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习题课电磁感应综合问题01课堂合作探究02课后巩固提升课时作业类型一感应电流大小及方向1．感应电动势大小计算——法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)表达式：E＝nΔΦΔt.①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nΔBΔtS.②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nBΔSΔt.(3)对于导体棒切割类可直接应用E＝BLvsinα计算．2．感应电流方向的判断——右手定则(楞次定律)(1)右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．[例1]如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为()A．c→a,2∶1B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2D．c→a,1∶2[解析]根据右手定则或楞次定律，可知通过电阻R的电流方向为a→c；根据法拉第电磁感应定律，知E1∶E2＝1∶2，则C项正确，其他选项错误．[答案]C1.如图所示，每米电阻为1Ω的一段导线被弯成半径r＝1m的三段圆弧组成闭合回路．每段圆弧都是14圆周，位于空间直角坐标系的不同平面内；ab段位于xOy平面内，bc段位于yOz平面内，ca段位于zOx平面内．空间内存在着一个沿＋x轴方向的磁场，其磁感应强度随时间变化的关系式为Bt＝0.7＋0.6t(T)．则()A．导线中的感应电流大小是0.1A，方向是a→c→b→aB．导线中的感应电流大小是0.1A，方向是a→b→c→aC．导线中的感应电流大小是π20A，方向是a→c→b→aD．导线中的感应电流大小是π20A，方向是a→b→c→a解析：由于空间存在一个沿＋x轴方向的磁场，因此产生磁通量的有效面积为14圆bOc，根据楞次定律可判定导线中的感应电流方向是a→c→b→a，B、D两项错误；再由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt和闭合电路的欧姆定律I＝ER可求得导线中的感应电流大小是0.1A，A项正确，C项错误．答案：A2.(多选)如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现在将垂直于导轨放置的一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动，以下关于导体棒MN中感应电流的方向和它所受安培力的方向的说法正确的是()A．感应电流方向是N→MB．感应电流方向是M→NC．安培力水平向左D．安培力水平向右解析：由右手定则知，MN中感应电流方向是N→M，再由左手定则可知，MN所受安培力的方向垂直导体棒水平向左，选项A、C正确．答案：AC类型二电磁感应中的图像问题1．电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图像，即B-t图、Φ-t图、E-t图、I-t图、F-t图．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图像，即E-x图、I-x图等．2．这些图像问题大体上可分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确图像．(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、左手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．[例2]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中磁场和感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图丙中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()[思路点拨]解答本题时应注意B-t图像的斜率的意义，将图像“翻译”成实际物理过程，从而作出正确的判断．[解析]由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt＝nΔBSΔt，在0～1s内，B均匀增大，ΔBΔt为一恒量，则E为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向(从上往下看)，则电动势为正值；在1～3s内，B不变化，则感应电动势为零；在3～5s内，B均匀减小，ΔBΔt为一恒量，则E为一恒量，但B变化得较慢，是0～1s内变化率的12，再由楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向(从上往下看)，则电动势为负值，所以A选项正确．[答案]A由磁感应强度变化引起的电磁感应现象，应根据B-t图像表示的变化过程由法拉第电磁感应定律和楞次定律逐段分析电动势大小和方向．1．如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列vt图像，可能正确描述上述过程的是()解析：导线框刚进入磁场时速度设为v0，此时产生的感应电动势E＝BLv0，感应电流I＝ER＝BLv0R，线框受到的安培力F＝BLI＝B2L2v0R.由牛顿第二定律F＝ma知，B2L2v0R＝ma，由楞次定律知线框开始减速，随v减小，其加速度a减小，故进入磁场时做加速度减小的减速运动．