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3法拉第电磁感应定律[课标解读]1.理解感应电动势的概念.2.理解和掌握法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.3.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinα计算导体切割磁感线时的感应电动势．01课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业一、感应电动势、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)由产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于．(2)在电磁感应现象里，只要闭合电路中有感应电流，这个电路就一定有；电路断开时，虽然没有感应电流，但仍然存在．(3)闭合电路中电流的大小由和电路的决定．(4)感应电动势的大小，跟变化快慢有关．电磁感应电源感应电动势感应电动势电源电动势电阻磁通量2．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的成正比．(2)表达式：E＝.(3)单位：在国际单位制中，感应电动势E的单位是，符号为.磁通量的变化率nΔΦΔt伏特V[判断](1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流．()(2)穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大．()(3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．()提示：(1)×(2)×(3)√二、导体切割磁感线产生的感应电动势磁场方向、导体棒与导体棒运动方向三者两两垂直时E＝导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，但与磁场方向夹角为α时E＝BLvBLvsinα[思考]导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大吗？提示：不一定．导体棒切割磁感线时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线的速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大．要点一对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然关系，而ΔΦΔt的两种表达形式为S·ΔBΔt和B·ΔSΔt.2．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．3．Φ、ΔΦ与ΔΦΔt三者之间的关系如下表：物理量单位物理意义计算公式磁通量ΦWb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少Φ＝B·S⊥磁通量的变化量ΔΦWb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少ΔΦ＝Φ2－Φ1磁通量的变化率ΔΦΔtWb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢ΔΦΔt＝B·ΔSΔtΔBΔt·S[例1]如图所示，半径为r的金属圆环，其电阻为R，绕通过某直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环由图示位置分别转过30°角和由30°角转到330°角的过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？[思路点拨](1)确定磁感线穿过的有效面积；(2)了解磁通量正负号的含义；(3)确定不同角度转过的时间．[解析]初始位置时穿过金属圆环的磁通量Φ1＝0；由图示位置转过30°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S2＝πr2sin30°＝12πr2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ2＝BS2＝12Bπr2；由图示位置转过330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S3＝πr2sin30°＝12πr2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ3＝－BS3＝－12Bπr2.所以金属圆环在转过30°角和由30°角转到330°角的过程中磁通量的变化量分别为ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝12Bπr2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－Bπr2又Δt1＝θ1ω＝π6ω＝π6ω，Δt2＝θ2ω＝5π3ω＝5π3ω此过程中产生的感应电动势分别为E1＝ΔΦ1Δt1＝12Bπr2π6ω＝3Bωr2E2＝|ΔΦ2Δt2|＝Bπr25π3ω＝35Bωr2.[答案]3Bωr235Bωr2计算ΔΦ的常用三法方法一：磁通量的变化是由面积变化引起的，ΔΦ＝B·ΔS.方法二：磁通量的变化是由磁场变化引起的，ΔΦ＝ΔB·S.方法三：磁通量的变化是由面积和磁感应强度间的角度变化引起的，ΔΦ＝Φ2－Φ1.1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中()A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4V解析：由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝ΔΦΔt＝2×10－30.012V＝0.4V，D项正确；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率ΔΦΔt决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt就是Φ-t图像上该时刻切线的斜率，不难看出O时刻处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故A、B正确，C错误．答案：ABD2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀增大到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.na2B2ΔtB.a2B2ΔtC.na2BΔtD.2na2BΔt解析：正方形线圈内磁感应强度B的变化率ΔBΔt＝BΔt，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势为E＝nSΔBΔt＝n·a22·BΔt＝na2B2Δt，选项A正确．