指向振子所在位置．②振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化．③振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化．④振幅在数值上等于位移的最大值．(3)振幅与路程的关系①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅．②振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．③振动物体在14T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当14T的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，14T内的路程才等于一个振幅．如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，求：(1)振子的振幅、周期；(2)经过两次全振动，振子通过的路程是多少？(3)从B开始经过3s，振子通过的路程是多少？[解析](1)振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.(2)振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过的路程为40cm.(3)3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm.[答案](1)5cm2s(2)40cm(3)30cm(1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大．(2)求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为路程．2.下列说法正确的是()A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B．物体在14个周期内通过的路程是14个振幅C．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅D．物体在34个周期内通过的路程是3个振幅解析：选C．物体完成一次全振动，回到初始位置，故一次全振动位移为零，而路程为4A，而半个周期内通过的路程为2A，但14周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅，故只有C正确．简谐运动的能量及运动中各能量的变化1．简谐运动的能量(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．(2)简谐运动的机械能由振幅决定：对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．2．简谐运动中各能量的变化情况如图所示的弹簧振子位置AA→OOO→BB动能0最大0势能最大0最大总机械能不变不变不变不变不变如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于_____，物体振动时动能和_______能相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小[解析](1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．[答案](1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC简谐运动对称性的应用如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)()A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s[思路点拨]以同样的速度通过A、B――→速度对称性O为A、B中点，即平衡位置――→时间对称性tAO＝tOB，tBD＝tDBtOB＝tBO―→tOD＝tOB＋tBD[解析]根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝12×0.5s＝0.25s．质点从B点向右到达右方极端位置(D点)的时间tBD＝12×0.5s＝0.25s．所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0s，故正确选项为B．[答案]B简谐运动的周期性和对称性(1)对称性：振子通过对称的两点加速度、速度、位移大小相等，动能相等，势能相等．(2)周期性①t2－t1＝nT＋12T，则t2、t1两时刻，描述运动的物理量均大小相等，方向相反．②t2－t1＝nT，则t2、t1两时刻振动物体在同一位置．