当线框全部进入磁场开始做匀速运动，在出磁场的过程中，仍做加速度减小的减速运动，故只有D选项正确．答案：D2.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是()解析：线圈进入磁场，在进入磁场0～L的过程中，E＝Blv，电流I＝BlvR，方向为逆时针方向．安培力的大小F＝BIl＝B2l2vR，根据左手定则，知安培力方向水平向左．在L～2L的过程中，电动势E＝2Blv，电流I＝2BlvR，方向为顺时针方向，安培力的大小F＝2×2B2l2vR＝4B2l2vR，根据左手定则，知安培力方向水平向左．在2L～3L的过程中，E＝Blv，电流I＝BlvR，方向为逆时针方向，安培力的大小为F＝BIl＝B2l2vR，根据左手定则，知安培力方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．答案：D类型三电磁感应中的力学综合问题1．通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和动力学问题联系在一起，解决的基本方法是：(1)由法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析导体受力情况(包括安培力在内的全面受力分析)．(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件列式分析．(2)导体处于非平衡态．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．[例3]如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a的方向看到的装置如图乙，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．[思路点拨](1)ab杆向下滑动时，产生的感应电流方向由a→b，ab杆受到的安培力方向沿斜面向上．(2)ab杆运动过程中产生的感应电动势的计算公式E＝BLv.(3)ab杆运动过程中，安培力增大，当满足安培力等于重力沿斜面的分量时，加速度a＝0.[解析](1)如图所示，重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv.此时电路中电流I＝ER＝BLvR，ab杆受到安培力F＝BIL＝B2L2vR.根据牛顿运动定律，有ma＝mgsinθ－F＝mgsinθ－B2L2vR，a＝gsinθ－B2L2vmR.(3)当a＝0时，即gsinθ＝B2L2vmR时，杆达到最大速度vm，vm＝mgRsinθB2L2.[答案](1)图见解析(2)BLvRgsinθ－B2L2vmR(3)mgRsinθB2L2对于电磁感应现象中，导体在安培力及其他力共同作用下运动，最终趋于一稳定状态的问题，利用好导体达到稳定状态时的平衡方程，往往是解答该类问题的突破口．1．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大解析：感应电动势E＝BLv保持不变，导体棒向右运动时电路的总电阻先增大后减小，由I＝ER总可知电流应先减小后增大，A错误；PQ两端的电压为路端电压，路端电压先增大后减小，B错误；PQ棒匀速运动，由平衡条件知拉力F＝F安＝BIL，拉力的功率P＝Fv＝BILv，可见功率应先减小后增大，C正确；当PQ棒位于ab正中央时线框的等效电阻(相当于外电阻)为0.75R，小于导体棒的电阻(相当于内阻)，由P出R外图像可知线框消耗的功率(相当于外电路的总功率，即电源的输出功率)应先增大后减小，D错误．答案：C2.如图所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l.线框横边的电阻均为r，竖直边的电阻不计．在线框的下部有一个垂直“日”字平面方向向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l.让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即做匀速运动．重力加速度为g.求：(1)“日”字形线框做匀速运动的速度v的大小．(2)“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的过程中所经历的时间t.解析：(1)进入磁场时的速度为v，据题意有BIl＝mg，I＝Blv3r2＝2Blv3r，解得v＝3mgr2B2l2.(2)线框下边进入磁场区域前做自由下落运动，设下落的时间为t1，从线框下边进入磁场到上边离开磁场下边界做匀速运动，设此过程的下落时间为t2，据题意有v＝gt1，t1＝3mr2B2l2，t2＝3lv解得t2＝2B2l3mgr由两式解得全过程所用时间t＝t1＋t2＝3mr2B2l2＋2B2l3mgr.答案：(1)3mgr2B2l2(2)3mr2B2l2＋2B2l3mgr(1)导体运动切割磁感线产生感应电流，会使导体由此受到安培力，而安培力的大小往往因速度的改变而改变；(2)导体运动的加速度为零时，对应的速度最大，此时回路中的电流也最大．[随堂训练]1.一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则()A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势B．E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势解析：E＝12Bωl2＝12B(2πf)l2＝πfBl2，由右手定则可知φbφa，故选A项．答案：A2.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产