高二下学期期中考试数学(文)试题(带答案)

第1页共11页高二下学期期中考试数学（文）试题(带答案)第Ⅰ卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3A，则UCA为()A．{1,3,4}B．{4,5}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2.“3x”是“不等式022xx”的()A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件D.非充分必要条件3.命题“存在2,20xZxxm”的否定是（）A．存在2,20xZxxmB．不存在2,20xZxxmC．对任意2,20xZxxmD．对任意2,20xZxxm4．已知函数0,1log0≤,12)(2xxxxfx，则))41((ff()A．21B．21C．1D．75.函数()fx的定义域是开区间,ab,导函数()fx在,ab内的图象如图所示，则()fx在开区间,ab内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为（）A．31yxB．31yxC．21yxD．21yx7．设0.35555,0.3,log0.3log2abc，则cba,,的大小关系是（）A．acbB．cbaC.bacD．abc8.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A．0.20B．0.09C．0.45D．0.25第2页共11页9.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（）A．［13，23）B．（13，23）C．（12，23）D．［12，23）10．已知定义在R上的函数)(xfy满足)()2(xfxf，当11x时，3)(xxf则函数||log)(51xxfy的零点的个数（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分)11.函数11yx的定义域是.12.已知命题p：“函数()2xfx和1()()2xgx的图像关于y轴对称”，则p是命题；（填“真”或“假”）13.若31biabii（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=.14.已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是________。15.设函数()(0)2xfxxx,观察:1()(),2xfxfxx21()(()),34xfxffxx32()(()),78xfxffxx43()(()),1516xfxffxx……根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n时，1()(())nnfxffx.三、解答题.(共75分)16.(13分)已知集合1Axx，函数()lg[(2)]gxxx的定义域为B。(Ⅰ)求集合,AB.（Ⅱ）求AB。第3页共11页17．(13分)设1,2xx是2lnfxaxbxx函数的两个极值点.（Ⅰ）试确定常数a和b的值；（Ⅱ）试判断1,2xx是函数fx的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.18．(13分)已知定义在R上函数2()1xbfxxax为奇函数．（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的值域．19．(12分)用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20．(12分)从某开发区随机抽取10个小型企业,获得第i个小型企业的月收入ix(单位:万元)与月利润iy(单位:万元)的数据资料,算得10180iix,10120iiy,101184iiixy,1021720iix.(Ⅰ)求小型企业的月利润y对月收入x的线性回归方程ybxa(Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该开发区某小型企业月收入为20万元,预测该小型企业的月利润.附:线性回归方程ybxa中,1221niiiniixynxybxnx,aybx,其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为ybxa.第4页共11页21.(12分)已知3211()32fxaxbxcxd的图象过原点,且在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.对任意xR,都有21()(1)2xfxx.(1)求函数()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率;(2)求()fx的解析式;(3)设2()12()433,()lnmgxfxxxhxxxx,对任意121,[,2]2xx,都有12()()hxgx.求实数m的取值范围。第5页共11页高二（下）中期考试数学(文科)答题卷一、选择题：12345678910二、填空题：11、；12、；13、；14、15、三、解答题（共6个题.16、17、18题各13分，其余每题12分，合计75分）16、（本题13分）17、（本题13分）第6页共11页18、（本题13分）19、（本题12分）第7页共11页20、（本题12分）21、（本题12分）第8页共11页三、解答题（共6个题.16、17、18题各13分，其余每题12分，合计75分）16、（本题13分）（Ⅰ）由题(1][1)A，，……………4分由(2)0xx解得02x，即(0,2)B……10分（Ⅱ），所以[1,2)AB．………13分17、（本题13分）（1）'21,afxbxx由已知得：''210101204102abffab2316ab（2）x变化时.(),()fxfx的变化情况如表：（0，1）1（1，2）2fx，—0+0—第9页共11页极小值极大值故在1x处，函数fx取极小值56；在2x处，函数fx取得极大值42ln233.18、（本题13分）解：（Ⅰ）由()fx为R上的奇函数，知(0)0,(1)(1)fff，由此解得0,0ab，故0ab.（Ⅱ）设21xyx的值域为C，则yC当且仅当关于x的方程20yxxy有根，当0y时，根为0x符合；当0y时，2140y，于是1122y且0y；综上，值域为11[,]22.19、（本题12分）解：设长方体宽为xcm，则长为2xcm，高181234.53()042xhxcmx＜＜.故长方体的体积为2233()2(4.53)96(0).2Vxxxxxx＜＜------6分从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜32时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。-------10分从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2cm，高为1.5cm.答：当长方体的长为2cm时，宽为1cm，高为1.5cm时，体积最大，最大体积为33cm。第10页共11页20、（本题12分）(Ⅲ)5.6万元。第11页共11页