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[随堂检测]1．阿伏加德罗常数所表示的是()A．1g物质内所含的分子数B．1kg物质内所含的分子数C．单位体积的物质内所含的分子数D．1mol任何物质内所含的分子数解析：选D.阿伏加德罗常数表示的是1mol物质内所含的分子数．2．下列说法中正确的是()A．物体是由大量分子组成的B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10－10mC．本节中所说的“分子”，只包含了化学中的分子，不包括原子和离子D．分子的质量是很小的，其数量级为10－10kg解析：选A.物体是由大量分子组成的，故A项正确．一些有机物质的大分子大小的数量级超过10－10m，故B项错误．本节中把化学中的分子、原子、离子统称为分子，故C项错误．分子质量的数量级一般为10－26kg，故D项错误．3．一滴水的体积大约是6.0×10－6cm3，这滴水里含有的分子数约为()A．3.6×1018个B．3.6×1017个C．2.0×1017个D．2.7×1013个解析：选C.水的密度为103kg/m3，水的摩尔质量为18g/mol，1滴水的水分子个数为6.0×10－6×10－6×10318×10－3×6.02×1023个≈2.0×1017个，C正确．4．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是()A．NA＝VρmB．ρ＝μNAV0C．m＝μNAD．V0＝VNA解析：选AC.对于气体，宏观量μ、V、ρ之间的关系式仍适用，有μ＝ρV，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有NA＝μm，所以m＝μNA，C项正确．NA＝μm＝ρVm，A项正确．由于气体的分子间有较大的距离，VNA求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分子的体积远远小于该空间．所以D项不正确．而B项是将D项代入A项得出的，也不正确．5．清晨，湖中荷叶上有一滴约为0.1cm3的水珠，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，试估算：(1)这滴水珠中约含有多少水分子；(2)一个水分子的直径多大．(以上计算结果保留两位有效数字)解析：(1)分子数为N＝nNA＝ρVMNA＝1g/cm3×0.1cm318g/mol×6.02×1023mol－1＝3.3×1021个．(2)分子体积为：V0＝VN＝0.1×10－63.3×1021m3≈3.0×10－29m3；球体积公式V0＝16πd3，故分子直径为：d＝36V0π≈3.9×10－10m.答案：(1)3.3×1021个(2)3.9×10－10m[课时作业]一、单项选择题1．分子直径和分子的质量都很小，它们的数量级分别为()A．d＝10－10m，m＝10－26kgB．d＝10－10cm，m＝10－29kgC．d＝10－10m，m＝10－29kgD．d＝10－8m，m＝10－26kg答案：A2．纳米材料具有广泛的应用前景，在材料科学中纳米技术的应用使材料科学日新月异，在1nm的长度上可以排列的分子(其直径约为10－10m)个数最接近的是()A．1B．10C．100D．1000解析：选B.纳米是长度的单位，1nm＝10－9m，即1nm＝10×10－10m，所以排列的个数接近于10个，B项正确．3．将液体分子看作是球体，且分子间的距离可忽略不计，则已知某种液体的摩尔质量μ，密度ρ以及阿伏加德罗常数NA，由此可得该液体分子的半径为()A.33μ4πρNAB.33μNA4πρC.36μπρNAD.36μNAπρ解析：选A.液体的摩尔体积V＝μρ，利用液体分子的球模型，液体分子的体积为V0＝VNA＝μρNA，再由V0＝43πr3得r＝33μ4πρNA.4．从下列哪一组数据可以算出阿伏加德罗常数()A．水的密度和水的摩尔质量B．水的摩尔质量和水分子的体积C．水分子的体积和水分子的质量D．水分子的质量和水的摩尔质量解析：选D.A项：无论是水的体积、水的物质的量还是水的质量，都不能将ρ、Mmol与NA联系起来，故无法求出NA.同理可判断B、C两项均不能求出NA.D项：设取n摩尔水为研究对象，则其质量m＝nMmol，水的分子总数N＝mm0＝nMmolm0，故NA＝Nn＝Mmolm0，其中m0为水分子质量．5．如果用M表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V′表示分子体积，N为阿伏加德罗常数，则下列关系中正确的是()A．分子间距离d＝3V′B．单位体积内分子的个数为ρNMC．分子的体积一定是MρND．物质的密度一定是mV′解析：选B.气体分子间的距离远大于分子直径，故分子的直径一定不等于分子间距离，A错；气体的摩尔体积V＝Mρ，故单位体积内的分子数为n＝NV＝ρNM，B对；分子占有的空间是VN＝MρN，对于气体此值远大于分子的体积，C错；物质的密度ρ＝MV，ρ＝mV′是分子的密度，两者不相等，D错．6．