答案：A(1)对磁通量的变化量、磁通量的变化率与穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比；(2)要认真分析ΔΦΔt的取值，搞清磁通量变化的原因，分清初末状态磁通量的大小和方向．要点二对公式E＝BLvsinα的理解及应用1．对公式中各量的理解(1)对α的理解α是切割磁感线的速度方向和磁场方向的夹角，当B、L、v三个量方向互相垂直时，α＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，α＝0°，感应电动势为零．(2)对L的理解式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，L应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长度．(3)对v的理解公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．2．公式E＝BLvsinα与E＝nΔΦΔt的对比E＝nΔΦΔtE＝BLvsinα研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况区别计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝BLvsinα是由E＝nΔΦΔt在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论[例2]如图所示，导体棒ab长L，沿倾角为α的斜导轨以速度v下滑，匀强磁场的磁感应强度为B.求：(1)若磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？(2)若磁感应强度B的方向竖直向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？[思路点拨](1)第(1)种情况下，B、L、v三者两两相互垂直，可直接应用E＝BLv求解．(2)第(2)种情况下，速度方向与磁场方向有一夹角，不能直接用E＝BLv求解．[解析]将题给的立体图改画成平面图如图所示．(1)当磁感应强度B的方向垂直于斜轨时，导体棒ab的速度方向与B是垂直的，即v与B的夹角θ＝90°.则导体棒ab中产生的感应电动势为E1＝BLv.(2)当磁感应强度B竖直向上时，此时v与B的夹角θ＝90°＋α，我们可直接套用公式写出此时的感应电动势E2＝BLvsin(90°＋α)＝BLvcosα也可从基本原理出发，将棒的速度v分解为垂直于B和平行于B的两个分量，只有垂直于B的速度分量v⊥＝vcosα才对产生感应电动势有贡献，所以感应电动势E2＝BLv⊥＝BLvcosα.[答案](1)BLv(2)BLvcosα(1)求解导线切割磁感线产生的感应电动势时，首先要弄清B与L是否垂直，并正确运用公式，另外要注意对切割磁感线的有效长度L的理解．(2)若图形为立体图，可将立体图转化为平面图，使B、L、v三者关系更直观清晰．1．如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则E′E等于()A.12B.22C．1D.2解析：由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时产生的感应电动势E＝BLv；将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，放于与磁感应强度相垂直的平面内，并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度v运动时，E′＝12BLv，则E′E＝12BLvBLv＝22.因此B对，A、C、D错．答案：B2.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻力，那么金属棒内产生的感应电动势将()A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．方向不变，大小改变解析：由于导体棒中无感应电流，故棒只受重力作用，导体棒做平抛运动，水平速度v0不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C正确．答案：C(1)导体不是垂直切割磁感线(即v与B有一夹角θ)时，可将导体的速度沿垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，其中平行于磁感线的分速度不产生感应电动势，只有垂直于磁感线的分速度产生感应电动势．(2)公式E＝Blvsinθ中的θ是v与B之间的夹角，当θ＝90°时E＝Blv，因此导体垂直切割磁感线可以看成是导体不垂直切割磁感线的一种特例．[随堂训练]1．下列说法正确的是()A．线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析：感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，故D正确．答案：D2.如图所示，A、B两闭合线圈用同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1，均匀磁场只分布在B线圈内．当磁场随时间均匀减弱时()A．A中无感应电流B．A、B中均有恒定的感应电流C．A、B中感应电动势之比为1∶1D．A、B中感应电流之比为1∶1解析：线圈中产生的感应电动势E＝nΔΦΔt，A、B中感应电动势之比为1∶2，又因为R＝ρlS，故RA∶RB＝1∶1，所以IA∶IB＝1∶2，故选项A、C、D错误，B正确．答案：B3．在如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是()A．乙和丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙解析：甲、乙、丁三图中，B、v、L两两垂直，且L为有效切割长度，产生的感应电动势都为E＝BLv，丙图中E＝BLvsinθ.答案：B4．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T(t的单位为s)，定值电阻R1＝6Ω，线圈电阻R2＝4Ω，则a、b两点间电压U为()A．2.4VB．0.024VC．4VD．1.6V解析：线圈中感应电动势E＝nΔΦΔt＝nΔBΔt·S＝4V，感应电流I＝ER1＋R2＝0.4A，a、b两点间电压即路端电压，所以U＝IR1＝2.4V，选项A正确．答案：A5.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为L的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动．现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．解析：(1)由图可知，此时穿过线圈的磁通量Φ1＝BS＝BL2，