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第四节法拉第电磁感应定律第一章电磁感应第一章电磁感应1.理解感应电动势的概念．2.理解和掌握确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律．并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．3.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势．一、感应电动势在__________现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于______．电磁感应电源1．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流，这句话对吗？为什么？提示：不对，不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．有感应电动势不一定存在感应电流(要看电路是否闭合)，有感应电流一定存在感应电动势．二、影响感应电动势大小的因素1．(1)猜想与假设：由于感应电流的产生与磁通量的变化有关，因此猜想感应电动势可能与________________有关，同时还可能与完成磁通量变化所用______有关．(2)方案设计：由于感应电动势可能与多个因素有关，因此应利用__________法分别改变磁通量的大小和磁通量变化所用的时间．磁通量的变化量时间控制变量(3)实验探究：保证磁通量变化所用时间相同，分别将一根条形磁铁和两根条形磁铁快速插入螺线管或拔出螺线管，比较灵敏电流计的指针偏转的角度．保证磁通量的变化相同，将一根条形磁铁快速或慢速插入螺线管，比较两次灵敏电流计的指针偏转的角度．(4)实验现象：用两根条形磁铁快速插入螺线管或拔出螺线管比用一根时灵敏电流计的指针偏转的角度____；将条形磁铁快速插入螺线管比慢速插入螺线管，灵敏电流计的指针偏转的角度____．(5)实验结论：感应电动势的大小与磁通量变化的______(磁通量的变化率)有关．大大快慢2．磁通量的变化率(1)定义：磁通量的________跟产生这个变化所用时间的比值．(2)表达式：磁通量的变化率表示为______，单位：_______．(3)物理意义：表示磁通量变化______的物理量．变化量ΔΦΔtWb/s快慢三、法拉第电磁感应定律1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量________成正比．2．表达式(1)在国际单位制中，感应电动势E的单位是伏特(V)，Φ的单位是韦伯(Wb)，t的单位是秒(s)，公式为E＝____．(2)若闭合电路有n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都______，由于n匝线圈可以看作是由n个单匝线圈串联而成，因此，整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n倍，即E＝______．变化率ΔΦΔt相同nΔΦΔt2．闭合电路置于磁场中，电路所在平面与磁场方向垂直，那么，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零吗？当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大吗？提示：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量的变化率而不是磁通量的大小．所以，以上两种情况均有可能．四、感应电动势的另一种表述1．磁场方向、导体棒与导体棒运动方向三者两两垂直时，如图甲所示，E＝________．甲乙2．导体棒与磁场方向垂直，导体棒运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝___________．BLvBLvsinθ3．导体棒运动速度越大，产生的感应电动势就越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线的速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大．法拉第电磁感应定律的理解与应用1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt的比较物理量单位物理意义计算公式磁通量ΦWb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少Φ＝B·S⊥物理量单位物理意义计算公式磁通量的变化量ΔΦWb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少ΔΦ＝Φ2－Φ1磁通量的变化率ΔΦΔtWb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢ΔΦΔt＝B·ΔSΔtΔBΔt·S|Φ1－Φ2|Δt2．对E＝nΔΦΔt的理解(1)感应电动势E的大小取决于ΔΦΔt和线圈匝数n，与Φ和ΔΦ无必然联系，与电路的电阻无关．(2)E＝nΔΦΔt三种常见的具体形式情形表达形式ΔΦ仅由B的变化引起E＝nΔBΔtSΔΦ仅由S的变化引起E＝nBΔSΔtB和S均变化E＝n|B2S2－B1S1|Δt命题视角1对Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的理解下列几种说法中正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大[思路点拨]Φ、ΔΦ、ΔΦΔt三者无必然联系．[解析]感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选D.[答案]D命题视角2用E＝nΔΦΔt计算感应电动势大小如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1000匝、面积S＝2×10－2m2、电阻r＝1Ω.在线圈外接一阻值为R＝4Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：(1)0～4s内，回路中的感应电动势．(2)t＝5s时，a、b两点哪点电势高．(3)t＝5s时，电阻R两端的电压U.[思路点拨](1)根据法拉第电磁感应定律可求得回路中的感应电动势．(2)根据楞次定律可求得回路中的感应电流的方向．(3)根据闭合电路欧姆定律可求得回路中的感应电流的大小．[解析](1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4s内，回路中的感应电动势E＝nΔΦΔt＝1000×（0.4－0.2）×2×10－24V＝1V.(2)t＝5s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高．(3)在t＝5s时，线圈的感应电动势为E′＝nΔΦΔt＝1000×|0－0.4|×2×10－22V＝4V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I＝E′R＋r＝44＋1A＝0.8A故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4V＝3.2V.[答案](1)1V(2)a点的电势高(3)3.2V对Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的理解1.下列各图中的各条形磁铁均相同，当条形磁铁以图示方式穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是()解析：选D.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势和磁通量的变化率成正比，在D中两个相同磁极的磁场强，向下运动的速度大，所以磁通量的变化率较大，感应电动势大．选项D正确．E＝nΔΦ/Δt与E＝BLvsinθ的区别和联系1．对E＝BLvsinθ的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势．(2)当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.(3)式中的L应理解为导体切割磁感线时的有效长度．如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即图中虚线ab的长度．(4)该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时．(5)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象发生．2．公式E＝nΔΦΔt与E＝BLvsinθ的区别及联系形式比较内容E＝nΔΦΔtE＝BLvsinθ区别研究对象不同一个回路在磁场中运动的一段导体适用范围不同具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用只适用于一段导线切割磁感线的情况形式比较内容E＝nΔΦΔtE＝BLvsinθ区别物理意义不同求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应(代入v－时也可计算平均电动势)电路分析由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源形式比较内容E＝nΔΦΔtE＝BLvsinθ联系公式E＝nΔΦΔt和E＝BLvsinθ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝BLvsinθ中的v若代入v－，则求出的E为平均感应电动势(1)切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路．(2)对于一个闭合电路，关键要明确电路的连接结构，分清哪部分相当于电源，哪些组成外电路，以及外电路中的串、并联关系．如图所示，A、B两闭合圆形线圈用同样导线且均绕成10匝，半径rA＝2rB，内有以B线圈作为理想边界的匀强磁场，若磁场的磁感应强度均匀减小，则A、B环中感应电动势EA∶EB与产生的感应电流IA∶IB分别是()A．EA∶EB＝1∶1；IA∶IB＝1∶2B．EA∶EB＝1∶2；IA∶IB＝1∶2C．EA∶EB＝1∶4；IA∶IB＝2∶1D．EA∶EB＝1∶2；IA∶IB＝1∶4[解析]根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt＝nΔB·SΔt，题中n相同，ΔBΔt相同，面积S也相同，则得到A、B环中感应电动势EA∶EB＝1∶1.根据电阻定律R＝ρLS，L＝n·2πr，ρ、S相同，则电阻之比RA∶RB＝rA∶rB＝2∶1，根据欧姆定律I＝ER得，产生的感应电流之比IA∶IB＝1∶2，故A正确，B、C、D错误．[答案]A2.如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为()A．c→a，2∶1B．a→c，2∶1C．a→c，1∶2D．c→a，1∶2解析：选C.金属杆垂直平动切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，判断金属杆切割磁感线产生的感应电流方向可用右手定则．由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知，E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确．