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[随堂检测]1．一直升机停在南半球的地磁场上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨逆时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则()A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势解析：选A.每个叶片产生的感应电动势为E＝BLv－，叶片上a点和b点的速度分别为va＝0，vb＝ωL所以叶片上各点的平均速度为v－＝va＋vb2＝12ωL解得E＝12BL2ω＝πfL2B.由右手定则可以判断出b点电势高于a点电势．2．(多选)如图所示，半圆形导线框在匀强磁场中以速度v向右平动，下面叙述中正确的是()A．闭合线框中有感应电流B．线框中各部分导体均产生感应电动势C．闭合线框中无感应电流D．在不计摩擦的条件下，维持线框匀速运动不需要外力解析：选BCD.因穿过闭合导线框的磁通量未发生变化，所以线框中无感应电流，故不受安培力，则选项A错误，C、D正确；线框中各部分导体均切割磁感线产生感应电动势，只不过合电动势为0，则选项B正确．3.如图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中所受的磁场力始终小于重力，则它在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线圈有一半在磁场中)时，加速度大小关系为()A．aAaBaCaDB．aA＝aCaD＝aBC．aA＝aCaBaDD．aA＝aBaC＝aD解析：选C.线圈自由下落时，加速度为aA＝g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为aC＝g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，aBg，aDg.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达D处的速度大于B处的速度，则线圈在D处所受的安培力大于在B处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则aBaD，故aA＝aCaBaD.故选C.4．如图所示，圆环a和b的半径比R1∶R2＝2∶1，且是由粗细相同的同种材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化．那么，当只有a环置于磁场中、只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1解析：选B.设b环的面积为S，由题可知，a环的面积为4S，若b环的电阻为R，则a环的电阻为2R.当a环置于磁场中时，a环等效为内电路，b环等效为外电路，A、B两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt＝4ΔBSΔtUAB＝ERR＋2R＝4SΔB3Δt当b环置于磁场中时E′＝ΔΦ′Δt＝ΔBSΔtU′AB＝E′·2RR＋2R＝2RΔBS3RΔt＝2SΔB3Δt所以UAB∶U′AB＝2∶1故B正确．5．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g＝10m/s2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω.不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔBΔt.解析：(1)线圈受到安培力F＝N1B0IL天平平衡mg＝N1B0IL代入数据得N1＝25匝．(2)由电磁感应定律得E＝N2ΔΦΔt即E＝N2ΔBΔtLd由欧姆定律得I′＝ER线圈受到安培力F′＝N2B0I′L天平平衡m′g＝N22B0ΔBΔt·dL2R代入数据可得ΔBΔt＝0.1T/s.答案：(1)25匝(2)0.1T/s[课时作业]一、单项选择题1．在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是()A．v1＝v2，方向都向右B．v1＝v2，方向都向左C．v1＞v2，v1向右，v2向左D．v1＞v2，v1向左，v2向右解析：选C.当ab棒和cd棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针方向电流，电阻上有最高电压，所以电容器上有最多电荷量，左极板带正电．2.如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是()A．B2ω2r4RB．B2ω2r42RC．B2ω2r44RD．B2ω2r48R解析：选C.导体棒旋转切割产生的电动势E＝12Bωr2，由P＝E2R，得电路的功率是B2ω2r44R，故选C.3．如图所示，PQ、MN是两条平行金属轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ，轨道之间连接电阻R.在空间存在方向垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场．金属杆ab从顶端沿轨道滑到底端的过程中，重力做功W1，动能的增加量为ΔE，回路中电流产生的热量为Q1，金属杆与轨道间摩擦产生的热量为Q2.则下列关系式中正确的是()A．W1＋Q1＝ΔE＋Q2B．W1＋ΔE＝Q1＋Q2C．W1－ΔE＝Q1＋Q2D．W1－Q1＝ΔE－Q2解析：选C.金属杆下滑过程中，重力势能减少，转化为动能、电能和内能．即W1＝ΔE＋Q1＋Q2，故C正确．4．如图所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为r2的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线直径位置时，金属棒两端的电势差为()A．0B．Blv0C．Blv02D．Blv03解析：选D.切割磁感线的金属棒相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，可画出如解析图所示的等效电路图．