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第五节电磁感应规律的应用第一章电磁感应第一章电磁感应1.知道法拉第电机的工作原理．2.理解电磁感应现象中的能量转化，并会运用能量观点分析电磁感应问题．一、法拉第电机1．法拉第电机的原理：如图所示是________做成的世界上第一台发电机模型的原理图．把一个铜盘放在磁场里，使磁感线______穿过铜盘；转动铜盘，就可以使__________获得持续的电流．法拉第垂直闭合电路2．感应电动势的大小(1)铜盘可以看作由无数根长度等于铜盘半径的导体棒组成，导体棒在转动过程中要______磁感线(如图所示)．(2)铜盘转动时，由于棒上各处速率______，故不能直接用公式E＝BLv进行求解，由v＝ωr可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式E＝BLv计算，根据v－＝ωL2有：E＝____________．切割不等12BL2ω3．感应电动势的方向：导体Oa在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于______．如果它与用电器连接构成闭合电路，则产生感应电流的方向由________(右手定则)．而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O为电动势的______，a为电动势的______．电源a→O正极负极1．教材图1－5－5中，哪一部分是等效电源？哪一部分是外电路？分析闭合电路中电流的方向．提示：导体棒是等效电源，R和Rg是外电路，电流方向是efDAe和efCBe.二、电磁感应中的能量转化在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于______．如果电路闭合，电路中会产生__________，而导体又处在磁场中，因此导体将受到________的作用，如图所示．电源感应电流安培力导体ab向右运动，会产生由____流向____的感应电流，在磁场中，通电导体ab要受到______的安培力作用．电磁感应现象中产生的电能是通过克服________做功转化而来的．克服________做了多少功，就有多少______产生，而这些______又通过电流做功而转化为其他形式的能．因此，电磁感应现象符合能量守恒定律．ba向左安培力安培力电能电能2．如图所示，下面是螺线管和灵敏电流表组成的闭合电路，上面是弹簧和条形磁铁组成的振动装置，线圈直径大于磁铁的线度．使磁铁在线圈内振动，试分析磁铁如何运动？能量如何转化？提示：磁铁上下振动，振幅越来越小，直至停止机械能转化为电能导体棒在匀强磁场中的转动问题1．用E＝BLv求解：用E＝BLv求解感应电动势时，要求导体上各点的切割速度相同或能求其等效切割速度．2．用E＝ΔΦΔt求解：设经过Δt时间AB棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝12LωΔtL＝12L2ωΔt磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝12BL2ωΔt，所以E＝nΔΦΔt＝BΔSΔt＝12BL2ω(n＝1)，所以E＝12BL2ω.长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B，求ab两端的电势差．[思路点拨](1)用E＝Blv求解时，由于棒上各点速度不同，v应取速度的平均值．(2)用E＝ΔΦΔt求解，关键是设想闭合回路，确定Δt时间内金属棒扫过的面积．[解析]法一：ab两端的电势差等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势，由v＝ωr知，棒上各点的线速度和该点离转轴的距离成正比，所以导体棒切割磁感线的平均速度为：v－＝va＋vb2＝12vb＝12ωlEab＝Blv－＝12Bl2ω故Uab＝Eab＝12Bl2ω.法二：设Δt时间内金属棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝12l2θ＝12l2ωΔtΔΦ＝BΔS＝12Bl2ωΔt由法拉第电磁感应定律知E＝ΔΦΔt＝12Bl2ωΔtΔt＝12Bl2ω故Uab＝12Bl2ω.[答案]12Bl2ω如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()A．UaUc，金属框中无电流B．UbUc，金属框中电流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a解析：选C.金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－12Bl2ω，选项C正确．电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻(r)．(2)除电源外其余部分是外电路．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画等效电路图．(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．3．与上述问题相关的几个知识点(1)电源电动势：E＝nΔΦΔt或E＝Blv.(2)闭合电路欧姆定律：I＝ER＋r.部分电路欧姆定律：I＝UR.电源的内电压：U内＝Ir.电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir.(3)消耗功率：P外＝IU，P总＝IE.(4)通过导体的电荷量：q＝IΔt＝nΔΦR＋r.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()[思路点拨]求解此题应把握以下两点：(1)正确区分哪是电源，哪是负载．(2)对于电源而言，它两端的电压就等于路端电压．[解析]将线框等效成直流电路，设线框每条边的电阻为r，A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示．[答案]B电磁感应与电路综合问题的分析分析电磁感应与电路综合问题，明确哪部分导体产生感应电动势很关键．这部分导体既是产生电磁感应现象的主体，又是回路中的电源，是联系电磁感应与电路问题的关键．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过13l的距离时，通过aP段电阻的电流是多大？方向如何？解析：PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过l3时的等效电路如图所示．PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLv.外电路的总电阻为R外＝13R·23R13R＋23R＝29R电路的总电流为I＝ER＋R外＝BlvR＋29R＝9Blv11RaP段电流大小为IaP＝23I＝6Blv11R，方向由P到a.答案：6Blv11R方向由P到a电磁感应现象中的能量转化与守恒1．电磁感应现象中的能量转化(1)由磁场变化引起的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．(2)由相对运动引起的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能．2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能(3)根据能量守恒列方程求解．电能的三种求解思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能．(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好的接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别是多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？[思路点拨](1)导体棒运动切割磁感线产生感应电流．(2)安培力做功与电阻R上产生的焦耳热的关系．[解析](1)初始时刻棒中的感应电动势E＝BLv0①棒中的感应电流I＝ER②作用于棒上的安培力F＝BIL③联立①②③得F＝B2L2v0R方向水平向左．(2)由功能关系得安培力做功W1＝Ep－12mv20电阻R上产生的焦耳热Q1＝12mv20－Ep.(3)由能量转化及平衡条件等可判断知：棒最终静止于初始位置，Q＝12mv20.[答案](1)B2L2v0R，方向水平向左(2)Ep－12mv2012mv20－Ep(3)初始位置12mv20【通关练习】1.如图所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为()A．mghB．2mghC．大于mgh而小于2mghD．大于2mgh解析：选B.因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh.故选B.2.如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场中，导轨和金属杆的电阻可忽略不计．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．求：(1)当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流I及其加速度的大小．(2)ab杆下滑的最大速度vm.解析：(1)如图所示，当ab杆的速度大小为v时，回路中产生的感应电动势为：E＝BLv回路中的电流为：I＝ER＝BLvRab杆受到的安培力为：F＝BIL＝B2L2vR由牛顿运动定律有：mgsinθ－F＝ma联立解得：a＝gsinθ－B2L2vmR.(2)当ab杆做匀速运动时，速度最大，有：mgsinθ＝B2L2vmR解得：vm＝mgRsinθB2L2.答案：(1)BLvRgsinθ－B2L2vmR(2)mgRsinθB2L2