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离()A．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量B．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度C．阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积D．该气体的密度、体积和摩尔质量解析：选B.由摩尔质量M和气体密度算出摩尔体积Vmol＝Mρ，由摩尔体积和阿伏加德罗常数可算出每个气体分子所占体积V0＝VmolNA，也可看作气体分子的平均活动空间，把这些空间看成一个个小立方体，其棱长可认为是分子间平均距离．二、多项选择题7．关于分子，下列说法中正确的是()A．分子看作小球是对分子的简化模型，实际上分子的形状并不真的都是小球B．所有分子的直径都相同C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致D．分子直径多数为10－10m解析：选AC.10－10m是分子直径的数量级，而不是所有分子的直径都是10－10m.8．关于分子的质量，下列说法中正确的是()A．质量相同的任何物质，其分子质量一定相同B．摩尔数相同的物质，分子的质量一定相同C．分子的质量之比一定等于它们的摩尔质量之比D．密度大的物质，分子的质量不一定大解析：选CD.由于1摩尔任何物质的微粒数都相同，分子的质量之比就等于它们的摩尔质量之比，分子的质量与分子的体积和密度有关，故答案选C、D.9．已知某气体的摩尔体积为22.4L/mol，摩尔质量为18g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，由以上数据可以估算出这种气体()A．每个分子的质量B．每个分子的体积C．每个分子占据的空间D．分子的直径解析：选AC.实际上气体分子之间的距离远比分子本身的线度大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据V′＝VNA计算分子体积，也不能计算分子的直径，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故C正确，B、D错误；每个分子的质量显然可由m′＝MANA估算，A正确．三、非选择题10．水分子直径约为4×10－10m，9g的水分子一个接一个紧密地排列成单行，可绕地球赤道约多少圈？(赤道周长为4×107m，结果保留一位有效数字)解析：9g水分子的物质的量：n＝mM＝0.0090.018mol＝0.5mol所含分子的个数：N＝nNA＝0.5×6.02×1023＝3.01×1023(个)排列成单行的总长度：D＝Nd＝3.01×1023×4×10－10m＝1.204×1014m绕地球的圈数：k＝1.204×10144×107＝3×106(圈)．答案：3×106圈11．一间教室长a＝8m，宽b＝7m，高c＝4m，假设教室里的空气处于标准状况．为了估算出教室里空气分子的数目，有两位同学各自提出了一个方案：方案1取分子直径D＝1×10－10m，算出分子体积V1＝16πD3，根据教室内空气的体积V＝abc，算得空气分子数为：N＝VV1＝6abcπD3.方案2根据化学知识，1mol空气在标准状况下的体积V0＝22.4L＝22.4×10－3m3.由教室内空气的体积，可算出教室内空气的摩尔数n＝VV0＝abcV0；再根据阿伏加德罗常数，算得空气分子数为：N＝nNA＝abcV0NA.请对这两种方案做一评价，并估算出教室里空气分子的数目．解析：方案1把教室里的空气分子看成是一个个紧挨在一起的，没有考虑空气分子之间的空隙，不符合实际情况．通常情况下气体分子间距的数量级为10－9m，因此分子本身体积只是气体所占空间的极小一部分，常常可以忽略不计．故方案1不正确．方案2n＝VV0＝abcV0，解得n＝104mol，代入N＝nNA，得N＝6.02×1027个．方案2的计算符合实际情况，故方案2正确．答案：6.02×1027个12．铜的摩尔质量为6.35×10－2kg/mol，密度为8.9×103kg/m3，求：(1)铜原子的质量和体积；(2)1m3铜所含的原子数；(3)估算铜原子的直径．解析：由宏观量通过阿伏加德罗常数做桥梁，便可求出微观量．(1)铜原子的质量m＝MNA＝6.35×10－26.02×1023kg＝1.05×10－25kg，铜原子的体积V0＝VNA＝MρNA＝6.35×10－28.9×103×6.02×1023m3＝1.19×10－29m3.(2)1m3铜的物质的量n＝ρVM＝8.9×103×16.35×10－2mol＝1.4×105mol.1m3铜中含铜原子数n′＝nNA＝1.4×105×6.02×1023个＝8.4×1028个．(3)把铜原子看成球体，设直径为D，由V0＝16πD3得D＝36V0π＝36×1.19×10－293.14m＝2.8×10－10m.答案：(1)1.05×10－25kg1.19×10－29m3(2)8.4×1028个(3)2.8×10－10m