R外＝R并＝r4，I＝ER外＋r2＝Blv034r＝4Blv03r.金属棒两端电势差相当于路端电压Uab＝IR外＝4Blv03r×r4＝13Blv0.5．如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，垂直于导轨平面有一匀强磁场．质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除R和cd的电阻r外，其余电阻不计．现用水平恒力F作用于cd，使cd由静止开始向右滑动的过程中，下列说法正确的是()A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力所做的功一定等于电路中产生的电能D．R两端的电压始终等于cd棒中感应电动势的值解析：选C.金属棒加速运动过程中，水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能、摩擦产生的内能和金属棒增加的动能之和；金属棒在匀速运动的过程中，水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能与摩擦产生的内能之和；无论cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能，故A、B错误，C正确；cd棒相当于电源，R是外电路，R两端电压是路端电压，小于cd棒产生的感应电动势，故D错误．6．如图所示，竖直放置的两根光滑平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在与导轨平面垂直的匀强磁场中，金属棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升，此过程中力F做的功与安培力做功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量解析：选A.金属棒受安培力、重力G、恒力F的作用，因此安培力和恒力F做功的代数和(安培力做负功)等于棒的机械能增量，在上升过程中，金属棒的速度改变，重力势能也增加．因此机械能增加量等于重力势能增加量和动能增加量之和，A正确，B、C错误；导轨克服安培力做的功等于电阻R放出的热量，即安培力做功的负值等于R放出的热量，D错误．二、多项选择题7．如图所示，水平放置的平行金属导轨的两端接有电阻R，导线ab能在框架上无摩擦地滑动，匀强磁场垂直穿过框架平面，当ab匀速向右移动时，以下说法中正确的是()A．导线ab除受拉力作用外，还受磁场力的作用B．导线ab移动速度越大，所需拉力越大C．导线ab移动速度一定，若将电阻阻值R增大，则拉动导线ab的力可调小一些D．只要使导线ab运动达到某一速度后，撤去外力，导线ab也能在框架上维持匀速运动解析：选ABC.当ab匀速运动时，外力等于安培力，即F＝F安＝BIL＝BBLvRL＝B2L2vR.故A、B、C正确；当撤去外力后，导线框在安培力作用下做减速运动，直至停止，故D错误．8．如图甲所示，面积S＝1m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说法正确的是()A．环中产生逆时针方向的感应电流B．环中产生顺时针方向的感应电流C．环中产生的感应电动势大小为1VD．环中产生的感应电动势大小为2V解析：选AC.磁场垂直于纸面向里，由图乙所示可知，磁感应强度增加，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，A正确，B错误；感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS＝2－11×1V＝1V，C正确，D错误．9．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A．如果B变大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如果m变小，vm将变大解析：选BC.金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝BlvR，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力FA作用，FA＝BIl＝B2l2vR，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsinα－B2l2vR＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝mgRsinαB2l2，结合各选项知选BC.10．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中()A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝2∶1D．外力的功率P1∶P2＝1∶2解析：选AB.感应电动势为BLv，感应电流I＝ER＝BLvR，大小与速度成正比，产生的热量Q＝I2Rt＝B2L2v2R·L′v＝B2L2L′Rv，B、L、L′、R是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比．通过任一截面的电荷量q＝I·t＝BLvR·L′v＝BLL′R与速度无关，所以这两次过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1.金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相同．则外力的功率P＝Fv＝BIL·v＝B2L2v2R，其中B、L、R相同，外力的功率与速度的平方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4.三、非选择题11．矩形线圈abcd，长ab＝20cm，宽bc＝10cm，匝数n＝200，线圈回路总电阻R＝50Ω，整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁感应强度B随时间的变化规律如图所示，求：(1)线圈回路的感应电动势；(2)